安徽省安慶市桐城市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題：本題共10小題，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 如果一個(gè)數(shù)的平方為，則這個(gè)數(shù)的立方根是（）
A. 2B. -2C. 4D. ±2
【答案】D
【解析】
【分析】首先利用平方根的定義求出這個(gè)數(shù)，然后根據(jù)立方根的定義即可求解．
【詳解】由一個(gè)數(shù)的平方為，知這個(gè)數(shù)為±8，
所以±8的立方根為±2，
故選D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同．
2. 下列計(jì)算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算可判斷A，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算可判斷B，根據(jù)積的乘方運(yùn)算可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算可判斷D，從而可得答案．
【詳解】A．，計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意題意；
B．，計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；
C．，計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意題意；
D．計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意題意；
故選：B．
3. 下面幾個(gè)數(shù)：，，3.14159，，0，，，，2.121122111222…，其中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．
【詳解】解：是分母，屬于有理數(shù)；
是無理數(shù)；
3.14159是有限小數(shù)，是有理數(shù)；
是無理數(shù)；
0是整數(shù)，是有理數(shù)；
是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；
是整數(shù)，是有理數(shù)；
是整數(shù)，是有理數(shù)；
2.121122111222…無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，、
∴無理數(shù)一共有3個(gè)，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)和無理數(shù)的定義．
4. 已知，下列不等式不一定成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】解：A、不等式兩邊都加1，可得，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、不等式兩邊都乘以3，可得，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不等式兩邊都乘以，可得,故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，當(dāng)或時(shí)，不能得到，所以，不等式不一定成立，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．
5. 若，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式即可得到答案．
【詳解】解：，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
6. 納米時(shí)一種極小的長度單位，，已知一種病毒的直徑約為，則用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒的直徑為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中，n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定
【詳解】解：，
，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
7. 小明從學(xué)校圖書館借到一本有108頁的圖書，計(jì)劃在10天之內(nèi)讀完．如果開始2天每天只讀8頁，那么他以后幾天里平均每天至少要讀多少頁？設(shè)以后幾天里平均每天要讀頁，根據(jù)題意可列不等式為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)前2天讀的頁數(shù)和后面8天讀的頁數(shù)的和要大于等于書的總頁數(shù)進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：設(shè)以后幾天里平均每天要讀頁，
由題意得，，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
8. 關(guān)于x的不等式組的解集中僅有和0兩個(gè)整數(shù)解，且，則m的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)不等式組的解集中僅有和0兩個(gè)整數(shù)解，得出的取值范圍，再根據(jù)，得m的取值范圍即可．
【詳解】解：解不等式組得，
∵不等式組解集中僅有和0兩個(gè)整數(shù)解，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴m范圍是．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解求出參數(shù)的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
9. 已知，則代數(shù)式的值是（）
A. 2B. 1C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
10. 某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高【】
A. 40%B. 33.4%C. 33.3%D. 30%
【答案】B
【解析】
【詳解】設(shè)購進(jìn)這種水果a千克，進(jìn)價(jià)為b元/千克，這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)提高x，則售價(jià)為（1+x）b元/千克，根據(jù)題意得：購進(jìn)這批水果用去ab元，但在售出時(shí)，大櫻桃只剩下（1﹣10%）a千克，售貨款為（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根據(jù)公式：利潤率=（售貨款－進(jìn)貨款）÷進(jìn)貨款×100%可列出不等式：
，解得x≥．
∵超市要想至少獲得20%的利潤，∴這種水果的售價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高33.4%．
故選B．
二、填空題：本題共4小題，共20分．
11. 已知：，，則______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)即可解決．
【詳解】解：．
故答案：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，靈活運(yùn)用此性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
12. 若和的積與是同類項(xiàng)，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪乘法進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)同類項(xiàng)的定義，得出關(guān)于、的等式，求解即可得到答案．
【詳解】解：，且與是同類項(xiàng)，
，解得：，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同類項(xiàng)的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
13. 已知，則________．
【答案】1
【解析】
【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，可得，再代入，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
解得：，
∴．
故答案為：1.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，求一個(gè)數(shù)的立方根，熟練掌握算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
14. 按照如圖所示的程序進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，發(fā)現(xiàn)輸入的恰好經(jīng)過次運(yùn)算輸出，則輸入的的范圍是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)結(jié)果是否可以輸出，得出不等式．
表示出第一次、第二次、第三次的輸出結(jié)果，再由第三次輸出結(jié)果可得出不等式，解出即可．
【詳解】解：第一次的結(jié)果為：，沒有輸出，則，
解得：；
第二次的結(jié)果為：，沒有輸出，則，
解得：；
第三次的結(jié)果為：，輸出，則，
解得：，
綜上可得：輸入的的范圍是：，
故答案為：．
三、解答題：本題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. 計(jì)算：．
【答案】
【解析】
【分析】先計(jì)算立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，包含立方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
16. 解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．

【答案】，數(shù)軸見解析．
【解析】
【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，再求出各個(gè)解集的公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來即可．
【詳解】解不等式①，得：，解不等式②，得：，
則不等式組的解集為，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，把不等式解集在數(shù)軸上表示出來，正確求解不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
17. 先化簡，再求值：其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，最后將字母的值代入即可求解．
【詳解】解：原式

，
當(dāng)，時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握乘法公式與多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．
18. 為了提高同學(xué)們互助學(xué)習(xí)的能力，數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備把班里的同學(xué)分成幾個(gè)學(xué)習(xí)小組．已知班級(jí)學(xué)生數(shù)為奇數(shù)，如果每個(gè)小組分5人，那么余4人；如果每個(gè)小組分6人，那么最后一個(gè)小組有人但分到的人數(shù)不足3人，求班里共有多少名學(xué)生．
【答案】49名
【解析】
【分析】設(shè)準(zhǔn)備分成個(gè)小組，則班里共有個(gè)學(xué)生，根據(jù)題意列不等式組，求解得到，再根據(jù)為正整數(shù)和班級(jí)學(xué)生數(shù)為奇數(shù)進(jìn)行討論，即可得到答案．
【詳解】解：設(shè)準(zhǔn)備分成個(gè)小組，則班里共有個(gè)學(xué)生，
根據(jù)題意，得，
解得：，
為正整數(shù)，
或,
當(dāng)時(shí)，（名），
當(dāng)時(shí)，名），
班級(jí)學(xué)生數(shù)為奇數(shù)，
班里共在49名學(xué)生．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，正確列不等式組是解題關(guān)鍵．
19. 已知關(guān)于，的方程組：
（1）把方程②兩邊同乘以3，得______③，再把方程①與方程③相加，得______，即______；
（2）若方程組的解滿足，試確定滿足條件的的正整數(shù)值．
【答案】（1），，
（2）1或2
【解析】
【分析】（1）按照解二元一次方程組的步驟求解即可；
（2）先求出方程組的解為，根據(jù)得到，解不等式組即可得到答案．
【小問1詳解】
解：把方程②兩邊同乘以3，得③，
∴得，即，
故答案為：，，；
【小問2詳解】
解：把代入②得，解得，
∴方程組的解為，
∵，
∴，
解得．
∵為正整數(shù)，
∴的正整數(shù)值為1或2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，正確求出方程組的解是解題的關(guān)鍵．
20. 若關(guān)于的多項(xiàng)式與的積為，其中，，，，，是常數(shù)，顯然也是一個(gè)多項(xiàng)式．
（1）中，最高次項(xiàng)為______，常數(shù)項(xiàng)為______；
（2）中的三次項(xiàng)由，的和構(gòu)成，二次項(xiàng)時(shí)由，，的和構(gòu)成．若關(guān)于的多項(xiàng)式與的積中，三次項(xiàng)為，二次項(xiàng)為，試確定，的值．
【答案】（1），；
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則以及多項(xiàng)式的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則以及多項(xiàng)式的定義進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．
【小問1詳解】
解：是項(xiàng)式與的積，
中，最高次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為，
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：多項(xiàng)式與的積中，三次項(xiàng)為，二次項(xiàng)為，
由題意得：，
解得：，
故．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
21. 某水產(chǎn)市場，需要把海鮮產(chǎn)品運(yùn)送全國各地，若用5輛甲車和3輛乙車一次性可運(yùn)送370噸，若用4?甲車和7輛乙車一次性可運(yùn)送480噸．
（1）求每輛甲車和每輛乙車一次可以分別運(yùn)輸多少噸海鮮產(chǎn)品；
（2）為了保證海鮮的鮮活度，及時(shí)把產(chǎn)品運(yùn)送到銷售地，該市場負(fù)責(zé)人計(jì)劃用20輛甲乙兩種車同時(shí)運(yùn)送，若運(yùn)送的海鮮產(chǎn)品不少于955噸．
①至少需要用幾輛甲車？
②已知每輛甲車運(yùn)送一次費(fèi)用為3000元，每輛乙車運(yùn)送一次費(fèi)用為2000元，且總費(fèi)用不多于58800元，求哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少?
【答案】（1）每輛甲車和每輛乙車一次可以分別運(yùn)輸50噸海鮮產(chǎn)品、40噸海鮮產(chǎn)品
（2）甲車16輛時(shí)所需費(fèi)用最少，此時(shí)的費(fèi)用為56000元
【解析】
【分析】（1）設(shè)每輛甲車和每輛乙車一次可以分別運(yùn)輸噸、噸，根據(jù)題意列二元一次方程組即可求解；
（2）設(shè)甲車輛，則乙車輛，根據(jù)題意列一元一次不等式，求出a的值，即可求解．
【小問1詳解】
解：設(shè)每輛甲車和每輛乙車一次可以分別運(yùn)輸噸、噸，
由題意可得，
解得．
答：每輛甲車和每輛乙車一次可以分別運(yùn)輸50噸海鮮產(chǎn)品、40噸海鮮產(chǎn)品；
【小問2詳解】
解：①設(shè)甲車輛，則乙車輛，
由題意得，
解得，
∴至少需要16輛甲車；
②由題意得，
解得，
又∵，為正整數(shù)，
∴，
∵甲車一次費(fèi)用為3000元，乙車一次費(fèi)用為2000元，
∴甲車輛數(shù)越少，費(fèi)用越低，
∴甲車16輛時(shí)所需費(fèi)用最少，
∴此時(shí)的費(fèi)用為（元）．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出方程和不等式．
22. 學(xué)習(xí)了無理數(shù)后，老師教了同學(xué)們一種估算無理數(shù)的近似值的新方法．
例如：估算的近似值．
，
設(shè)，顯然，
，
，
，
，
，
，
．
故的值在與之間．
問題：
（1）請(qǐng)你依照上面的方法，估算的近似值在______與______之間；
（2）對(duì)于任意一個(gè)大于1的無理數(shù)，若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，請(qǐng)用含，的代數(shù)式表示的大致范圍．
【答案】（1），；
（2）
【解析】
【分析】（1）仿照題干的方法解決問題，即可得到答案；
（2）仿照題干的方法解決問題，即可得到答案．
【小問1詳解】
解：，
設(shè)，顯然，
，
，
，
，
，
．
．
的值在與之間，
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意可知，，顯然，
，
，
．
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的大小估算，涉及完全平方公式等知識(shí)，理解題目中的解題方法是解題關(guān)鍵．
23. 我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖可以得到，基于此，請(qǐng)解答下列問題：
（1）根據(jù)圖2，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式：________．
（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若，，求的值．
（3）小明同學(xué)用圖中張A類正方形卡片，張B類正方形卡片，張C類長方形卡片拼出一個(gè)面積為的長方形，求的值________
（4）小明同學(xué)用圖中正方形卡片A類、B類和長方形卡片C類各若干張（），如果要選用上述類卡片共張拼成一個(gè)大長方形（拼接時(shí)不可重疊，不可有縫隙），且卡片全部用上，則不同的選取方案有________種．
【答案】（1）
（2）30 （3）12
（4）8
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，解決本題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合列出代數(shù)式或等式．
（1）根據(jù)正方形面積，正方形面積，可得等式；
（2）根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算即可；
（3）所拼圖形的面積為，，先計(jì)算，從而可得x，y，z的值，從而可得答案．
（4）設(shè)有個(gè)A類卡片，個(gè)B類卡片，則有個(gè)類卡片，則這些正方形和長方形的面積和為：，所拼成的大長方形的面積長寬，即兩個(gè)括號(hào)乘積的形式，且，，都為整數(shù)，分類討論即可．
【小問1詳解】
解：由圖形可得，正方形面積，正方形面積，
，
故答案為：．
小問2詳解】
，
，
，
，
故答案為：．
【小問3詳解】
解：由題意得：所拼圖形的面積為，
，
，
，，，
，
故答案為：．
【小問4詳解】
解：設(shè)有個(gè)A類卡片，個(gè)B類卡片，則有個(gè)類卡片，
則這些正方形和長方形的面積和為：，
所拼成的大長方形的面積長寬，即兩個(gè)括號(hào)乘積的形式，且，，都為整數(shù)，
當(dāng)，時(shí)，，得不能整理成兩個(gè)括號(hào)乘積的形式，不符合題意，
當(dāng)，時(shí)，，得不能整理成兩個(gè)括號(hào)乘積的形式，不符合題意，
當(dāng)，時(shí)，，得不能整理成兩個(gè)括號(hào)乘積的形式，不符合題意，
當(dāng)，時(shí)，，得不能整理成兩個(gè)括號(hào)乘積的形式，不符合題意，
以此類推，
當(dāng)，時(shí)，，得，符合題意，
再考慮時(shí)的情況，
當(dāng)，時(shí)，，得，符合題意，
當(dāng)，時(shí)，，得，符合題意，
再考慮時(shí)的情況，
當(dāng)時(shí)，時(shí)，，得，符合題意，
再考慮時(shí)的情況，
當(dāng)時(shí)，時(shí)，，得，符合題意，
當(dāng)時(shí)，時(shí)，，得，符合題意，
當(dāng)時(shí)，不符合題意，
當(dāng)，時(shí)，，得，符合題意，
當(dāng)時(shí)，不符合題意，
當(dāng)，時(shí)，，得，符合題意，
當(dāng)時(shí)，都不符合題意，
綜上所述，共有種方案，
故答案為：．

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