2024年廣東省惠州市惠城區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù)學(xué)試卷
本試卷共6頁(yè)，25小題，滿分120分．考試用時(shí)120分鐘．
注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)，姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上．用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)．將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”．
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．
4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．3的倒數(shù)為（）
A．3B．C．D．－3
2．下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）
A．B．C．D．
3．計(jì)算的結(jié)果是（）
A．B．C．D．
4．三角形在方格紙中的位置如題4圖所示，則tanα的值是（）
A．B．C．D．
5．某商場(chǎng)為吸引顧客，設(shè)計(jì)了如圖所示的自由轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分時(shí)，該顧客可獲得獎(jiǎng)品一份，那么該顧客獲獎(jiǎng)的概率為（）
第5題圖
A．B．C．D．
6．2023年12月11日，國(guó)家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施高能同步輻射光源（HEPS）加速器儲(chǔ)存環(huán)最后一臺(tái)磁鐵安裝就位，HEPS儲(chǔ)存環(huán)是世界上第三大光源加速器，其發(fā)射度小于0.06納米（nm）?弧度．已知．將0.06nm用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）
A．B．C．D．
7．如圖所示，已知，，，那么的度數(shù)為（）
第7題圖
A．63°B．45°C．37°D．26°
8．若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）
A．15B．12或21C．15或18D．21
9．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)400臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少1天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則下列方程正確的是（）
A．B．
C．D．
10．如圖所示，拋物線經(jīng)過(guò)矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，D，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）
第10題圖
A．B．C．D．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分
11．因式分解：______．
12．計(jì)算：______．
13．已知點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則______．
14．若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．
15．如圖所示，在中，，，，將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到CE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為，將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)B恰好落在CE上的點(diǎn)F處，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為，則圖中陰影部分的面積是______．（結(jié)果保留π）
第15題圖
三、解答題（一）：本大題共5小題，每小題5分，共25分
16．解不等式組：
17．計(jì)算：．
18．如圖所示，在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C分別作邊AB，AD上的高CE，CF，求證：．
第18題圖
19．某種植戶到農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種樹苗．已知每棵乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗的價(jià)格貴10元，用480元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)相同，求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格．
20．如題20圖，在中，．
（1）實(shí)踐與操作：在邊BC上求作一點(diǎn)P，使（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）應(yīng)用與計(jì)算：連接AP，若，，試求線段PA的長(zhǎng)．
第20題圖
四、解答題（二）：本大題共3小題，第21，22題各8分，第23題10分，共26分．
21．綜合與實(shí)踐
主題：某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組以標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表為例，探索視力表中的數(shù)學(xué)知識(shí)
操作：步驟一：用硬紙板復(fù)制視力表中視力為0.1，0.2所對(duì)應(yīng)的“E”，并依次編號(hào)為①，②，垂直放在水平桌面上，開口的底部與桌面的接觸點(diǎn)為，；
步驟二：如1圖所示，將②號(hào)“E”沿水平桌面向右移動(dòng)，直至從觀測(cè)點(diǎn)O看去，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，與點(diǎn)O在一條直線上為止．
結(jié)論：這時(shí)我們說(shuō)，在處用①號(hào)“E”測(cè)得的視力與在處用②號(hào)“E”測(cè)得的視力相同．
探究：（1）①如1圖，與之間存在什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由；
②由標(biāo)準(zhǔn)視力表中的，，可計(jì)算出時(shí)，______mm；
運(yùn)用：（2）如果將視力表中的兩個(gè)“E”放在如2圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)“E”字是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，①號(hào)“E”與②號(hào)“E”的相似比為，點(diǎn)P與點(diǎn)Q為一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．
22．如圖所示，內(nèi)接于⊙O，AC（不是直徑）與OB相交于點(diǎn)D，且，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：AB平分；
（2）若，，求AE的長(zhǎng)．
第22題圖
23．2024年3月5日，《政府工作報(bào)告》提出了開展“人工智能”行動(dòng)，涵蓋眾多行業(yè)和領(lǐng)域，其中大型語(yǔ)言模型是最近的熱門話題．某實(shí)踐小組開展了對(duì)A，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度調(diào)查，
并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：不滿意：，比較滿意：，滿意：，非常滿意：）．下面給出了部分信息：抽取的對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；
抽取的對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
第23題圖
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）上述圖表中，______，______，______；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛?請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；
（3）在此次調(diào)查中，有200人對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，160人對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行
評(píng)分，估計(jì)此次調(diào)查中對(duì)AI聊天機(jī)器人“不滿意”的共有多少人．
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．
24．如圖所示，拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)與點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，直線l為對(duì)稱軸．
（1）求拋物線和直線BC的表達(dá)式，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖所示，若點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OM，交BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．
①求用含m的代數(shù)式表示線段MG的長(zhǎng)；
②求的最大值．
25．綜合探究
【初步探究】如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），于點(diǎn)G，交對(duì)角線AC于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)F．為了探究HC與BE之間的數(shù)量關(guān)系，在如圖2中，作，EM交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．
（1）如圖2，①求證：；②當(dāng)，時(shí)，求證：；
【類比遷移】（2）如圖3，在矩形ABCD中，，，，于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)F．求的值；
【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，在等邊三角形ABC中，，E是DC的中點(diǎn)，，交AE于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)F．請(qǐng)直接寫出的值．
2024年惠城區(qū)第一次初中學(xué)業(yè)水平模擬考試
數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．
11． 12． 13．－1 14． 15．
三、解答題（一）：本大題共5小題，每小題5分，共25分．
16．解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為．
17．解：原式
．
18．證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴，，
∵CE，CF別為邊AB，AD上的高，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
19．解：設(shè)每棵甲種樹苗的價(jià)格為x元，則每棵乙種樹苗的價(jià)格為元，
依題意，得，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
∴．
答：每棵甲種樹苗的價(jià)格為30元，每棵乙種樹苗的價(jià)格為40元．
20．解：（1）如答20圖，點(diǎn)P即為所求作．
答20圖
（2）設(shè)，則，
∵，∴，
∴，解得，
∴線段PA的長(zhǎng)為5．
四、解答題（二）：本大題共3小題，第21、22題各8分，第23題10分，共26分．
21．解：（1）①相等，理由如下：
∵由題意，得，
∴，
∴，即，∴．
②43.2
（2）
22．（1）證明：如答22圖，連接OA，則，
答22圖
∴，
∵AE與⊙O相切于點(diǎn)A，
∴，∴．
∵，∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴AB平分．
（2）解：∵，∴，
∵，，∴，
∴，解得，
∴，
∴，
∴，
∴AE的長(zhǎng)為10．
23．解：（1）15 88.5 98
（2）A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛，理由如下：因?yàn)閷?duì)兩款機(jī)器人的評(píng)的平均數(shù)相同，但A款評(píng)的中位數(shù)比B款的高，所以A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛．（答案不唯一，合理即可）
（3）（人），
答：估計(jì)此次調(diào)查中對(duì)AI聊天機(jī)器人“不滿意”的共有44人．
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．
24．解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
∴，解得．
∴拋物線的表達(dá)式為，
即，
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線．
∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．
設(shè)直線BC的表達(dá)式為，且，
∴，解得，
∴直線BC的表達(dá)式為．
（2）①設(shè)，
把代入，
得，
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為，
∴．
②∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
當(dāng)時(shí)，有最大值，
的最大值為．
25．（1）①證明：在正方形ABCD中，
，，，
又∵，∴．
∵，∴．
∵，∴，
∴．
②證明：在中，，，
∴，∴，∴，
∴．
∵，∴，
即，∴，
∴．
（2）解：由題意可得．
在中，，
∴．
如答25－1圖，作，EN交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，則，
答25－1圖
∴，
∴．
同（1）①可證，∴，
∵，∴，∴．
（3）．
【解析】在等邊三角形ABC中，，，
又∵，∴．
如答25－2圖，作，EH交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，
設(shè)，則，，
∴，∴，
由，同理可證，
答25－3圖
∴，∴，∴．
設(shè)備
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“非常滿意”所點(diǎn)百分比
A
88
b
96
45%
B
88
87.5
c
40%
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
D
B
D
C
B
C

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