1. 有理數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2. 數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 2023年2月10號(hào)，神舟十五號(hào)航天員乘組圓滿完成了他們的首次出艙任務(wù)，飛船的速度約為每小時(shí)28000千米，28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式計(jì)算結(jié)果為是（ ）
A. B. C. D.
5. 一元二次方程的根是（ ）
A. B. C. ，D. 以上答案都不正確
6. 如圖所示，已知，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），連接，若，．則的值為（ ）

A. B. C. D.
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，0)、點(diǎn)B(0，－5)、點(diǎn)C(－2，－2)，則平行四邊形ABCD的第四個(gè)頂點(diǎn)D不可能在 ( )
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
8. ⊙O上有A、B、C三點(diǎn)，若弦的長(zhǎng)恰好等于的半徑，則的度數(shù)為（ ）
A. 30°B. 60°C. 150°D. 30°或150°
9. 如圖，將等邊△ABC的邊AC逐漸變成以B為圓心、BA為半徑的，長(zhǎng)度不變，AB、BC的長(zhǎng)度也不變，則∠ABC的度數(shù)大小由60°變?yōu)椋?）
A. （）°B. （）°C. （）°D. （）°
10. 已知拋物線 y=a+bx+c 的對(duì)稱軸為直線 x=2，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論其中結(jié)論正確的是（ ）
①拋物線過原點(diǎn)；②4a+b=0；③a﹣b+c＜0；④拋物線線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，b)；⑤當(dāng) x＜2 時(shí)，y 隨 x 增大而增大

A. ①②③B. ③④⑤C. ①②④D. ①④⑤
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11. 因式分解：____________．
12. 從一副54張牌的撲克牌中任取一張，它是梅花的概率是_____．
13. 與最接近的整數(shù)是________．
14. 已知為整數(shù)，且一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限，則的值為___________．
15. 如圖，在矩形中，交于，于，，則____________．
三．解答題（共8小題，滿分75分）
16. （1）計(jì)算：；
（2）解不等式組：．
17. 如圖，在△ABC中，∠C=90°， ∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，又分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D．

求證：（1）點(diǎn)D在AB的中垂線上．
（2）當(dāng)CD=2時(shí)，求△ABC的面積．
18. 哈爾濱是一座極具魅力的現(xiàn)代化都市，由于地理環(huán)境和獨(dú)特的文化氣息，它被人們稱為冰城、東方小巴黎、東方莫斯科，2023年冬季哈爾濱火爆出圈也算是老牌網(wǎng)紅“翻紅”.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的哈爾濱市旅游景點(diǎn)”，隨機(jī)調(diào)查了本校九年級(jí)部分學(xué)生，提供五個(gè)具體景點(diǎn)選擇：A：冰雪大世界；B：中央大街；C：東北虎林園；D：亞布力滑雪度假區(qū)；E：極地館；F：其他.要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，小明和小亮都準(zhǔn)備今年冬季去哈爾濱旅游，他們恰好都選了冰雪大世界（只在五個(gè)具體景區(qū)中選擇）的概率是______；
（2）這次調(diào)查一共抽取了______名同學(xué)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，旅游地點(diǎn)D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組所在學(xué)校共有2400名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校最喜愛“冰雪大世界”與“中央大街”的學(xué)生總?cè)藬?shù)．
19. 水果商販小李上水果批發(fā)市場(chǎng)進(jìn)貨，他了解到草莓的批發(fā)價(jià)格是每箱60元，蘋果的批發(fā)價(jià)格是每箱40元，小李購得草莓和蘋果共40箱，剛好花費(fèi)2100元．
（1）問草莓、蘋果各購買了多少箱？
（2）小李有甲、乙兩家店鋪，每個(gè)店鋪在同一時(shí)間段內(nèi)都能售出草莓、蘋果兩種水果合計(jì)20箱，并且每售出一箱草莓，甲店獲利14元，乙店獲利10元；每售出一箱蘋果，甲店獲利20元，乙店獲利15元．
①若小李將購進(jìn)的40箱水果分配給兩家店鋪各20箱，設(shè)分配給甲店草莓a(chǎn)箱，請(qǐng)?zhí)顚懕恚?br>小李希望在乙店獲利不少于215元的前提下，使自己獲取的總利潤(rùn)W最大，問應(yīng)該如何分配水果？最大的總利潤(rùn)是多少？
②若小李希望獲得總利潤(rùn)為600元，他分配給甲店b箱水果，其中草莓a(chǎn)箱，已知，則a=________．
20. 如圖1，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點(diǎn)C，且與直角邊相交于點(diǎn)D，另一直角邊在x軸上．

（1）已知的面積為8，請(qǐng)求出k的值；
（2）如圖2，直線經(jīng)過C，D兩點(diǎn)，在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出直線的表達(dá)式；
（3）根據(jù)圖象，請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集．
21. 如圖，是的直徑，與相切于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，過作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．
（1）求證：是切線；
（2）若直徑的長(zhǎng)為，，求的值．
22. 如圖，在正方形中，點(diǎn)E在直線右側(cè)，且，以為邊作正方形，射線與邊交于點(diǎn)M，連接、．
（1）如圖1，求證：；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，
①如圖2，當(dāng)G、C、M三點(diǎn)共線時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)N，求的值；
②如圖3，取中點(diǎn)P，連接，求長(zhǎng)度的最大值．
23 綜合與探究
如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn)，負(fù)半軸相交于點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖1，是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足是點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，設(shè)．
①用含m的式子表示： ， ；
直接用①的結(jié)論求解②③；
②若，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
③若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)F在拋物線上，點(diǎn)G在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)B，C，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
草莓?dāng)?shù)量（箱）
蘋果數(shù)量（箱）
合計(jì)（箱）
甲店
a
________
20
乙店
________
_________
20

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