?2023年廣東省惠州市惠城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 2023的相反數(shù)是(????)
A. 12023 B. ?12023 C. 2023 D. ?2023
2. 搭載神舟十五號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，該火箭的起飛推力約600000kg，目前，神舟十五號(hào)航天員乘組狀態(tài)良好，計(jì)劃于2023年6月返回地面.將“600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)
A. 0.6×106 B. 60×104 C. 6×105 D. 6×106
3. 如圖，直線a，b被直線c所截，a//b，若∠1=80°，則∠2=(????)
A. 10°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
4. 一組數(shù)據(jù)3，6，1，5的中位數(shù)是(????)
A. 6 B. 4 C. 3.5 D. 1
5. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，若CD=3，則AB=(????)
A. 1
B. 3.5
C. 4
D. 6
6. 下列計(jì)算正確的是(????)
A. (a2)3=a8 B. (ab)3=ab3 C. a3+a3=a6 D. a3?a2=a5
7. 如圖，將正方形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(????)
A. (?1,2)
B. (2,1)
C. (2,?1)
D. (?1,?1)
8. 下列數(shù)值不是不等式組2x+4>0?x≥?1的整數(shù)解的是(????)
A. ?2 B. ?1 C. 0 D. 1
9. 關(guān)于二次函數(shù)y=(x?3)2?1，以下說法錯(cuò)誤的是(????)
A. 開口向上 B. 對(duì)稱軸為直線x=?3
C. 有最小值?1 D. 與y軸交點(diǎn)為(0,8)
10. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AC于點(diǎn)E.若AE=2EC，則BCAC=(????)


A. 34 B. 5?12 C. 12 D. 512
二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）
11. 計(jì)算：m?2(m?n)= ______ ．
12. 已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______ ．
13. 小明同學(xué)在“測(cè)高”綜合實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)陽光明媚的午后，身高1.7m的自己在陽光下的影長(zhǎng)是0.34m，在同一時(shí)刻，陽光下旗桿的影長(zhǎng)是4m，則旗桿高為______ ．
14. 若(a?3)2+|b+1|=0，則ab= ______ ．
15. 如圖，四邊形ABCD為矩形,AB=2,AD=2 3，E為平面內(nèi)一點(diǎn)，且∠AED=30°，連接BE，則BE的最大值是______ ．


三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
16. (本小題8.0分)
先化簡(jiǎn)，再求值：(x2?4x2+4x+4+1)÷x，其中x=3．
17. (本小題8.0分)
如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且AB=AC=DC，AD=BD，求∠B的度數(shù)．

18. (本小題8.0分)
為配合國(guó)家“全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興重點(diǎn)工作”的政策，某農(nóng)戶在線上平臺(tái)開設(shè)了網(wǎng)店銷售荔枝和龍眼兩種水果.如下表是兩種水果的銷售信息：(荔枝2kg/箱，龍眼2.5kg/箱)
商品
荔枝
龍眼
成本(元/箱)
30
40
售價(jià)(元/箱)
48
60
開始線上銷售一個(gè)星期后，網(wǎng)店銷售荔枝和龍眼共1150kg，獲利9600元，這個(gè)星期網(wǎng)店銷售荔枝和龍眼各多少箱？
19. (本小題9.0分)
已知某品牌電動(dòng)車電池的電壓為定值，某校物理小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)使用該電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．
(1)求該品牌電動(dòng)車電池的電壓；
(2)該物理小組通過詢問經(jīng)銷商得知該電動(dòng)車以最高速度行駛時(shí)，工作電壓為電池的電壓，工作電流在7.2A?8A的范圍，請(qǐng)你幫該小組確定這時(shí)電阻值的范圍．

20. (本小題9.0分)
“雙減”政策要求全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān).某初中為七年級(jí)學(xué)生規(guī)劃了各科書面作業(yè)時(shí)間，繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖所提供的信息，解答下列問題：

(1)七年級(jí)學(xué)生各科書面作業(yè)的時(shí)間總長(zhǎng)為______ 分鐘，其中歷史科目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角度數(shù)為______ 度；
(2)請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整；
(3)現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)707班和708班進(jìn)行關(guān)于B數(shù)學(xué)或C英語科目的實(shí)際書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的調(diào)研，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出兩個(gè)班恰好都被抽中B數(shù)學(xué)科目調(diào)研的概率．
21. (本小題9.0分)
如圖，BD為?ABCD的對(duì)角線，EF垂直平分BD，分別交AD，BD，BC于點(diǎn)E，M，F(xiàn)，連接BE，DF．
(1)求證：四邊形BFDE為菱形；
(2)若BD=24，EF=12，求四邊形BFDE的周長(zhǎng)．
22. (本小題12.0分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．
(1)求證：DE是⊙O的切線；
(2)若CE=6，AE=2．
①求BC的長(zhǎng)；
②點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)，連接PA，PA+12PB是否有最小值？若有，請(qǐng)直接寫出這個(gè)最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由．

23. (本小題12.0分)
如圖，拋物線y=?x2+2x+3交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接AC，BC．
(1)求△ABC的面積；
(2)點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得△MBC與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
(3)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，且使得△PAC中有一個(gè)角是45°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．


答案和解析

1.【答案】D?
【解析】解：2023的相反數(shù)是?2023．
故選：D．
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．

2.【答案】C?
【解析】解：600000=6×105．
故選：C．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|?2，
由②得：x≤1，
∴不等式組的解集為?20，
∴CD=4 3，
∴BC=2CD=8 3，
即BC的長(zhǎng)為8 3；
②點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)，連接PA，PA+12PB有最小值，
在Rt△ABD中，BD=CD=4 3，
cos∠BAC=BDBA=4 38= 32，
∴∠ABC=30°，
∴AD=12AB=4，∠BAD=60°，
過點(diǎn)P作PG⊥AB于點(diǎn)G，則PG=12PB，
延長(zhǎng)AD到點(diǎn)F，使FD=AD=4，則BC上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)A與點(diǎn)F的距離都相等，即總有PF=PA，
由兩點(diǎn)之間，線段最短可知：當(dāng)點(diǎn)F在直線PG上時(shí)，PF+PG的長(zhǎng)最小，從而PA+12PB的長(zhǎng)最小，最小值為線段FG的長(zhǎng)，

此時(shí)，在Rt△AFG中，AF=AD+DF=8，
FG=AF?sin∠BAD=8× 32=4 3，
即PA+12PB的最小值為4 3．?
【解析】(1)連接OD、AD，由“直徑所對(duì)的圓周角是直角”得∠ADB=90°，即有AD⊥BC，由已知、根據(jù)“等腰三角形三線合一”得BD=CD，從而得出：OD是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得OD//AC，由已知、“一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條得DE⊥OD，根據(jù)切線的判定定理得證；
(2)①由題意證明△DEC∽△ADC，求出CD，從而得出結(jié)論；
②在Rt△ABD中，由邊角關(guān)系可以求出∠ABC=30°，從而得出：AD=12AB=4，∠BAD=60°，過點(diǎn)P作PG⊥AB于點(diǎn)G，則由“直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”得PG=12PB，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)F，使FD=AD=4，則由線段垂直平分線的性質(zhì)可知：BO上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)A與點(diǎn)F的距離都相等，即總有PF=PA，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知：當(dāng)點(diǎn)F在直線PG上時(shí)，PF+PG的長(zhǎng)最小，從而PA+12PB的長(zhǎng)最小，最小值為線段FG的長(zhǎng)，此時(shí)，在Rt△AFG中，由邊角關(guān)系即可求出最小值．
本題考查與圓的性質(zhì)概念，與圓有關(guān)的位置關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)對(duì)于y=?x2+2x+3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
令y=?x2+2x+3=0，則x=?1或3，
即點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為：(?1,0)、(3,0)、(0,3)，
則△ABC的面積=12×AB×OC=12×4×3=6；

(2)存在，理由：
由點(diǎn)A、C、B的坐標(biāo)得，AC= 10，AB=4，BC=3 2，
如圖1，當(dāng)MBC與△ABC相似時(shí)，則△BCA∽△CMB，

則BCCM=ABBC，即3 2CM=43 2，
則CM=92，
則OM=92?3=32，
則點(diǎn)M(0,?32)；

(3)點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合，則∠APC不為45°，
當(dāng)∠PAC為45°時(shí)，如圖2，

設(shè)AP交y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HN⊥AC于點(diǎn)N，
由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)知，tan∠ACO=AOCO=13，AC= 10，
故設(shè)HN=NA=t，則CN=3t，則AH= 2t，
則AC=4t= 10，則t= 104，
則AH= 2t= 52，而OA=1，
則OH= AH2?OA2=12，
則點(diǎn)H(0,12)，
由點(diǎn)A、H的坐標(biāo)得，直線AH的表達(dá)式為：y=12x+12，
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：12x+12=?x2+2x+3，
解得：x=?1(舍去)或52，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(52,74)；
當(dāng)∠ACP=45°時(shí)，如圖3，
即∠ACP=∠ACO+∠OCP=45°=∠OCP+∠BCP，
即∠BCP=∠ACO，
則tan∠BCP=tan∠ACO=13，
設(shè)直線CP交x軸于點(diǎn)T，過點(diǎn)T作TK⊥BC于點(diǎn)K，
在△BTC中，∠CBT=45°，tan∠BCP=13，CB=3 2，
故設(shè)KT=KB=t，則CK=3t，BT= 2t，
則BC=3t+t=3 2，則t=3 24，
則BT= 2t=32，
則點(diǎn)T(32,0)，
由點(diǎn)C、T的坐標(biāo)得，直線CT的表達(dá)式為：y=?2x+3，
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：?2x+3=?x2+2x+3，
解得：x=0(舍去)或4，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(4,?5)；
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(52,74)或(4,?5)．?
【解析】(1)由△ABC的面積=12×AB×OC，即可求解；
(2)當(dāng)MBC與△ABC相似時(shí)，則△BCA∽△CMB，得到BCCM=ABBC，即3 2CM=43 2，進(jìn)而求解；
(3)當(dāng)∠PAC為45°時(shí)，利用解直角三角形的方法求出OH，進(jìn)而求解；當(dāng)∠ACP=45°時(shí)，同理可解．
此題是二次函數(shù)的綜合題，是中考的壓軸題，難度較大，計(jì)算量也大，主要考查了待定系數(shù)法求解析式，還考查了解直角三角形和三角形相似等，分類求解是解決問題的關(guān)鍵．

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