一、選擇題（共10小題；共50分）
1. 12 的相反數(shù)是
A. ?12B. 12C. ?2D. 2

2. 據(jù)報(bào)道，2019 年廣東省的 GDP 接近 10.8 萬億，將 10.8 萬億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為
A. 10.8×1012B. 10.8×1013C. 1.08×1012D. 1.08×1013

3. 實(shí)數(shù) a，b，c，d 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是

A. aB. bC. cD. d

4. 下列計(jì)算正確的是
A. a3?a2=a6B. a32=a5C. ab3=a3b3D. a6÷a2=a3

5. 一元二次方程 x2?5x+6=0 的根的情況是
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒有實(shí)數(shù)根D. 無法判斷

6. 下列所示的幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖都是正方形的幾何體是
A. 圓柱B. 圓錐C. 正方體D. 長(zhǎng)方體

7. 下列交通標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是
A. B.
C. D.

8. 如圖，若 AB∥CD，∠2=134°，則 ∠1 等于
A. 36°B. 46°C. 50°D. 55°

9. 若 △ABC∽△DEF，相似比為 2:1，則 △ABC 與 △DEF 的周長(zhǎng)比為
A. 2:1B. 4:1C. 1:2D. 1:4

10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 55,0，頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 0,255，延長(zhǎng) CB 交 x 軸于點(diǎn) A，作正方形 A1B1C1C，延長(zhǎng) C1B1 交 x 軸于點(diǎn) A2，作正方形 A2B2C2C1，?，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第 2021 個(gè)正方形的周長(zhǎng)為
A. 322020B. 322021C. 4×322020D. 4×322021

二、填空題（共7小題；共35分）
11. 分解因式：ab2?a= ．

12. 一個(gè)袋子里有 2 個(gè)紅色球，3 個(gè)黃色球，4 個(gè)綠色球，這些球除了顏色不同外其他都相同，從袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅色或綠色的概率是 ．

13. 計(jì)算：?12?2+1?2?3tan30°= ．

14. 不等式 x?20，
根據(jù)勾股定理，得 EF=EC2+FC2=9k2+16k2=5k．
∴AD=BC=BE+EC=EF+EC=5k+3k=8k．
由（1），得 ∠EFC=∠DAF．
∴tan∠DAF=DFAD=tan∠EFC=34．
∴DF=34AD=34×8k=6k．
∴DC=DF+FC=6k+4k=10k．
∴AB=DC=10k．
在 Rt△AEB 中，AB2+BE2=AE2，
∴10k2+5k2=552．
∴k=1．
∴AB=10k=10×1=10．
22. （1） 設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積為 x m2，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積為 2x m2．
根據(jù)題意，得
3×2x?5x=50.
解得
x=50.
所以 2x=100．
答：甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積為 100 m2，乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積為 50 m2．
（2） 設(shè)安排乙工程隊(duì)綠化 m 天，則安排甲工程隊(duì)綠化 3600?50m100 天．
根據(jù)題意，得
1.2×3600?50m100+0.5m≤40.
解得
m≥32.
答：至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化 32 天．
23. （1） ∵A3,0，
∴OA=3，
∵OA=33OB，
∴OB=33，
∴B0,?33，
把 A3,0，B0,?33 分別代入 y=k1x+b，得 3k1+b=0,b=?33.
解得 k1=3,b=?33.
∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=3x?33，
把 C4,m 代入 y=3x?33，得 m=3，
∴C4,3．
把 C4,3 代入 y=k2x，得 k2=43，
∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=43x．
（2） ∵ 點(diǎn) E 與點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，由（1）知 B0,?33，
∴E0,33，
∴BE=33??33=63，
解方程組 y=3x?33,y=43x 得 x1=4,y1=3, x2=?1,y2=?43.
∵C4,3，
∴D?1,?43，
∵S△CDE=S△DBE+S△CBE，
∴S△CDE=12BE?xD+12BE?xC=12×63×1+12×63×4=153.
24. （1） ∵AC 為 ⊙O 的直徑，
∴∠AEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠AEC，
又 ∵∠BAC=∠CAE，
∴△ABC∽△ACE．
（2） 解法一：
∵∠ACB=90°，∠BAC=45°，
∴∠B=45°，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=BC，
在 Rt△ABC 中，由勾股定理，得 AB=2AC，
∴ABAC=2，
∵△ABC∽△ACE，
∴S△ABCS△ACE=ABAC2=22=2，
∵S△ACE=3，
∴S△ABC=6，即 △ABC 的面積等于 6．
【解析】解法二：
∵∠ACB=90°，∠BAC=45°，
∴∠B=45°，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=BC，
∵∠AEC=90°，
∴CE⊥AB，
∴ 點(diǎn) E 是 AB 的中點(diǎn)，
∴S△ABC=2S△ACE，
∵S△ACE=3，
∴S△ABC=6，即 △ABC 的面積等于 6．
（3） 設(shè) BD 與 CE 交于點(diǎn) M（如答圖）．
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA，
∵∠ACB=∠AEC=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°，∠DBA+∠BME=90°，
∴∠CDB=∠BME，
∵∠CMG=∠BME，
∴∠CDB=∠CMG，
∴CM=CD，
∵CG⊥BD，
∴CG 平分 ∠MCD，
∴∠ECF=∠FCA，
∵OC=OF，
∴∠OFC=∠FCA，
∴∠ECF=∠OFC，
∴OF∥CE．
25. （1） 把 A1,0，B?3,0 分別代入 y=ax2+2x+c，
得 a+2+c=0,9a?6+c=0, 解得 a=1,c=?3.
∴ 拋物線的解析式為 y=x2+2x?3．
（2） 由（1）知，拋物線的解析式為 y=x2+2x?3．
當(dāng) x=0 時(shí)，y=?3．
∴C0,?3．
設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+b，
把 B?3,0，C0,?3 分別代入 y=kx+b，
得 ?3k+b=0,b=?3, 解得 k=?1,b=?3,
∴ 直線 BC 的解析式為 y=?x?3．
∵ 點(diǎn) P 在線段 BC 上，點(diǎn) D 在拋物線上，PD⊥x 軸，
∴ 設(shè) Pm,?m?3，則 Dm,m2+2m?3，
∴PD=?m?3?m2+2m?3=?m+322+94．
∴ 當(dāng) m=?32，即 P?32,?32 時(shí)，PD 的長(zhǎng)的值最大，
PD 的長(zhǎng)的最大值為 94．
（3） 在 Rt△BCO 中，OB=OC=3，
根據(jù)勾股定理，得 BC=OB2+OC2=32．
①若 EB=EC，則點(diǎn) E 是 BC 的垂直平分線與 y 軸的交點(diǎn)，
點(diǎn) E 與原點(diǎn) O 重合，
∴E10,0；
②若 BE=BC，則 OE=OC=3，點(diǎn) E 與點(diǎn) C 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴E20,3；
③若 CE=CB=32，則 OE+OC=32 或 OE?OC=32．
設(shè)點(diǎn) E0,n，則 CE=?3?n=32．
∴n=?3±32．
∴E30,?3+32，E40,?3?32．
綜上所述，以 E，B，C 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 0,0 或 0,3 或 0,?3+32 或 0,?3?32．

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