高頻考點(diǎn)二 離散型隨機(jī)變量的分布列及期望方差[例2]　某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題．每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束．A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得0分．已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6，且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān)．(1)若小明先回答A類問題，記X為小明的累計(jì)得分，求X的分布列．(2)為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？說明理由．[解] (1)由題意，X的取值分別為0,20,100，則P(X＝0)＝0.2，P(X＝20)＝0.8×0.4＝0.32，P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48，所以X的分布列為(2)由(1)得，先回答A類問題的期望E(X)＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4.設(shè)先回答B(yǎng)類問題累計(jì)得分為Y，Y的取值可能為0,80,100，則P(Y＝0)＝0.4，P(Y＝80)＝0.6×0.2＝0.12，P(Y＝100)＝0.6×0.8＝0.48，所以Y的分布列為則E(Y)＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6.因?yàn)镋(Y)＞E(X)，所以應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類問題．[方法技巧]求解離散型隨機(jī)變量均值、方差的步驟(1)理解X的實(shí)際意義，并寫出X的全部取值；(2)求出X取每個(gè)值時(shí)的概率；(3)寫出X的分布列；(4)利用E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求出均值，利用D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn求出方差．[集訓(xùn)沖關(guān)]為選拔奧運(yùn)會射擊選手，對甲、乙兩名射手進(jìn)行選拔測試．已知甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X，Y，甲、乙兩名射手在每次射擊中擊中的環(huán)數(shù)均大于6環(huán)，且甲射中10,9,8,7環(huán)的概率分別為0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2.(1)求X，Y的分布列；(2)求X，Y的數(shù)學(xué)期望與方差，并以此比較甲、乙的射擊技術(shù)并從中選拔一人．解：(1)依題意，0.5＋3a＋a＋0.1＝1，解得a＝0.1.∵乙射中10,9,8環(huán)的概率分別為0.3,0.3,0.2，∴乙射中7環(huán)的概率為1－(0.3＋0.3＋0.2)＝0.2.∴X，Y的分布列分別為(2)由(1)可得E(X)＝10×0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2(環(huán))；E(Y)＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7(環(huán))；D(X)＝(10－9.2)2×0.5＋(9－9.2)2×0.3＋(8－9.2)2×0.1＋(7－9.2)2×0.1＝0.96；D(Y)＝(10－8.7)2×0.3＋(9－8.7)2×0.3＋(8－8.7)2×0.2＋(7－8.7)2×0.2＝1.21.由于E(X)>E(Y)，說明甲平均射中的環(huán)數(shù)比乙高；又因?yàn)镈(X)

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊電子課本

本章綜合與測試

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第三冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部