矩形
1．矩形的性質(zhì)：
（1）四個角都是直角；
（2）對角線相等且互相平分；
（3）面積=長×寬=2S△ABD=4S△AOB．（如圖）
2．矩形的判定：
（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；
（3）對角線相等的平行四邊形是矩形．
直角三角形斜邊上的中線
1.性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）
2.定理：一個三角形，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是以這條邊為斜邊的直角三角形．
該定理可以用來判定直角三角形．
菱形
1．菱形的性質(zhì)：
（1）四邊相等；
（2）對角線互相垂直、平分，一條對角線平分一組對角；
（3）面積=底×高=對角線乘積的一半．
2．菱形的判定：
（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
（3）四條邊都相等的四邊形是菱形．
正方形
1．正方形的性質(zhì)：
（1）四條邊都相等，四個角都是直角；
（2）對角線相等且互相垂直平分；
（3）面積=邊長×邊長=2S△ABD=4S△AOB．
2．正方形的判定：
（1）有一個角是直角，且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形；
（2）一組鄰邊相等的矩形是正方形；
（3）一個角是直角的菱形是正方形；
（4）對角線相等且互相垂直、平分的四邊形是正方形．
四邊形、平行四邊形和特殊四邊形的關(guān)系
①兩組對邊分別平行；②相鄰兩邊相等；③有一個角是直角；④有一個角是直角；⑤相鄰兩邊相等；⑥有一個角是直角，相鄰兩邊相等；⑦四邊相等；⑧有三個角都是直角．
中點四邊形
1.任意四邊形所得到的中點四邊形一定是平行四邊形.
2.對角線相等的四邊形所得到的中點四邊形是矩形.
3.對角線互相垂直的四邊形所得到的中點四邊形是菱形.
4.對角線互相垂直且相等的四邊形所得到的中點四邊形是正方形.
與折疊有關(guān)的計算常用性質(zhì)
1.折疊問題的本質(zhì)是全等變換，折疊前的部分與折疊后的部分是全等圖形；
2.折痕可看作垂直平分線（互相重合的兩點之間的連線被折痕垂直平分）；
3.折痕可看作角平分線（對稱線段所在的直線與折痕的夾角相等）.
與圓有關(guān)的概念和性質(zhì)
1.圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形．
2.弦與直徑：連接圓上任意兩點的線段叫做弦，過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長的弦．
3.弧：圓上任意兩點間的部分叫做弧，小于半圓的弧叫做劣弧，大于半圓的弧叫做優(yōu)?。?br>4.圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角．
5.圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都與圓還有一個交點的角叫做圓周角．
6.弦心距：圓心到弦的距離．
注意
1.經(jīng)過圓心的直線是該圓的對稱軸，故圓的對稱軸有無數(shù)條；
2.3點確定一個圓，經(jīng)過1點或2點的圓有無數(shù)個．
3.任意三角形的三個頂點確定一個圓，即該三角形的外接圓．
垂徑定理及其推論
1．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?br>關(guān)于垂徑定理的計算常與勾股定理相結(jié)合，解題時往往需要添加輔助線，一般過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形．
2．推論
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?br>圓心角、弧、弦的關(guān)系
1．定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．圓心角、弧和弦之間的等量關(guān)系必須在同圓等式中才成立．
2．推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．
圓周角定理及其推論
1．定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．
2．推論：
①在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等．
②直徑所對的圓周角是直角．
③圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．
點與圓的位置關(guān)系
設(shè)點到圓心的距離為d．
（1）dr?點在⊙O外．
判斷點與圓之間的位置關(guān)系，將該點的圓心距與半徑作比較即可．
直線和圓的位置關(guān)系
位置關(guān)系
相離
相切
相交
圖形
公共點個數(shù)
0個
1個
2個
數(shù)量關(guān)系
d>r
d=r
d

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