說明：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1至3頁，第II卷第3至5頁，共5頁．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
第I卷（選擇題，共58分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上并將條形碼粘貼在粘貼處．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦千凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．）
1．若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．3B．2C．D．1
2．已知，則（ ）
A．B．C．D．
3．由下列條件解，其中有兩解的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
4．若向量滿足，，且，則在上的投影向量為（ ）
A．B．C．D．
5．在中，若，則的形狀是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
6．如圖，在中，，是上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）
A．B．C．D．
7．在平面四邊形中，，，，，．若點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
8．我國南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中提出了一種求三角形面積的方法——三斜求積術(shù)：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開平方得積”．也就是說，在中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，那么的面積，若，且，則面積的最大值為（ ）
A．B．C．6D．
二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的或不答的得0分．）
9．設(shè)，是復(fù)數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．D．，
11．幾何表示酷似奔馳的標(biāo)志得來，是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論．奔馳定理與三角形四心（重心、內(nèi)心、外心、垂心）有著神秘的關(guān)聯(lián)．它的具體內(nèi)容是：已知是內(nèi)一點(diǎn)，，，的面積分別為，，，且．以下命題正確的有（ ）
A．若，則為的重心
B．若為的內(nèi)心，則
C．若，，為的外心，則
D．若為的垂心，，則
第II卷（非選擇題，共92分）
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡內(nèi)指定處．）
12．已知，且，i為虛數(shù)單位，則的最小值是__________．
13．函數(shù)的最大值為1，其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，則__________（寫出一個(gè)值即可）．
14．中，角A，B，C對(duì)邊分別為a，b，c，且，為邊上一點(diǎn)，平分，，則__________．
四、解答題（本大題共5小題，第15題13分，第16題15分，第17題15分，第18題17分，第19題17分，共77分．解答時(shí)要求有必要的文字說明、證明過程和演算步驟）
15．（13分）已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位．）
（1）復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
（2）復(fù)數(shù)是虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．
16．（15分）已知，，且與的夾角為，求：
（1）；
（2）與的夾角：
（3）若向量與平行，求實(shí)數(shù)的值．
17．（15分）已知函數(shù)，其相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為．
（1）求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（3）設(shè)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18．（17分）如圖，在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，，為所在半面內(nèi)一點(diǎn)，且，，為銳角．
（1）若，求；
（2）若，求．
19．（17分）若銳角的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其外接圓的半徑為，且．
（1）求角的大??；
（2）求的取值范圍．

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