學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．已知集合，集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．已知，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
4．已知定義在上的奇函數(shù)滿足①；②，，且，，則的解集為（ ）
A．B．
C．D．
5．△中，已知分別是角的對邊，若，，則△外接圓的直徑為（ ）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則（ ）
A．B．C．D．
7．已知平面向量，滿足，，，則
A．B．C．D．
8．在中，角所對的邊分別是，已知，則（ ）
A．B．C．D．
二．多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.
9．下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且為奇函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知平面向量，，則下列說法正確的是（ ）
A．B．
C．向量與的夾角為30°D．向量在上的投影向量為
11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．點的坐標(biāo)為
B．函數(shù)關(guān)于點對稱
C．函數(shù)在上的值域為
D．方程的解為，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12．已知向量，，若，則 .
13．已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為 .
14．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b=4，C=2A，3a=2c，則csA= ；a= .
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15．已知且的范圍是________.從①，②，③，④，這四個選項中選擇一個你認為恰當(dāng)?shù)倪x項填在上面的橫線上，并根據(jù)你的選擇，解答以下問題：
(1)求，的值；
(2)化簡求值：.
16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.
(1)求函數(shù)在上的解析式；
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；
(3)解關(guān)于m的不等式
17．為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，設(shè)y為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
(1)求y的表達式；
(2)隔熱層修建多厚時，總費用y達到最小，并求最小值．
18．已知平面向量滿足且
（1）求；
（2）當(dāng)時，求向量與的夾角的值.
19．請從下列條件①；②；③中選取一個作為已知條件，補充在橫線上，并做出解答.
已知的內(nèi)角，，所對應(yīng)的邊分別是，，，滿足__________.
注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個計分
(1)求的值；
(2)若，，求的面積
1．C
【分析】解一元二次方程結(jié)合交集的概念即可得解.
【詳解】因為，，所以.
故選：C.
2．C
【分析】
根據(jù)充分必要條件的概念進行判斷.
【詳解】
解：因為，
所以，即，
又因為也能推出
故“”是“”的是充要條件，
故選：C.
3．A
【分析】對于化簡可得，再由可得的值，從而可求出的值
【詳解】解：，，
，
.
，
.
.
故選：A.
4．A
【分析】由題目條件得到在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，，其中，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性得到不等式，求出解集.
【詳解】不妨設(shè)，
，
故在上單調(diào)遞增，
因為為定義在上的奇函數(shù)，所以，
故定義域為，且，
故為偶函數(shù)，
因為，所以，
，
所以，解得或.
故選：A
5．A
【分析】根據(jù)正弦定理變化角可得，再利用正弦定理即可得解.
【詳解】由知，，由，
所以，
故選：A.
6．D
【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，，代入函數(shù)解析式即可求出來．
【詳解】因為是奇函數(shù)，所以.
故選D.
【點睛】本題主要考查了利用奇函數(shù)的定義求解函數(shù)值，屬于簡單題．
7．B
【分析】由題意首先求得，然后求解向量的模即可.
【詳解】由題意可得：，
且：，即，，，
由平面向量模的計算公式可得：
.
故選：B.
8．C
【分析】本題考查邊角互化，由于正弦余弦都存在，角換邊較困難，因此用正弦定理，將邊換成角來處理.
【詳解】，由正弦定理可化簡成：
，角是三角形內(nèi)角，則
，代回上式得：
，
，
化簡得：，又，則，于是
，由輔助角公式整理得：，又，
故，.
故選：C.
9．AD
【分析】
由最小正周期公式和三角函數(shù)的奇偶性對選項一一判斷即可得出答案.
【詳解】對于A，的最小正周期為，且為奇函數(shù)，故A正確；
對于B，的最小正周期為，故B錯誤；
對于C，最小正周期為，為偶函數(shù)，故C錯誤；
對于D，最小正周期為，為奇函數(shù)，故D正確.
故選：AD.
10．BD
【分析】根據(jù)向量坐標(biāo)的線性運算和模的坐標(biāo)表示即可判斷A，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可判斷B，根據(jù)即可判斷C，根據(jù)投影向量的定義即可判斷D.
【詳解】，則，故A錯誤；
，故B正確；
，又，所以向量與的夾角為60°，故C錯誤；
向量在上的投影向量為，故D正確.
故選：BD.
11．BCD
【分析】由圖可得、，過點得從而得到，令可判斷A；將代入可判斷B；由時得，可判斷C；，可判斷D.
【詳解】由圖可知：，則，從而，
又過點，
得，又.
對于A，令，得，故A錯誤；
對于B，將代入得，故B正確；
對于C，當(dāng)時，，值域為，故C正確；
對于D，如圖所示，，故D正確.
故選：BCD.
12．
【分析】
根據(jù)向量平行求得，進而求得.
【詳解】由于，所以，
則.
故答案為：
13．##0.75
【分析】結(jié)合，將轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合基本不等式求解即可.
【詳解】因為，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.
故答案為：.
14．
【分析】由正弦定理可知，結(jié)合二倍角的正弦公式可求出；由余弦定理結(jié)合可得，從而可求出或，由可排除這一情況，進而可得正確答案.
【詳解】解：由正弦定理知，，因為，，
所以，即；
由余弦定理知，，因為，
所以，整理得，，解得或.
因為，所以，則.當(dāng)時，，
則，此時不符合題意，因此.
故答案為: ;
【點睛】本題考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了二倍角公式.本題的關(guān)鍵是由正弦定理邊角互化求出.本題的易錯點是未對的結(jié)果進行取舍.
15．(1)答案見解析
(2)答案見解析
【分析】
（1）直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算即可；
（2）先用誘導(dǎo)公式化簡，然后代入三角函數(shù)值計算.
【詳解】（1）已知，故為第二，三象限的角，則①④不能選擇，
選擇②：，，
所以，
；
選擇③：，，
所以，
；
（2），
選擇②：
選擇③：
.
16．(1)，
(2)單調(diào)遞增，證明見解析
(3)或
【分析】
（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（2）取值，作差，變形，定號，按照函數(shù)的單調(diào)性的定義的步驟即可得證；
（3）根據(jù)在上單調(diào)增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)是奇函數(shù)，列出不等式即可求得.
【詳解】（1）任取，則，，
因為是定義在上的奇函數(shù)，
所以，
又因為當(dāng)時，，
又因為符合上式，
故的解析式為：，.
（2）在上單調(diào)遞增.
證明：任取且，
，
因為，則，所以，，又，，
所以，所以，
所以在上單調(diào)遞增.
（3）因為，是奇函數(shù)，
所以原不等式可化為，則，
又因為在上是單調(diào)增函數(shù)，則，即，
所以或.
17．(1)；
(2)當(dāng)隔熱層厚度為時總費用最小萬元.
【分析】（1）將建造費用和能源消耗費用相加得出y的解析式；
（2）利用基本不等式得出y的最小值及對應(yīng)的x的值.
【詳解】（1）設(shè)隔熱層建造厚度為cm，則
，
（2），
當(dāng)，即時取等號，
所以當(dāng)隔熱層厚度為時總費用最小萬元.
18．（1）1；（2）．
【分析】（1），即，又，即可求解，（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解．
【詳解】解：（1），
，
又，
．
（2），
．
∵，
∴.
19．(1)；
(2)答案見解析.
【分析】
（1）選①，利用正弦定理邊化角，再利用差角的余弦求解作答；選②，利用正弦定理邊化角，再利用和角的正弦求解作答；選③，利用余弦定理求解作答.
（2）選①或②，由（1）中，利用余弦定理、三角形面積公式計算作答；選③，由（1）求出，再利用余弦定理、三角形面積公式計算作答.
【詳解】（1）
選條件①，在中，由正弦定理及，
得，而，則，
即，整理得，而，于是，
所以.
選條件②，在中，由正弦定理及，得，
即，則，
整理得，又，于是，而，，
所以.
選條件③，在中，由余弦定理及得，即，
所以.
（2）
由（1）知，選條件①，②，，而，
由余弦定理得，解得，
所以的面積.
選條件③，由，，得或，又，
由余弦定理得，或，解得或，
所以的面積或.

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