學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．命題“”的否定為（ ）
A．B．
C．D．
2．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
4．如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°的等腰梯形，已知直觀圖OA′B′C′中，，則該平面圖形的面積為（ ）

A．B．2C．D．
5．若點是雙曲線上一點，，分別為的左、右焦點，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．某旅游景區(qū)有如圖所示A至H共8個停車位，現(xiàn)有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車，要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數(shù)為（ ）
A．288B．336C．576D．1680
7．若函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（2x＋1）為偶函數(shù)，f（x－1）的圖象關(guān)于點（3，3）成中心對稱，則下列說法正確的個數(shù)為（ ）
①的一個周期為2 ②
③ ④直線是圖象的一條對稱軸
A．1B．2C．3D．4
8．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點，點是右支上一點，若，且，則的離心率為 （ ）
A．B．4C．5D．
二．多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分。
9．的展開式中，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．展開式共6項B．常數(shù)項為
C．所有項的二項式系數(shù)之和為64D．所有項的系數(shù)之和為0
10．現(xiàn)有12張不同編碼的抽獎券，其中只有2張有獎，若將抽獎券隨機地平均分給甲、乙、丙、丁4人，則（ ）
A．2張有獎券分給同一個人的概率是
B．2張有獎券分給不同的人的概率是
C．2張有獎券都沒有分給甲和乙的概率為
D．2張有獎券分給甲和乙各一張的概率為
11．數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美?寓意獨特的幾何體，“等腰四面體”就是其中之一，所謂等腰四面體，就是指三組對棱分別相等的四面體.關(guān)于“等腰四面體”，以下結(jié)論正確的是（ ）
A．“等腰四面體”每個頂點出發(fā)的三條棱一定可以構(gòu)成三角形
B．“等腰四面體”的四個面均為全等的銳角三角形
C．三組對棱長度分別為5，6，7的“等腰四面體”的體積為
D．三組對棱長度分別為，，的“等腰四面體”的外接球直徑為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．直線 (k∈R)與焦點在x軸上的橢圓總有公共點，則m的取值范圍是 ．
13．從拋物線上一點作圓：得兩條切線，切點為，則當四邊形面積最小時直線方程為 .
14．上海進博會是世界上第一個以進口為主題的國家級展覽會，每年舉辦一次.現(xiàn)有6名志愿者去兩個進博會場館工作，每個場館都需要3人，則甲乙兩人被分配到同一個場館的概率是 .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（13分）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，滿足，.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)記，，和分別為數(shù)列和數(shù)列的前n項和，求證：.
16．（15分）在中，內(nèi)角滿足.
(1)求證：；
(2)求最小值.
17．（15分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 是邊長為2的正三角形， .
(1)求證：；
(2)若，求平面與平面夾角的余弦值.
18．（17分）已知雙曲線的右焦點為，實軸長為.
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)過點 ，且斜率不為0的直線 與雙曲線 交于 兩點， 為坐標原點，若 的面積為，求直線的方程.
19．（17分）已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1.
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當a≥1時，ax2+3x-lnx>0.
2024年高三下學(xué)期數(shù)學(xué)3月份測試卷參考答案
1．C【詳解】解：因為全稱命題的否定為特稱命題，則命題的否定為，故選：C．
2．B【詳解】因為，所以，
由共軛復(fù)數(shù)的定義知，，由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，在復(fù)平面對應(yīng)的點為，位于第二象限.故選：B
3．A【詳解】因函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，于是得，
函數(shù)在R上單調(diào)遞減，而，于是得又，
即，所以.故選：A
4．D【詳解】作出原來的平面圖形，如圖，，，
在題設(shè)等腰梯形中，，因此，
所以．故選：D．

5．B【詳解】由雙曲線的定義可知，
由雙曲線的標準方程得，，由可推出或13，
所以“”推不出“”；反之，由可推出或1，不符合題意舍去，所以“”可推出“”；
則“”是“”的必要不充分條件．故選：．
6．B【詳解】解:第一步:排白車,第一行選一個位置,則第二行有三個位置可選,由于車是不相同的,故白車的停法有種,
第二步,排黑車,若白車選,則黑車有共7種選擇,黑車是不相同的,故黑車的停法有種，
根據(jù)分步計數(shù)原理,共有種,故選：B
7．B【詳解】因為偶函數(shù)，所以，則，即函數(shù)關(guān)于直線成軸對稱，
因為函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移個單位，所以函數(shù)關(guān)于點成中心對稱，則，且，
對于①，，
，則函數(shù)的周期，故①錯誤；
對于②，，故②正確；
對于③，，則，
，則，
由，則，故③正確；
對于④，，而函數(shù)不是偶函數(shù)，所以不恒成立，故④錯誤.故選：B.
8．C【詳解】在中，因為，所以，
，，
則由雙曲線的定義可得
所以離心率，故選C.
9．BCD【詳解】對于A，展開式有7項，故A錯誤；
對于B，常數(shù)項為，故B正確；
對于C，所有項的二項式系數(shù)和為，故C正確；
對于D，令，得所有項的系數(shù)和為，故D正確；故選：BCD.
10．BD【詳解】對于A項，
將10張沒有獎的獎券按照1，3，3，3分成三組，不同的分法種數(shù)為，
然后分配給4個人的分法為，
所以，2張有獎券分給同一個人的概率是，故A項錯誤；
對于B項，由A可得，2張有獎券分給不同的人的概率是，故B項正確；
對于C項，由A可知，2張有獎券都分給丙的概率是；
2張有獎券都分給丁的概率是；
若2張有獎券，1張分給丙、1張分給丁
將10張沒有獎的獎券按照2，2，3，3分成四組，不同的分法種數(shù)為，
然后分配給4個人的分法為，
所以，2張有獎券，1張分給丙、1張分給丁的概率是，
所以，2張有獎券都沒有分給甲和乙的概率為，故C項錯誤；
對于D項，因為2張有獎券，1張分給丙、1張分給丁的概率是，
同理可得，2張有獎券分給甲和乙各一張的概率為，故D項正確.故選：BD.
11．ABC【詳解】如圖，將“等腰四面體”補成一個長方體.
設(shè)此“等腰四面體”的對棱棱長分別為，，，
與之對應(yīng)的長方體的長寬高分別為，，，
則，得，，.
結(jié)合圖形，容易判斷出AB都是正確的；
對于C，由，，，得，，，
因為“等腰四面體”的體積是對應(yīng)長方體的體積減去四個小三棱錐的體積，
所以“等腰四面體”的體積為，故C正確；
對于D，三組對棱長度分別為，，的“等腰四面體”的外接球直徑為
，故D不正確.故選：ABC
12．【詳解】直線，即，直線恒過定點，
直線與橢圓總有公共點等價于點在橢圓內(nèi)或在橢圓上．
所以，即，又，故m∈．故答案為：.
13．
【詳解】如圖，由題可知 ，，由對稱性可知，

所以求四邊形的最小面積即求的最小值
設(shè)，，則
當，即時，，四邊形的最小面積為
所以 所以以為直徑的圓的方程為：
則為以圓和以為直徑的圓的公共弦
如圖所示
兩圓方程作差得：所以直線方程為
故答案為：
14．/0.4【詳解】由題意知：總情況有種，其中甲乙兩人被分配到同一個場館的情況有種，故甲乙兩人被分配到同一個場館的概率是.故答案為：.
15．【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，
則依題意 3分
解得或（舍）， 5分
所以，所以數(shù)列的通項公式； 6分
（2）證明：，所以， 7分
，兩式相減得， 8分
， 10分
所以， 11分
因為，
所以， 12分
因為， 所以. 13分
【詳解】（1）因為，由正弦定理得， 2分
從而， 3分
則， 4分
所以， 6分
即有. 7分
（2）由（1），有， 9分
則， 11分
故， 13分
當且僅當，即時取等號. 14分
所以的最小值為3. 15分
17．
【詳解】（1）
如圖，取中點，連接，， ，
∵底面為菱形，， 是等邊三角形，
∴， 2分
∵ 是等邊三角形，
∴， 3分
∵ ，平面POC，平面POC， 4分
∴平面，又平面， 5分
∴； 6分
（2）∵ 是邊長為2的正三角形，點為中點，∴， 7分
∵四邊形為菱形，，則，∴，
∴，又 ，平面ABCD，平面ABCD，且，
∴底面； 9分
如圖，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，
則， 10分
， 11分
設(shè)平面的法向量為，由得：， 12分
取，得，∴， 13分
設(shè)平面的法向量為，由得：，
取，得，∴， 14分
∴，平面與平面夾角的余弦值為；
綜上，平面與平面夾角的余弦值為. 15分
18．【詳解】（1）由題意得，， 2分
則，， 3分
所以雙曲線的標準方程為. 4分
（2）
設(shè)直線的方程為，，，， 5分
聯(lián)立得，6分
令， 7分 解得且， 8分
則，， 9分
， 11分
設(shè)點到直線的距離為，則， 12分
所以， 14分
解得或0（舍去），即， 16分
所以直線的方程為或. 17分
【詳解】（1）由題意，函數(shù)的定義域為， 1分
且， 2分
當時，； 3分 當時，. 4分 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 5分
即的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為； 6分
（2）證明：由（1）得在）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，8分 即，所以， 10分
因為，所以則， 14分
即,即. 17分

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