中職數學高教版（2021）基礎模塊上冊第1章集合1.3 集合的運算獲獎教案設計-教案下載-教習網

1.3 集合的運算
選用教材
高等教育出版社《數學》
（基礎模塊上冊）
授課時長
3課時
授課類型
新授課
教學提示
本課以常見的登記表為載體，通過學生熟悉的情境和問題引入交集，并以此為線索學習并集和補集，借助Venn圖，用“數形結合”的方法突破難點；學習進行集合間交、并和補運算．
教學目標
能舉例說明什么是兩個集合的交集、什么是兩個集合的并，什么是一個集合在全集中的補集，并用恰當的符號表示，逐步提升數學抽象等核心素養(yǎng)；經歷從兩個集合的交集、并集、補集的文字語言描述轉化為用數學語言表示的過程，感受數學語言的簡潔、嚴謹；能結合實例理解、區(qū)分符號“∩”與“∪”的含義，并能根據需要正確選用，并能求解給定的兩個集合之間的交、并、補運算，逐步提升數學運算等核心素養(yǎng)；會借助Venn圖分析兩個集合之間的交、并、補運算，逐步提升直觀想象等核心素養(yǎng)．
教學重點
集合的交集、并集、補集概念的理解．
教學難點
用描述法表示的集合間的交、并、補運算．
教學環(huán)節(jié)
教學內容
教師
活動
學生
活動
設計
意圖
引入
實數之間可以進行運算，如5+2=7,4-3=1, 3×7=21．
類比這些運算，集合之間是否也可以進行運算呢？
提問
思考
引發(fā)思考
情境導入
1.3.1 交集
實班第一小組8位學生的登記表：
為研究方便，用序號代表學生．例如，“1”代表學生“李瑞凱”．
女生組成的集合為M={5,6,7,8} , 共青團員組成的集合為 N={1,3,5,7,8} .
那么, 集合M 與集合N 有什么關系？
可以看出，女生共青團員組成的集合S={5,7,8}．這個集合的元素既在女生集合M={5,6,7,8}中，又在團員集合N={1,3,5,7,8}中.
提問
引導
啟發(fā)
觀察
思考
交流
以生活實例創(chuàng)設情境，指導學生觀察引發(fā)學生思考
探索新知
一般地,對于給定的集合A與集合B,由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為集合A與集合B的交集,記作A∩B.讀作“A交B”.即
A∩B={x|x∈A且x∈B}.
“情境與問題”中, 集合S={5,7,8}是集合M={5,6,7,8}與集合N ={1,3,5,7,8}的交集, 即M∩N=S.
兩個集合的交集可以用Venn圖中的陰影部分表示．
當兩個集合沒有公共元素時，這兩個集合的交集為空集.
講解
說明
舉例
展示
分析
理解
記憶
思考
觀察
思考
歸納概念突出強調符號規(guī)范
突出數形結合提升直觀想象核心素養(yǎng)
例題辨析
例1 設集合A ={2,4,6}, 集合B ={0,1,2}, 求A∩B．
分析 2是集合A與集合B的公共元素.
解 A∩B={2,4,6}∩{0,1,2}={2}．
例2 設集合A ={(x,y) |x -y=1}，集合B ={(x,y) |x+y=5}．求A∩B．
分析集合A表示方程x-y=1的解集，集合B表示方程x+y=5的解集.所以兩個集合的交集就是方程組的解集.
解解方程組得到，所以A∩B={(3,2)}．
溫馨提示
二元一次方程組的解集是一組有序實數對,可以用列舉法表示,也可以用描述法表示.如例2中的解集{(3,2)}的用列舉法表示的,也可以用描述法表示為{(x,y)|x =2,y=2}.
例3 設集合A={x| -2-1}, 集合A ={x |x≤-2}, 求A∩B．
提問
巡視
指導
思考
動手
求解
交流
及時鞏固查漏補缺
情境導入
1.3.2 并集
前面的同學登記表中,設集合T={1,3,5,6,7,8}.集合T表示的是哪些同學組成的集合呢？這個集合的元素與女生組成的集合M={5,6,7,8}和共青團員組成的集合N={1,3,5,7,8}有什么關系呢？
可以看出，集合T的元素是由集合M與集合N的所有元素組成的.
提問
引導
啟發(fā)
觀察
思考
交流
延續(xù)實例體現知識的連續(xù)性
新知探索
一般地,對于給定的集合A與集合B,由集合A與集合B的所有元素組成的集合稱為集合A與集合B的并集,記作A∪B.讀作“A并B”.即
A∪B={x|x∈A或x∈B}.
“情境與問題”中, 集合T={1,3,5,6,7,8}是集合M={5,6,7,8}與集合N ={1,3,5,7,8}的并集, 即M∪N=T.
兩個集合的并集可以用Veen圖中的陰影部分表示．
講解
說明
舉例
展示
分析
理解
記憶
思考
觀察
思考
歸納概念強調符號規(guī)范
提升直觀想象核心素養(yǎng)
例題辨析
例4 設集合A ={1,3,5,7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A∪B．
解：
A∪B={1,3,5,7}∪{0,2,3,4,6}={0,1,2,3,4,5,6,7}．
溫馨提示
求集合的并集時,相同的元素不能重復出現. 例如，例4中集合A和集合B中都有元素3,但是在A∪B中元素3只出現一次．
例5 設集合A={x|?1