1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是( )
A. 中國東方航空公司飛行員視力的達(dá)標(biāo)率B. 調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品
C. 調(diào)查得力圓珠筆芯的使用壽命D. 調(diào)查本班同學(xué)對晉中市總面積的知曉情況
3.對某校八年級班名同學(xué)的一次數(shù)學(xué)測驗成績進(jìn)行統(tǒng)計，如果分這一組的頻數(shù)是，那么這個班的學(xué)生這次數(shù)學(xué)測驗成績在分之間的頻率是( )
A. B. C. D.
4.一個四邊形的三個相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是( )
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
5.如圖，中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，若點在上，則的長為( )
A.
B.
C.
D.
6.如圖，已知平行四邊形中、、三點的坐標(biāo)，則點的坐標(biāo)為( )
A.
B.
C.
D.
7.如圖，在矩形中，，對角線與相交于點，垂直平分于點，則的長為( )
A. B. C. D.
8.兩張全等的矩形紙片，按如圖所示的方式交叉疊放，，與交于點，與交于點，且，，則四邊形的周長為( )
A.
B.
C.
D.
9.如圖，已知以的三邊在的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即、、試判斷下列結(jié)論：
四邊形是平行四邊形；
若四邊形是矩形，則；
若四邊形是菱形，則；
當(dāng)時，四邊形不存在．
其中正確的結(jié)論有( )
A. 個B. 個C. 個D. 個
10.如圖，為正方形中邊上的一點，且，、分別為邊、上的動點，且始終保持，則的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。
11.要使代數(shù)式有意義，則的取值范圍是______．
12.當(dāng)時，化簡： ______．
13.在期末體育考核中，成績分為優(yōu)秀、合格、不合格三個檔次，初二班有名學(xué)生，達(dá)到優(yōu)秀的有人，合格的有人，則這次體育考核中，不合格人數(shù)的頻率是______．
14.如圖，平行四邊形中，對角線，于點，且，，則邊與邊之間的距離為______．
15.如圖，菱形中，對角線與相交于點，若，，則的長為______．
16.如圖，正方形的邊長為，為對角線上動點，過作于，于；連接，則的最小值為______．
17.如圖，在矩形中，點在邊上，點是的中點，，，則的長為______．
18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點、的坐標(biāo)分別為，，點是的中點，點在邊上運動，點是坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點．若以，，，為頂點的四邊形是邊長為的菱形時，則點的坐標(biāo)為______．
三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.本小題分
計算：
；
．
20.本小題分
如圖，正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求解答下列問題：
與關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱，則的坐標(biāo)為______．
的面積為______．
將繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)后，其對應(yīng)點分別為，，，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______．
21.本小題分
方格紙中的每個小正方形的邊長均為，請分別畫出符合要求的圖形．
要求：所畫圖形的各頂點必須與方格紙中的小正方形的頂點重合．
在圖中，以為邊構(gòu)造一個面積為的；
在圖中，以為邊構(gòu)造一個面積為的平行四邊形；
在圖中，以為邊構(gòu)造一個面積為的平行四邊形．
22.本小題分
如圖，在四邊形中，點、分別是對角線上任意兩點，且滿足，連接，、若，求證：
≌；
四邊形是平行四邊形．
23.本小題分
如圖，已知菱形的對角線、相交于點，延長至點，使，連接．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，，求菱形的面積．
24.本小題分
如圖，在矩形中，，，點在邊上以每秒的速度從點向點運動，點在邊上，以每秒的速度從點出發(fā)，在之間往返運動，兩個動點同時出發(fā)，當(dāng)點到達(dá)點時停止同時點也停止運動，設(shè)運動時間為秒．
用含的式子表示線段的長度： ，
當(dāng)時，運動時間為 秒時，以、、、為頂點的四邊形是矩形．
當(dāng)時，以、、、為頂點的四邊形有沒可能是平行四邊形？若有，請求出；若沒有，請說明理由．
25.本小題分
已知如圖，長方形中，，為上一個動點，，點關(guān)于直線的對稱點是點．
當(dāng)時，若直線恰好經(jīng)過點，求此時的長；
若足夠長，當(dāng)點到直線的距離不超過時，求的取值范圍．
答案和解析
1.【答案】
解：該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
B.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D.該圖形是不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
2.【答案】
解：、中國東方航空公司飛行員視力的達(dá)標(biāo)率，適宜采用全面調(diào)查方式，故A不符合題意；
B、調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品，適宜采用全面調(diào)查方式，故B不符合題意；
C、調(diào)查得力圓珠筆芯的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查方式，故C符合題意；
D、調(diào)查本班同學(xué)對晉中市總面積的知曉情況，適宜采用全面調(diào)查方式，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答．
本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】
解：成績在分之間的頻率為．
故選：．
根據(jù)頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率求解即可．
本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率．
4.【答案】
【解析】【解答】
解：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故B不是；
當(dāng)三個內(nèi)角度數(shù)依次是，，時，第四個角是，故A不是；
當(dāng)三個內(nèi)角度數(shù)依次是，，，第四個角是，而中相等的兩個角不是對角，故C錯，中滿足兩組對角分別相等，因而是平行四邊形．
故選：．
【分析】
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)所給的三個角的度數(shù)可以求出第四個角，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法驗證即可．
此題主要考查平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．注意角的對應(yīng)的位置關(guān)系，并不是有兩組角相等的四邊形就是平行四邊形，易錯選C．
5.【答案】
解：如圖，連接，
將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，
，，，
根據(jù)勾股定理得：
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
故選：．
連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出、的長度，利用勾股定理即可得出答案．
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】
解：四邊形是平行四邊形，
，，
，，
，
，
，
故選：．
由平行四邊形的性質(zhì)可得，，即可求解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】
解：四邊形是矩形，
，
垂直平分，
，
，
是等邊三角形，
，
，
故選：．
由矩形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)可證是等邊三角形，可得，即可求解．
本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】
解：四邊形和四邊形是矩形，
，，，
四邊形是平行四邊形，
，
在和中，
，
≌，
，
平行四邊形是菱形，
，
，，
，
四邊形的周長為．
故選：．
先證明四邊形是平行四邊形，然后證明，證得四邊形是菱形，再求出即可解答．
本題考查了矩形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并靈活運用是解題的關(guān)鍵．矩形的性質(zhì)：平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有； 角：矩形的四個角都是直角； 邊：鄰邊垂直； 對角線：矩形的對角線相等．
9.【答案】
解：，都是等邊三角形，
，，．
在和中，
，
≌．
．
，
．
同理可得．
四邊形是平行四邊形，故正確；
四邊形是矩形，
，
，故正確；
四邊形是菱形，
，
，故正確，
當(dāng)時，，
此時、、三點在同一條直線上，以，，，為頂點的四邊形不存在，故正確，
綜上所述：正確的結(jié)論有，共個，
故選：．
先證明≌，≌，則，，則四邊形是個平行四邊形；
根據(jù)四邊形是矩形，得，求出；
根據(jù)四邊形為菱形得，所以；
當(dāng)時，此時、、三點在同一條直線上，以，，，為頂點的四邊形不存在．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為、平行四邊形和矩形的判定等知識，熟練掌握相關(guān)的定理是解題關(guān)鍵．
10.【答案】
解：過點作，交于點，過點作，過點作，兩直線交于點，連接，如圖，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，，，
，，
，，
，
在和中，
≌，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
當(dāng)點，點，點三點共線時，的最小值為，
．
故選：．
由勾股定理可求的長，由“”可證≌，可得，通過證明四邊形是平行四邊形，可得，由，可得當(dāng)點，點，點三點共線時，的最小值為，由勾股定理即可求解．
本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】
解：代數(shù)式有意義，
，
即，
故答案為：．
根據(jù)二次根式有意義的條件作答即可．
本題考查了二次根式有意義的條件，若有意義，則．
12.【答案】
解：，
，，
原式．
故答案為：．
直接利用絕對值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)化簡求出答案．
此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確利用的取值范圍化簡是解題關(guān)鍵．
13.【答案】
解：根據(jù)題意，不合格人數(shù)為，
不合格人數(shù)的頻率是，
故答案為：．
先求出不合格人數(shù)，再根據(jù)頻率計算公式：頻率頻數(shù)總數(shù)求解即可．
本題考查頻率，熟記頻率計算公式是解題關(guān)鍵．
14.【答案】
解：平行邊形中，對角線，于點，且，
，
設(shè)與邊之間的距離為，
，
解得．
故答案為：．
先根據(jù)題意求出平行四邊形的面積，設(shè)與邊之間的距離為，進(jìn)而可得出結(jié)論．
本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對邊相等是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】
解：四邊形是菱形，，
，，，
，
，
，
，
故答案為：．
由菱形的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求，即可求解．
本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】
解：連接，如圖所示：
四邊形為正方形，且邊長為，
，，，
，，
四邊形是矩形，
，
要求的最小值，只需求出的最小值即可，
點在上，
根據(jù)“垂線段最短”可知：當(dāng)時，為最短，
當(dāng)時，由于，
為等腰直角三角形，即：，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
舍去負(fù)值，
即的最小值為，
的最小值為．
故答案為：．
連接，先證四邊形是矩形得，據(jù)此得要求的最小值，只需求出的最小值即可，根據(jù)“垂線段最短”可知：當(dāng)時，為最短，然后中由勾股定理求出即可得到的最小值．
本題主要考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，垂直線段的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，難點是根據(jù)“垂線段最短”確定當(dāng)時，線段為最短．
17.【答案】
解：四邊形是矩形，，，
，，，
，
，
，
點是的中點，
，
故答案為：．
由矩形的性質(zhì)得，，，而，所以，則，所以，則，于是得到問題的答案．
此題重點考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，正確地求出的長是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】或或
解：，，
，，
點是的中點，
，
如圖所示，以為對角線，點在點的左側(cè)時，，
過點作軸于點，則．
在中，由勾股定理得：，
，
點的坐標(biāo)為，
此時，點的坐標(biāo)為；
如圖所示，以為對角線，點在點的左側(cè)時，．
過點作軸于點，則．
在中，由勾股定理得：，
點的坐標(biāo)為，
此時，點的坐標(biāo)為；
如圖所示，以為對角線，點在點的右側(cè)時，，
過點作軸于點，則．
在中，由勾股定理得：，
，
點的坐標(biāo)為，
此時，點的坐標(biāo)為；
綜上所述，點的坐標(biāo)為或或；
故答案為：或或．
先由點和點求得點的坐標(biāo)、點的坐標(biāo)和點的縱坐標(biāo)，然后分類討論求出點的坐標(biāo)．
本題考查了平行線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理，解題的時候可以用數(shù)形結(jié)合法先畫出對應(yīng)的幾何圖形，然后利用勾股定理求出點的坐標(biāo)．
19.【答案】解：


；


．
【解析】先化簡，然后合并同類二次根式即可；
根據(jù)平方差公式和完全平方公式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可．
本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用．
20.【答案】
解：，
．
故答案為：．
的面積為：．
故答案為：．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)中心在對稱點的連線的垂直平分線上，所以兩對對稱點的垂直平分線的交點就是旋轉(zhuǎn)中心．
所以旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為：．
故答案為：．
根據(jù)關(guān)于原點成中心對稱的點的特征求救；
利用割補法求三角形的面積；
利用作圖觀察求解．
本題考查了函數(shù)圖象與坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合三角形的面積，中心對稱來求解是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：取格點，連接，，如圖：

即為所求答案不唯一；
取格點，，連接，，，如圖：

平行四邊形即為所求；
取格點，，連接，，，如圖：

平行四邊形即為所求．
【解析】取格點，連接，，即為所求答案不唯一；
取格點，，連接，，，平行四邊形即為所求；
取格點，，連接，，，平行四邊形即為所求．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格的特征，作出符合要求的圖形．
22.【答案】證明：，
．
在和中，
，
≌；
由知≌，
，，
．
四邊形是平行四邊形．
【解析】利用兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等，這一判定定理容易證明≌．
由≌，容易證明且，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：證明：四邊形是菱形
，，
又，
，，
四邊形是平行四邊形；
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形，
，
，
，
中，，
，
，
設(shè)，，
由題意得，
解得負(fù)值舍去，
，
四邊形是平行四邊形，
，
菱形的面積．
【解析】根據(jù)菱形的對邊平行且相等可得，，然后證明得到，，從而證明四邊形是平行四邊形；
欲求菱形的面積，已知，只需求得的長度即可利用平行四邊形以及菱形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理可求出的長度最后利用菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求解．
本題綜合考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用．證明出四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：，，
，
故答案為：．
四邊形是矩形，
，，
當(dāng)時，四邊形是矩形，
當(dāng)時，點從點向點運動，
，
解得，
故答案為：．
以、、、為頂點的四邊形有可能是平行四邊形，
，
當(dāng)時，四邊形是平行四邊形，
當(dāng)時，點從點向點運動，
由得，
解得；
當(dāng)時，點從點向點運動，
由得，
解得，
綜上所述，的值為或．
【解析】由，，得，于是得到問題的答案；
由，，可知當(dāng)時，四邊形是矩形，可列方程，解方程求出的值即可；
分兩種情況，一是，此時點從點向點運動，可列方程；二是，此時點從點向點運動，可列方程，解方程求出相應(yīng)的值即可．
此題重點考查矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、動點問題的求解、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運用等知識與方法，正確地用代數(shù)式表示在點的運動過程中某條線段的長度是解題的關(guān)鍵．
25.【答案】解：如圖，點關(guān)于直線的對稱點是點，
，
，，
≌，
四邊形是矩形，
，，
，，
，
在中，設(shè)，
，，
，
解得，
即的長為；
當(dāng)點位于直線上方且到距離為時，如圖，過點作，
在中，，，
，
在中，，，，
，解得，
當(dāng)點位于直線下方且到的距離為時，如圖，過點作，
在中，，，
，
在中，，，，
，解得，
當(dāng)點到直線的距離不超過時，的取值范圍為．
【解析】根據(jù)點關(guān)于直線的對稱點是點可證得≌，可知是直角三角形，設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可；
分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點位于直線上方且到距離為時；當(dāng)點位于直線下方且到的距離為時．
本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理以及分類討論等知識，本題綜合性強，熟練掌握矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)以及勾股定理，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．

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江蘇省江陰市云亭中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期12月階段練習(xí)數(shù)學(xué)試卷

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2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市江陰市云亭中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含答案

2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市江陰市云亭中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含答案
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