西藏2024年九年級中考數(shù)學一?？记澳M試卷(含答案)

這是一份西藏2024年九年級中考數(shù)學一模考前模擬試卷(含答案)，共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．2024的倒數(shù)是( )
A.B.C.2024D.
2．下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
A.B.C.D.
3．天安門廣場是當今世界上最大的城市廣場，面積達440000平方米，將440000用科學記數(shù)法表示應為( )
A.B.C.D.
4．不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是( )
A.B.
C.D.
5．某中學46名女生體育中考立定跳遠成績?nèi)缦卤恚?br>這些立定跳遠成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.185，170B.180，170C.7.5，16D.185，16
6．如圖，，，，則的大小是( )
A.B.C.D.
7．若，則的值是( ).
A.B.1C.D.2023
8．已知一元二次方程的兩個根為、，則的值為( )
A.-3B.C.1D.
9．如圖，AB是的直徑，點C，D在上.若，則的度數(shù)為( )
A.25°B.30°C.35°D.40°
10．如圖，用一個半徑為10cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點P旋轉了36°，假設繩索(粗細不計)與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了( )
A.B.C.D.
11．在矩形ABCD中，，將沿對角線BD對折，得到，DE與BC交于點F，，則EF的長為( )
A.B.C.3D.
12．已知：中，是中線，點E在上，且，.則的值為( )
A.B.C.D.
二、填空題
13．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______.
14．分解因式：______.
15．如圖，一塊正方形地板由9塊邊長均相等的小正方形組成，米粒隨機地撒在如圖所示的正方形地板上，則米粒落在灰色區(qū)域的概率為______.
16．如圖，在中，BC的垂直平分線分別交AC、BC于點D、E.若的周長為30，，則的周長為______.
17．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以頂點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為______.
18．如圖，在中，，，的垂直平分線分別交，于點E，F(xiàn)，點P在線段上.若D為的中點，則的周長的最小值為______.
三、解答題
19．計算：.
20．解方程：.
21．如圖，已知，，.求證：.
22．某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查，要求每名學生必選且只能選一項.現(xiàn)隨機抽查了部分學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.
請結合以上信息解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中一共抽查了______學生，扇形統(tǒng)計圖中“乒乓球”所對應的圓心角為______度，并請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）已知該校共有1200名學生，請你估計該校最喜愛跑步的學生人數(shù)；
（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四個活動項目任選兩項設立課外興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“排球、乒乓球”這兩項活動的概率.
23．為應對新冠疫情，某藥店到廠家選購A、B兩種品牌的醫(yī)用外科口罩，B品牌口罩每個進價比A品牌口罩每個進價多0.7元，若用7200元購進A品牌數(shù)量是用5000元購進B品牌數(shù)量的2倍.
（1）求A、B兩種品牌的口罩每個進價分別為多少元？
（2）若A品牌口罩每個售價為2元，B品牌口罩每個售價為3元，藥店老板決定一次性購進A、B兩種品牌口罩共6000個，在這批口罩全部出售后所獲利潤不低于1800元.則最少購進B品牌口罩多少個？
24．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點.
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）求的面積；
（3）結合圖像直接寫出不等式的解集.
25．圖1是一款平板電腦支架，圖2是其側面示意圖，AB、BC可分別繞點A、B轉動，測量知，，當AB、BC轉動到，時，求點C到AE的距離，（結果精確到0.1，，，，，）.
26．如圖，已知為的直徑，點C為圓上一點，垂直于過點C的直線，交于點E，垂足為點D，平分.
（1）求證：是的切線；
（2）若，，求的長.
27．如圖，已知拋物線與一直線相交于、兩點，與y軸交于點N，其頂點為D.
（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求的面積的最大值；
（3）在對稱軸上是否存在一點M，使的周長最小.若存在，請求出周長的最小值；若不存在，請說明理由.
參考答案
1．答案：A
解析：2024的倒數(shù)是，
故選：A.
2．答案：D
解析：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
D.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確.
故選D.
3．答案：A
解析：，
故選：A.
4．答案：C
解析：，
由①得；
由②得；
原不等式組的解集為，
在數(shù)軸上表示該不等式組的解集如圖所示：
故選：C.
5．答案：B
解析：由上表可得
中位數(shù)是180，眾數(shù)是170
故答案為：B.
6．答案：B
解析：，，
，
，
.
故選：B.
7．答案：A
解析：，
且，
且，
.
故選：A.
8．答案：D
解析：由一元二次方程根與系數(shù)的關系得，
，，
，
故選：D.
9．答案：C
解析：連接AD，
是的直徑，
.
，
，
.
故選C.
10．答案：B
解析：根據(jù)題意得：滑輪轉過的弧長
則重物上升了，
故選：B.
11．答案：B
解析：如圖所示：
由題意可得：，則，
可得，
，
，
，
，
中，
，
解得：.
故選：B.
12．答案：B
解析：中，是中線，
，
，
，，
，
又，
，
，
，
，
，
，
即，
，
故選：B.
13．答案：
解析：由題意可得：，
解得：，
故答案為：.
14．答案：
解析：.
故答案為：.
15．答案：
解析：由圖可知，灰色部分面積為3個正方形，故米粒最終停留在灰色區(qū)域的概率是，
故答案為：.
16．答案：20
解析：是BC的垂直平分線，
，，
的周長
故答案為20.
17．答案：
解析：延長FA交于G，如圖所示：
六邊形ABCDEF是正六邊形，，
，
，
，
故答案為.
18．答案：17
解析：連接，，如圖所示：
垂直平分，
，
，
，D為邊的中點，
，，
，為定值，
當最小時，周長最小，
當最小時，最小，
，，，
，
的最小值為的長，即的最小值為12，
周長最小值為，
故答案為：17.
19．答案：3
解析：
.
20．答案：
解析：去分母得
經(jīng)檢驗是分式方程的解，
原方程的解是.
故答案為.
21．答案：見解析
解析：證明：在和中，
，
，
，
，
.
22．答案：（1）150人；36°，見解析
（2）312人
（3）
解析：（1）在這次調(diào)查中一共抽查學生（人），
扇形統(tǒng)計圖中“乒乓球”所對應的圓心角為，
“足球”人數(shù)為（人），
補全圖形如下：
故答案為：150；36；
（2）估計該校最喜愛跑步的學生人數(shù)為（人）；
（3）排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示，
畫樹狀圖：
共有12種等可能的結果數(shù)，其中恰好選中“①排球、④乒乓球”兩項活動的有2種情況，
所有故恰好選中“排球、乒乓球”兩項活動的概率為.
23．答案：（1）1.8元，2.5元
（2）2000個
解析：（1）設A種品牌的口罩每個進價為x元，則B品牌口罩每個進價為元，依題意得：
解得，
經(jīng)檢驗是原方程的解，
（元），
答：A種品牌的口罩每個的進價為1.8元，B種品牌的口罩每個的進價為2.5元.
（2）設購進B種品牌的口罩m個，則A品牌口罩購進個，根據(jù)題意得，
，
解得，
m為整數(shù)，
m的最小值為2000.
答：最少購進種B品牌的口罩2000個.
24．答案：（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為
（2）8
（3）或
解析：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
點在反比例函數(shù)圖象上，
.
，
把A，B的坐標代入，則，
解得，，
一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；
（2）如圖，設直線AB交y軸于C，
則，
；
（3）觀察函數(shù)圖象知，
不等式的解集為或.
25．答案：7.6cm
解析：如圖，作，，垂足分別為點M、N，作，垂足為D
是矩形
在中，，
，，
，
在中，，
，
在中，，，
，
，
點C到AE的距離約為7.6cm.
26．答案：（1）見詳解
（2）
解析：（1）連接，如圖，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切線；
（2）連接，，，如圖，
為的直徑，
，
，，
在中，，
，，
平分，
，即，
在中，，
，
四邊形內(nèi)接于，
，即，
在中，，
∴.
27．答案：（1），
（2）的面積最大值為
（3）存在，周長的最小值為
解析：（1）將，代入，得：
，解得：，
拋物線的函數(shù)解析式為：；
設直線AC的解析式為：，
將，代入，得：
，
解得：，，
即直線AC的解析式為；
（2）過點P作軸交直線AC于點F，
設點，則點，
.
.
當時，的面積取最大值，最大值為.
（3）當時，，
點N的坐標為.
由，
得：拋物線的對稱軸為.
點C，N關于拋物線的對稱軸對稱，
設直線AC與拋物線的對稱軸的交點為點M，
，
，
此時周長有最小值.
，，，
由勾股定理得：，，
.
周長的最小值為.
跳遠成績(cm)
160
170
180
190
200
210
人數(shù)
3
16
6
9
8
4