1.2023年晉江國(guó)際馬拉松賽于12月3日開(kāi)跑，全程馬拉松(往返共42.195公里)賽道線(xiàn)路圖如圖所示。經(jīng)過(guò)激烈角逐，中國(guó)選手徐冰潔以2小時(shí)38分16秒的成績(jī)獲得該賽事全程馬拉松的女子冠軍。下列說(shuō)法正確的是( )
A. 全程馬拉松的位移為42.195km
B. 徐冰潔的平均速度大小約為16km/h
C. 徐冰潔的平均速率約為16km/h
D. 研究徐冰潔比賽全程的平均速率不能將其視為質(zhì)點(diǎn)
2.如圖，一個(gè)球形碗固定在水平地面上，一只甲蟲(chóng)(可視為質(zhì)點(diǎn))從碗內(nèi)最低點(diǎn)開(kāi)始沿左側(cè)緩慢往上爬行，則在爬行過(guò)程中( )
A. 碗對(duì)甲蟲(chóng)的支持力逐漸增大B. 碗對(duì)甲蟲(chóng)的摩擦力逐漸增大
C. 碗對(duì)甲蟲(chóng)的作用力逐漸減小D. 甲蟲(chóng)所受的合外力逐漸減小
3.單反相機(jī)取景器的核心光學(xué)部件是一個(gè)五棱鏡，如圖所示，棱鏡的部分角度已在圖中標(biāo)出。一細(xì)束光垂直AB面射入棱鏡，在CD面發(fā)生全反射，然后射到DE面和EA面，最終垂直BC面射出，則棱鏡對(duì)這束光的折射率( )
A. 一定等于2 33B. 可能小于2 33C. 可能大于2D. 一定等于2
4.如圖，在間距為d的水平固定平行金屬導(dǎo)軌上，放置質(zhì)量分別為2m0、m0的金屬桿M、N。N的中點(diǎn)系著一條跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩，細(xì)繩下端懸掛重物，滑輪左側(cè)細(xì)繩與導(dǎo)軌平行。兩導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)重物質(zhì)量m取不同值時(shí)，系統(tǒng)最終穩(wěn)定的狀態(tài)不同。設(shè)穩(wěn)定時(shí)M桿的加速度大小為a，回路中電動(dòng)勢(shì)為E、電流為I、熱功率為P。已知重力加速度大小為g，兩桿接入回路的總電阻為R，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，忽略一切摩擦，兩桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。則下列關(guān)系圖像合理的是( )
A. B.
C. D.
二、多選題：本大題共4小題，共24分。
5.氫原子能級(jí)結(jié)構(gòu)如圖所示，一群處于n=4能級(jí)的氫原子向較低能級(jí)躍遷，會(huì)發(fā)出不同頻率的光，下列說(shuō)法正確的是( )
A. 這群氫原子最多可以發(fā)出6種頻率的光
B. 這群氫原子最多可以發(fā)出4種頻率的光
C. 從n=4能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)發(fā)出的光子能量最大
D. 從n=4能級(jí)躍遷到n=3能級(jí)發(fā)出的光子能量最大
6.中國(guó)天眼FAST觀(guān)測(cè)某脈沖雙星系統(tǒng)如圖所示。該雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的天體組成，并遠(yuǎn)離其他天體，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，繞連線(xiàn)上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若較大天體質(zhì)量為M、運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R，較小天體質(zhì)量為m、運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r，引力常量為G，則( )
A. 兩天體質(zhì)量與半徑之間的關(guān)系式為Mr=mR
B. 兩天體質(zhì)量與半徑之間的關(guān)系式為MR=mr
C. 天體運(yùn)動(dòng)的角速度為 GMr3
D. 天體運(yùn)動(dòng)的角速度為 GM(R+r)2r
7.空間中M、N兩點(diǎn)分別固定不等量的異種點(diǎn)電荷(電性及N點(diǎn)位置未標(biāo)出)。一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷q僅在電場(chǎng)力作用下先后經(jīng)過(guò)h、k兩點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，下列說(shuō)法正確的是( )
A. M點(diǎn)的電荷量值小于N點(diǎn)的電荷量值B. 從h點(diǎn)到k點(diǎn)的過(guò)程中q的速度越來(lái)越大
C. h點(diǎn)的電勢(shì)大于k點(diǎn)的電勢(shì)D. q在h點(diǎn)的加速度比k點(diǎn)加速度大
8.如圖，傾角θ=37°的固定斜面與半徑為r的四分之三圓弧形軌道ABC相切于A點(diǎn)，其中半圓弧段AB是硬質(zhì)細(xì)圓管。整個(gè)空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球恰好靜止在斜面上。已知重力加速度大小為g，取sin37°=0.6，小球直徑略小于圓管的內(nèi)徑，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量保持不變，忽略一切摩擦?，F(xiàn)給小球一個(gè)沿斜面向下的初速度v0，則( )
A. 勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為3mg4qB. 小球能到達(dá)B點(diǎn)的條件為v0>2 gr
C. 小球可能在BC段某點(diǎn)脫離軌道D. 小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度大小可能為5 2gr4
三、填空題：本大題共3小題，共8分。
9.一定質(zhì)量理想氣體狀態(tài)經(jīng)歷A→B→C→A的循環(huán)過(guò)程，其P?V圖像如圖所示。氣體在狀態(tài)A的分子平均動(dòng)能______(選填“大于”“小于”或“等于”)在狀態(tài)B的分子平均動(dòng)能，在狀態(tài)B的溫度______(選填“大于”“小于”或“等于”)在狀態(tài)C的溫度；完成A→B→C→A一個(gè)循環(huán)過(guò)程中，氣體對(duì)外界______(選填“做正功”“做負(fù)功”或“不做功”)。
10.如圖所示，S1、S2是兩個(gè)相干波源，它們振動(dòng)同步。實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)分別表示在某一時(shí)刻它們所發(fā)出的波的波峰和波谷。P點(diǎn)與S1、S2間的距離相等，且兩列波在P點(diǎn)的振幅均為A，則P點(diǎn)是振動(dòng)的______(選填“加強(qiáng)點(diǎn)”或“減弱點(diǎn)”)，它振動(dòng)一個(gè)周期所通過(guò)的路程為_(kāi)_____。
11.煤氣灶的實(shí)物圖和點(diǎn)火裝置原理圖如圖所示。將3V直流電壓通過(guò)轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為正弦交變電壓u=6 2sin100πt(V)，再通過(guò)變壓器獲得高壓，使放電針產(chǎn)生火花點(diǎn)燃煤氣，則原線(xiàn)圈兩端所接交流電壓表的示數(shù)為_(kāi)_____ V，放電針每隔______ s點(diǎn)火一次。
四、實(shí)驗(yàn)題：本大題共2小題，共12分。
12.某同學(xué)自己在家里做單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，由于沒(méi)有擺球，他用一塊不規(guī)則的石塊代替，用細(xì)線(xiàn)將石塊系好，結(jié)點(diǎn)為A，細(xì)線(xiàn)上端固定于O點(diǎn)，如圖甲所示，然后用刻度尺測(cè)量細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度L作為擺長(zhǎng)，將石塊拉開(kāi)一個(gè)小角度(約5°)并由靜止釋放，石塊擺到最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，用秒表測(cè)量完成50次全振動(dòng)的總時(shí)間t，由T=t50求出周期，改變OA間細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度，再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)的L和T如表：
(1)第4次實(shí)驗(yàn)時(shí)的秒表示數(shù)如圖乙所示，它的示數(shù)為_(kāi)_____ s；
(2)該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出的T2?L圖像如圖丙所示，圖丙中圖像沒(méi)有通過(guò)原點(diǎn)的原因是______；
(3)取π2=9.87，由圖丙求出重力加速度g=______m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)；
(4)把細(xì)線(xiàn)的長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，并由圖丙求出的g值______(選填“大于”“小于”或“等于”)當(dāng)?shù)氐恼鎸?shí)值。
13.某同學(xué)在探究實(shí)驗(yàn)時(shí)，需要測(cè)量電流表A0的準(zhǔn)確內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)室提供的器材有：
待測(cè)電流表A0(量程為150mA，內(nèi)阻約為10Ω)
電源E(電動(dòng)勢(shì)為3V，內(nèi)阻較小)
電壓表V(量程為15V，內(nèi)阻約為15kΩ)
電流表A(量程為300mA，內(nèi)阻約為5Ω)
定值電阻R0(阻值為10Ω)
滑動(dòng)變阻器R(0～10Ω,額定電流為2A)
開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線(xiàn)若干
在盡可能準(zhǔn)確地測(cè)量出電流表A0的內(nèi)阻r0的情況下，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
(1)某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲電路圖，虛線(xiàn)方框中應(yīng)接入______(選填“V”或“R0”)；
(2)按圖甲電路，用筆畫(huà)線(xiàn)表示導(dǎo)線(xiàn)，將圖乙中實(shí)物圖連接完整；
(3)開(kāi)關(guān)閉合前，圖乙中滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)片P應(yīng)處于______端(選填“左”或“右”)；
(4)若某次實(shí)驗(yàn)，電流表A0的示數(shù)為I0，電流表A的示數(shù)為I，則電流表A0的內(nèi)阻r0=______。(選用I0、I、R0或電壓表的示數(shù)U表示)
五、簡(jiǎn)答題：本大題共3小題，共40分。
14.如圖甲所示，銀行取款機(jī)房裝有單邊自動(dòng)感應(yīng)門(mén)，其中有一扇玻璃門(mén)與墻體固定，另一扇是可動(dòng)玻璃門(mén)。當(dāng)人進(jìn)入了感應(yīng)區(qū)時(shí)，可動(dòng)玻璃門(mén)將自動(dòng)開(kāi)啟，反之將自動(dòng)關(guān)閉，圖乙為感應(yīng)門(mén)的俯視圖。當(dāng)某人一直在感應(yīng)區(qū)內(nèi)時(shí)，可動(dòng)玻璃門(mén)先勻加速運(yùn)動(dòng)了0.3m，用時(shí)0.5s，而后立即勻減速運(yùn)動(dòng)了0.6m恰好停下。求可動(dòng)玻璃門(mén)：
(1)勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大?。?br>(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度大?。?br>(3)開(kāi)啟全程運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。
15.如圖，左端固定在墻壁上的水平輕質(zhì)彈簧，處于自然狀態(tài)時(shí)另一端在光滑水平臺(tái)面右端；質(zhì)量為3m的小車(chē)靜置于光滑的水平面上且緊靠平臺(tái)，其左側(cè)a端與臺(tái)面等高，小車(chē)的上表面由長(zhǎng)度為R的粗糙水平面ab和半徑為R的四分之一圓弧形光滑軌道bc組成。質(zhì)量為m的小物塊P(與彈簧不栓接)在外力作用下將彈簧壓縮至某一位置，由靜止釋放后從a端以大小為2 gR(g為重力加速度大小)的速度滑上小車(chē)，恰好能到達(dá)頂端c。
(1)求由靜止釋放時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能Ep；
(2)求P與ab間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
(3)請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷P是否會(huì)滑離小車(chē)？
16.如圖甲所示，在水平地面上方分布有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。在離地高為h的O點(diǎn)處建立一直角坐標(biāo)系xOy，y軸豎直向上。一個(gè)帶正電小球A從O點(diǎn)以速率v0沿x軸負(fù)方向射出，恰好可以垂直打到地面。已知重力加速度大小為g，A受到的電場(chǎng)力恰好等于重力，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中帶電量不變，忽略空氣阻力。
(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
(2)若大量與A相同的小球仍從O點(diǎn)以速率v0在xOy平面內(nèi)沿各個(gè)方向先后射出，小球間的相互作用均不計(jì)，落地后均不反彈，求小球落地點(diǎn)區(qū)間的長(zhǎng)度；
(3)若撤去電場(chǎng)，小球仍從O點(diǎn)以某一速率沿y軸正方向射出，恰好不會(huì)打到地面。
ⅰ.求小球從O點(diǎn)射出時(shí)的速率v1；
ⅱ.已知小球的速率v與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，求小球速率達(dá)到最小時(shí)兩個(gè)位置之間的距離。
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、馬拉松運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線(xiàn)，故42.196km指的是路程大小，故A錯(cuò)誤；
BC、16km/h是路程與時(shí)間的比值，是平均速率，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、研究徐冰潔比賽全程的平均速率時(shí)，徐冰潔的大小和形狀不影響研究問(wèn)題，可以將其視為質(zhì)點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
位移是初位置指向末位置的有向線(xiàn)段，路程是軌跡的長(zhǎng)度。平均速度等于位移與時(shí)間是比值，平均速率等于路程與時(shí)間的比值。
該題考查對(duì)時(shí)間與時(shí)刻、路程與位移，平均速度與平均速率的理解，時(shí)刻具有瞬時(shí)性的特點(diǎn)，是變化中的某一瞬間；時(shí)間間隔具有連續(xù)性的特點(diǎn)，與某一過(guò)程相對(duì)應(yīng)。
2.【答案】B
【解析】解：ABD、以甲蟲(chóng)為對(duì)象，甲蟲(chóng)緩慢移動(dòng)，可以視為平衡狀態(tài)，所受合力為零；如圖所示，受力情況：重力mg，球面支持力N和摩擦力f，根據(jù)平衡條件得：
N=mgcsθ，f=mgsinθ
甲蟲(chóng)向左上方爬行，θ增加，csθ減少，sinθ增加，則碗對(duì)甲蟲(chóng)的支持力變小，摩擦力變大，故AD錯(cuò)誤，B正確；
C、甲蟲(chóng)處于平衡狀態(tài)，受到地球的作用力和碗對(duì)甲蟲(chóng)的作用力，由于甲蟲(chóng)處于平衡狀態(tài)，故碗對(duì)甲蟲(chóng)的力的大小等于重力大小，且不變化，故C錯(cuò)誤；
故選：B。
甲蟲(chóng)從碗底緩慢向上爬，代表甲蟲(chóng)在移動(dòng)過(guò)程中加速度近似為零，可以視為平衡狀態(tài)，在爬行過(guò)程中，甲蟲(chóng)只受到三個(gè)力：重力、支持力和摩擦力，建立平衡方程即可；還需注意甲蟲(chóng)只受到地球的作用力和碗的作用力，是一對(duì)平衡力。
本題運(yùn)用力的平行四邊形定則研究的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，受力分析中的畫(huà)圖最為關(guān)鍵；看碗對(duì)甲蟲(chóng)的作用力的時(shí)候，就有摩擦力和支持力，直接分析時(shí)容易少分析一個(gè)力，是易錯(cuò)點(diǎn)，而從對(duì)甲蟲(chóng)的施力物體來(lái)分析可以有效避免這個(gè)錯(cuò)誤發(fā)生；而看合力，一般先從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，物體處于平衡狀態(tài)時(shí)合力為零。
3.【答案】C
【解析】解：根據(jù)幾何關(guān)系可知，光在DE面的入射角為：
θ=90°?60°=30°
由于光在CD面發(fā)生全反射，則臨界角為：
C2，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C。
根據(jù)幾何關(guān)系得出對(duì)應(yīng)的入射角，結(jié)合折射定律得出棱鏡對(duì)光的折射率。
本題主要考查了光的折射定律，熟悉光的傳播特點(diǎn)，結(jié)合幾何關(guān)系和折射定律即可完成解答。
4.【答案】D
【解析】解：N桿受到的安培力逐漸增大，M桿受到的安培力逐漸增大，M桿的加速度逐漸增大，N桿的加速度逐漸減小，最終兩根等長(zhǎng)雙桿的加速度會(huì)相等，根據(jù)牛頓第二定律可得：
mg=(3m0+m)a
解得：a=mg3m0+m，因此加速度a與m的變化關(guān)系不是線(xiàn)性的，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)上述分析可知，最終兩根等長(zhǎng)雙桿的加速度相等，速度差恒定，則整個(gè)系統(tǒng)中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)恒定，故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)M根據(jù)牛頓第二定律可得：
BId=2m0a
解得：I=2m0mgBd(3m0+m)，故C錯(cuò)誤；
D、熱功率為：
P=I2R=(2m0mgBd(3m0+m))2R
圖中的曲線(xiàn)走向是對(duì)的，最終的穩(wěn)定值為：
P=(2m0gBd)2R，故D正確；
故選：D。
對(duì)兩根桿進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律得出桿最終的加速度；
根據(jù)兩根桿的速度差，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律得出電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式；
根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合安培力的計(jì)算公式得出電流的大??；
結(jié)合功率的計(jì)算公式得出功率的大小。
本題主要考查了電磁感應(yīng)的相關(guān)應(yīng)用，熟悉導(dǎo)體桿的受力分析，結(jié)合牛頓第二定律和功率的計(jì)算公式即可完成解答。
5.【答案】AC
【解析】解：AB.根據(jù)C42=6 可知，這群氫原子最多能發(fā)出6種頻率不同的光，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD.從高能級(jí)向低能級(jí)躍遷時(shí)，發(fā)出的光子能量等于這兩個(gè)能級(jí)的能量差值，所以在這群氫原子發(fā)出的光子中，從n=4能級(jí)躍遷到n=1能級(jí)所發(fā)出光子能量最大，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：AC。
AB.根據(jù)公式計(jì)算最多能發(fā)出的幾種不同頻率的光；
CD.根據(jù)高低能級(jí)躍遷時(shí)發(fā)出光子的能量規(guī)律進(jìn)行分析判斷。
考查能級(jí)躍遷的基本規(guī)律，會(huì)根據(jù)公式計(jì)算發(fā)出的光子頻率數(shù)，會(huì)計(jì)算發(fā)出光子的能量值。
6.【答案】BD
【解析】解：AB、雙星是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型，其角速度相等，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得GMmL2=MRω2=mrω2
解得MR=mr
故A錯(cuò)誤，B正確；
CD、根據(jù)題意可知L=R+r
解得ω= GM(R+r)2r，故D正確，C錯(cuò)誤。
故選：BD。
雙星是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)模型，其角速度相等；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，分別對(duì)兩星球列方程，解方程組，即可解答。
解決本題的關(guān)鍵是知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，具有相同的角速度，以及會(huì)用萬(wàn)有引力提供向心力進(jìn)行求解。
7.【答案】AB
【解析】解：A、帶負(fù)電的電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡幾乎是橢圓，故可知N在一個(gè)焦點(diǎn)上，可知N帶正電，M帶負(fù)電，由于軌跡離N點(diǎn)越來(lái)越近，可知N電的電荷量大于M點(diǎn)的電荷量，故A正確；
B、由圖可知，從h點(diǎn)到k點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，則q的速度越來(lái)越大，故B正確；
C、N點(diǎn)電荷為正電荷，k點(diǎn)靠近N，則電勢(shì)較高，故C錯(cuò)誤；
D、k離N點(diǎn)比h離N點(diǎn)更近，則在k點(diǎn)的電場(chǎng)力更大，故q在k點(diǎn)加速度大于在h點(diǎn)的加速度，故D錯(cuò)誤；
故選：AB。
根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡得出粒子的電性和電荷量的大小關(guān)系；
根據(jù)電場(chǎng)力的做功類(lèi)型分析出q的速度了變化趨勢(shì)；
沿著電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低；
根據(jù)不同點(diǎn)到電荷的距離，結(jié)合牛頓第二定律得出q在兩點(diǎn)的加速度大小關(guān)系。
本題主要考查了帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，熟悉電荷的受力分析，結(jié)合電場(chǎng)線(xiàn)和電勢(shì)的關(guān)系即可完成解答。
8.【答案】AD
【解析】解：A、小球恰好靜止在斜面上，其受力平衡，對(duì)其受力分析如下圖所示。
小球受到的電場(chǎng)力方向水平向左，電場(chǎng)力qE與重力mg的合力F與斜面對(duì)小球的支持力N等大反向，則有：
qEmg=tanθ，解得勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E=3mg4q，故A正確；
B、由A選項(xiàng)的分析可知電場(chǎng)力qE與重力mg的合力F的方向垂直于斜面向下，并與圓弧形軌道的直徑AB平行，合力F的大小為F=mgcsθ=5mg4。
小球沿斜面向下做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度等于v0，由于半圓弧段AB是硬質(zhì)細(xì)圓管，所以小球到達(dá)B點(diǎn)的臨界最小速度為零，即vB≥0。對(duì)小球由A到B的過(guò)程由動(dòng)能定理得：
?F×2r=12mvB2?12mv02
解得：v0≥ 5gr，故B錯(cuò)誤；
C、將電場(chǎng)力qE與重力mg的合力F作為等效重力，則B點(diǎn)為小球圓周運(yùn)動(dòng)的等效最高點(diǎn)，若使小球能夠沿軌道外側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)，在B的需滿(mǎn)足：mvB2r≥F，解得：vB≥ 5gr2，即小球到達(dá)B的速度滿(mǎn)足此條件時(shí)，小球不會(huì)在BC段脫離軌道。若小球到達(dá)B的速度滿(mǎn)足：0R，故P會(huì)滑離小車(chē)。
答：(1)由靜止釋放時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為2mgR；
(2)P與ab間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5；
(3)P不會(huì)滑離小車(chē)。
【解析】(1)根據(jù)能量守恒定律得出彈簧的彈性勢(shì)能；
(2)根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律得出μ的大??；
(3)根據(jù)能量守恒定律得出物塊P停在小車(chē)上的距離，結(jié)合題目條件完成分析。
本題主要考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的相關(guān)應(yīng)用，選擇合適的研究對(duì)象，利用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律聯(lián)立等式即可完成分析。
16.【答案】解：(1)由于小球所受電場(chǎng)力等于重力
qE=mg
故小球在場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力有
qv0B=mv02R
軌跡如圖所示
根據(jù)幾何知識(shí)
R=h
聯(lián)立解得
B=Ev0gh；
(2)當(dāng)小球的運(yùn)動(dòng)軌跡與地面相切時(shí)可運(yùn)動(dòng)到左側(cè)最遠(yuǎn)落地點(diǎn)，此時(shí)小球在第二象限與y軸正方向夾角30°射出時(shí)，如圖所示
根據(jù)幾何知識(shí)，其水平位移為
x1= 3R
當(dāng)小球沿?y方向射出時(shí)，可運(yùn)動(dòng)到右側(cè)最遠(yuǎn)落地點(diǎn)，軌跡圖像如(1)所示，根據(jù)幾何知識(shí)，其水平位移為
x2=R
則落地點(diǎn)區(qū)間的長(zhǎng)度為
L=x1+x2
聯(lián)立解得
h=( 3+1)h；
(3)i.利用配速法，在O點(diǎn)給小球兩個(gè)大小相等，方向平行于x軸且方向相反的速度v2，使其滿(mǎn)足
qv2B=mg
解得
v2=mgqB=ghv0
如此即可將小球的運(yùn)動(dòng)分解為圓周運(yùn)動(dòng)與水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)，則圓周運(yùn)動(dòng)的速度
v′= v12+v22
根據(jù)牛頓第二定律，有洛倫茲力提供向心力有
qvB=mv′2r
解得
r=mv′qB
這里不考慮水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則粒子的軌跡圖像如圖所示
根據(jù)幾何知識(shí)
h=r+rcsα
csα=v2v′
聯(lián)立解得
v1= v02?2gh；
ii.由題意可知，當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度水平向右時(shí)合速度最小，故合速度最小的時(shí)間間隔為一個(gè)周期的整數(shù)倍，故小球速度達(dá)到最小時(shí)的位置之間的距離
Δx=nv2T(n=0,1,2...)
根據(jù)周期公式
T=2πrv′
解得
T=2πhv0
聯(lián)立解得
Δx=2nπg(shù)h2v02(n=1,2,3?)。
答：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B為Ev0gh；
(2)小球落地點(diǎn)區(qū)間的長(zhǎng)度為( 3+1)h；
(3)若撤去電場(chǎng)，小球仍從O點(diǎn)以某一速率沿y軸正方向射出，恰好不會(huì)打到地面。
ⅰ.小球從O點(diǎn)射出時(shí)的速率v1為 v02?2gh；
ⅱ.已知小球的速率v與時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，小球速率達(dá)到最小時(shí)兩個(gè)位置之間的距離為2nπg(shù)h2v02(n=1,2,3?)。
【解析】(1)根據(jù)幾何知識(shí)求解粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；
(2)根據(jù)題意分析小球做圓周運(yùn)動(dòng)在y軸左右兩側(cè)落點(diǎn)最遠(yuǎn)的軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)求解最遠(yuǎn)距離，最后求解小球落地點(diǎn)區(qū)間的長(zhǎng)度；
(3)ⅰ.利用配速法，將小球的運(yùn)動(dòng)分解為勻速圓周運(yùn)動(dòng)和勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律表示軌道半徑，聯(lián)立幾何知識(shí)求解小球從O點(diǎn)射出時(shí)的速率；
ⅱ.根據(jù)題意分析滿(mǎn)足條件的時(shí)間為周期的正整數(shù)倍，再根據(jù)水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解小球速率達(dá)到最小時(shí)兩個(gè)位置之間的距離。
本題考查帶電粒子在重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)的組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，要求學(xué)生能正確分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，熟練應(yīng)用對(duì)應(yīng)的規(guī)律解題。實(shí)驗(yàn)次數(shù)
1
2
3
4
5
擺線(xiàn)長(zhǎng)L(cm)
60.3
70.5
79.6
87.2
95.1
50次全振動(dòng)時(shí)間t(s)
80.6
86.7
91.8
99.9
周期T(s)
1.61
1.73
1.84
1.99

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