江西省九江市永修縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置．錯(cuò)選、多選或未選均不得分．
1. 的絕對(duì)值是（）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了絕對(duì)值的定義，根據(jù)絕對(duì)值的定義，數(shù)軸上的數(shù)離開原點(diǎn)之間的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：，
的絕對(duì)值是3，
故選：A．
2. 下列計(jì)算結(jié)果為的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解∶A．，不符合題意；
B．，不符合題意；
C．，不符合題意；
D．，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法（除法），合并同類項(xiàng)以及冪的乘方；解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；合并同類項(xiàng)，字母和字母指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
3. 如圖，該幾何體的左視圖是（）

A. B.
C.
D.

【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形求解即可．
【詳解】解：從左面看，看到的圖形分為上下兩個(gè)長方形，下面一個(gè)長方形是橫著的邊長比豎著的邊長長，上面一個(gè)長方形是豎著的邊長比橫著的邊長長，即看到的圖形如下：

故選：B．
4. 光線從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射．如圖，這是一塊玻璃的，兩面（玻璃上下兩個(gè)面）的示意圖，且，一束光從玻璃面的C處射向玻璃面的處，但從玻璃面的處射出時(shí)發(fā)生了折射，使光線從變成了，為光線延長線上一點(diǎn)．已知，，則的度數(shù)為（）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，再根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)果．解題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)解題．
【詳解】解：如圖，，

，
，
故選：A．
5. 下列六邊形都是由6個(gè)相同的小等邊三角形拼成的，將其部分涂黑，則下列圖案既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．
【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選C．
6. 關(guān)于二次函數(shù)，現(xiàn)給出以下結(jié)論：
①函數(shù)圖象經(jīng)過軸上一定點(diǎn)，且該點(diǎn)的坐標(biāo)為；
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；
③當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象截軸所得的線段長度大于；
④當(dāng)，時(shí)，隨的增大而減?。?br>其中正確有（）
A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等等，先把原解析式化為交點(diǎn)式得到，進(jìn)而求出二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，，據(jù)此可判斷①；當(dāng)時(shí)，求出此時(shí)解析式，并化為頂點(diǎn)式即可判斷②；求出即可判斷③；求出對(duì)稱軸為直線，再由開口向下，即可判斷④．
【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為
∴當(dāng)時(shí)，或，
∴二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，，
∴函數(shù)圖象經(jīng)過軸上一定點(diǎn)，且該點(diǎn)的坐標(biāo)為，故①正確；
當(dāng)時(shí)，原二次函數(shù)解析式為，
∴此時(shí)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故②正確；
當(dāng)時(shí)，，
∴函數(shù)圖象截軸所得的線段長度大于，故③正確；
∵拋物線對(duì)稱軸為直線，
∴當(dāng)時(shí)，，且開口向下，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，
∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故④錯(cuò)誤，
故選：B．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7. 因式分解：______．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查因式分解，直接利用完全平方公式法因式分解即可．
【詳解】解：原式；
故答案為：．
8. 我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意如下：客人一起分銀子，若每人6兩，還剩3兩；若每人8兩，則差5兩．若設(shè)有位客人，則可列方程：________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出一元一次方程，設(shè)有位客人，根據(jù)每人6兩，還剩3兩可知一共有銀子兩，根據(jù)每人8兩，則差5兩可知一共有銀子兩，據(jù)此列出方程即可．
【詳解】解：設(shè)有位客人，
由題意得，，
故答案為：．
9. 在九年級(jí)的一次考試中，某道單項(xiàng)選擇題的作答情況如圖所示，由統(tǒng)計(jì)圖可得選C的人數(shù)是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖中調(diào)查總數(shù)等于部分?jǐn)?shù)除以部分?jǐn)?shù)所占總數(shù)的百分比，部分?jǐn)?shù)等于總數(shù)乘以部分?jǐn)?shù)所占總數(shù)的百分比是解題的關(guān)鍵．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中，選擇D的人數(shù)為人，占總?cè)藬?shù)的，求出總?cè)藬?shù)，最后用總?cè)藬?shù)乘以選擇C的百分比即可．
【詳解】解：調(diào)查總?cè)藬?shù)：（人），
選擇B的人數(shù)為：（人），
故答案為：．
10. 已知，是關(guān)于的方程的兩根，且，則的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)于一元二次方程，若是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，據(jù)此可得，進(jìn)而可得，解方程即可得到答案．
【詳解】解：∵，是關(guān)于的方程的兩根，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案為：．
11. 如圖，，，，，五個(gè)點(diǎn)均在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格線的格點(diǎn)上，若于點(diǎn)，則的長為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，利用勾股定理求得，再證得，進(jìn)而可得，進(jìn)而可求解，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由圖可知，
在中，由勾股定理得：，
，
,
又,
,
，即，
解得：，
故答案為：．
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)停止．當(dāng)是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．
【答案】或或
【解析】
【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，如圖1所示，過點(diǎn)A作于C，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理求出點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在上，且時(shí)，過點(diǎn)P作于H，利用三線合一定理和解直角三角形求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：如圖1所示，過點(diǎn)A作于C，
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P在上，且時(shí)，過點(diǎn)P作于H，則
∴，
∴
當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，，
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或，
故答案為：或或．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13. （1）計(jì)算：；
（2）解不等式組：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了求特殊角三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次不等式組：
（1）先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，再計(jì)算算術(shù)平方根和乘方，最后計(jì)算加減法即可；
（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：（1）
；
（2）
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為．
14. 張老師在黑板上布置了一道題，內(nèi)容如下：
先化簡，再求值：，其中是最小的正整數(shù)
小紅和小彬展開了討論：

根據(jù)上述條件，請(qǐng)判斷誰的說法對(duì)？如果小紅的說法對(duì)，請(qǐng)補(bǔ)充的值，并求出代數(shù)式的值；如果小彬的說法對(duì)，請(qǐng)求出代數(shù)式的值．
【答案】小彬的說法對(duì)，理由見解析，代數(shù)式的值為4
【解析】
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)平方差公式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)可知化簡結(jié)果與無關(guān)，再由是最小的正整數(shù)，得到，據(jù)此代值計(jì)算即可．
【詳解】解：小彬的說法對(duì)，理由如下：
，
∴化簡的結(jié)果與y值無關(guān)，
∴小彬的說法對(duì)，
∵是最小的正整數(shù)，
∴，
∴原式．
15. “保護(hù)環(huán)境，建設(shè)美好校園”是某校環(huán)保社團(tuán)的宗旨，該社團(tuán)要從某班5名同學(xué)（分別用，，，，表示）中隨機(jī)選取若干名成為校園環(huán)境“小衛(wèi)士”，且每名同學(xué)被選中的可能性都相同．
（1）若隨機(jī)選取1名同學(xué)成為校園環(huán)境“小衛(wèi)士”，則被選中的概率為．
（2）若隨機(jī)選取2名同學(xué)成為校園環(huán)境“小衛(wèi)士”，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求，同時(shí)被選中的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了簡單的概率計(jì)算，樹狀圖法或列表法求解概率：
（1）根據(jù)概率計(jì)算公式求解即可；
（2）先畫樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到，同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．
【小問1詳解】
解：∵一共有5個(gè)人，且每個(gè)人被選擇的概率相同，
∴隨機(jī)選取1名同學(xué)成為校園環(huán)境“小衛(wèi)士”，則被選中的概率為，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：畫樹狀圖如下：
由樹狀圖可知，一共有20種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中，同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)有2種，
∴，同時(shí)被選中的概率為．
16. 如圖，是的直徑，，．請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖．（保留作圖痕跡）
（1）在圖1中，作面積等于的矩形．
（2）在圖2中，作面積等于的平行四邊形（非矩形）．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，圓周角定理，平行四邊形的性質(zhì)與判定：
（1）如圖所示，連接并延長交于F，連接并延長交于E，連接，則四邊形即為所求；
（2）如圖所示，連接并延長交延長線于E，連接，則四邊形即為所求．
【小問1詳解】
解：如圖所示，連接并延長交于F，連接并延長交于E，連接，則四邊形即為所求；
易證明則四邊形是矩形，易證明是等邊三角形，則，可得，即矩形的面積為；
【小問2詳解】
解：如圖所示，連接并延長交延長線于E，連接，則四邊形即為所求；
易證明是平行四邊形，且的面積為，即四邊形的面積為．
17. 如圖，，為線段上一點(diǎn)，，分別以，為等腰三角形的底邊，在的同側(cè)作等腰和等腰，且．在線段上取一點(diǎn)，使，連接，．
（1）與的關(guān)系是．
（2）求證：≌．
【答案】（1）且；
（2）證明見解析．
【解析】
【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定等知識(shí)，正確地找到三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等關(guān)系是求解的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)以及等腰三角形的性質(zhì)可證得，進(jìn)而得到，另可證∽，可得到，進(jìn)而得到結(jié)論；
（2）先證，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及證得，有，利用證得三角形全等．
【小問1詳解】
解：∵、都是等腰三角形，
∴，，
又∵，
∴
∴，
在和中，
∴∽，
∴
∴，
故答案是：且．
【小問2詳解】
證明：∵（1）中
而，，
∴，
∵、都是等腰三角形，
∴，，
又∵，
∴，
在和：
∴≌．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18. 如圖，線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求的值；
（2）點(diǎn) 反比例函數(shù)的圖象上．（填“在”或“不在”）
（3）將線段先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度后得到線段，若點(diǎn)，均在反比例函數(shù)的圖象上，求的值．
【答案】（1）3 （2）不
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)值，坐標(biāo)與圖形變化—平移：
（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）根據(jù)（1）所求得到，再求出當(dāng)時(shí)的函數(shù)值即可得到結(jié)論；
（3）先根據(jù)平移方式得到，，再由點(diǎn)，均在反比例函數(shù)的圖象上，可得，解方程即可得到答案．
【小問1詳解】
解：把代入中得：；
【小問2詳解】
解：由（1）得反比例的函數(shù)解析式為，
在中，當(dāng)時(shí)，，
∴不在反比例函數(shù)圖象上，
故答案為：不在；
【小問3詳解】
解：∵將線段先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度后得到線段，且，，
∴，，
∵點(diǎn)，均在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
解得．
19. 如圖1是初心園的實(shí)景圖，圖2是它的平面示意圖，它是一個(gè)正五角星，已知，，，四點(diǎn)共線，，，，四點(diǎn)共線，，，，四點(diǎn)共線，，，，四點(diǎn)共線，，，，四點(diǎn)共線，且，，，，現(xiàn)測得．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）
（1）求，兩點(diǎn)間的距離．
（2）求點(diǎn)到地面的距離．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，利用銳角三角函數(shù)先求出，再求；
（2）連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，利用銳角三角函數(shù)求出．
【小問1詳解】
解：連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：
，，
，
，
；
【小問2詳解】
解：連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示：
則，
，
在中，，
點(diǎn)到地面的距離為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系和等腰三角形的三線合一是解決本題的關(guān)鍵．
20. 為了弘揚(yáng)長征精神，傳承紅色基因，某校舉行了以“長征精神進(jìn)校園，革命歷史記心間”為主題的知識(shí)競賽，為了解競賽成績，抽樣調(diào)查了部分七、八年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)（百分制），過程如下：
收集數(shù)據(jù)
從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級(jí)的分?jǐn)?shù)如下：
整理、描述數(shù)據(jù)
按如下分段整理描述樣本數(shù)據(jù)：
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：
根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）填空：；；．
（2）樣本數(shù)據(jù)中，七年級(jí)小余同學(xué)和八年級(jí)小嘟同學(xué)的分?jǐn)?shù)都為90，同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前．（填“小余”或“小嘟”）
（3）補(bǔ)全七、八年級(jí)成績統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖來看，分?jǐn)?shù)較整齊的是年級(jí)．（填“七”或“八”）
（4）若該校八年級(jí)共有1000人，并且全部參賽，估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中分?jǐn)?shù)不低于95的人數(shù)．
【答案】（1）4；91；95
（2）小余（3）八
（4）估計(jì)八年級(jí)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于95分的有350人
【解析】
【分析】本題考查頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體、方差、中位數(shù)、眾數(shù)的意義：
（1）根據(jù)八年級(jí)的分?jǐn)?shù)表格得，第10，11名學(xué)生的成績?yōu)?0分，92分，即可求出b的值，95分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，可得c的值；
（2）根據(jù)八年級(jí)的中位數(shù)是91分，七年級(jí)的中位數(shù)是89分，可得90分大于七年級(jí)成績的中位數(shù)，而小于八年級(jí)成績的中位數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)論；
（3）根據(jù)根據(jù)八年級(jí)的分?jǐn)?shù)表格得出不同階段的學(xué)生人數(shù)，再根據(jù)人數(shù)補(bǔ)全圖形，觀察圖形即可求解；
（4）用八年級(jí)不低于95分的比例乘以總?cè)藬?shù)即可求解；
理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)是解決問題的前提和關(guān)鍵．
【小問1詳解】
由八年級(jí)的分?jǐn)?shù)表格得，分?jǐn)?shù)在有4個(gè)，
，
八年級(jí)學(xué)生的成績從低到高排列，第10，11名學(xué)生的成績?yōu)?0分，92分，
（分），
八年級(jí)成績的95分出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，
，
故答案為：4；91；95．
【小問2詳解】
小余同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前，理由如下：
∵八年級(jí)的中位數(shù)是91分，七年級(jí)的中位數(shù)是89分，
∴90分大于七年級(jí)成績的中位數(shù)，而小于八年級(jí)成績的中位數(shù)，
∴七年級(jí)小余同學(xué)的分?jǐn)?shù)在本年級(jí)抽取的分?jǐn)?shù)中從高到低排序更靠前；
故答案為：小余．
【小問3詳解】
根據(jù)根據(jù)八年級(jí)的分?jǐn)?shù)表格得：成績在有7人，
補(bǔ)全圖形如圖所示：
從統(tǒng)計(jì)圖來看，分?jǐn)?shù)較整齊的是八年級(jí)，
故答案為：八．
【小問4詳解】
∵樣本中八年級(jí)不低于95分的有7人，
∴（人），
答：估計(jì)八年級(jí)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)不低于95分的有350人．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21. 課本再現(xiàn)
如圖1，的直徑為，弦為，的平分線交于點(diǎn)．
（1）分別求和的長．
拓展延伸
（2）如圖2，若于點(diǎn)，連接．
①求證：直線垂直平分．
②求的長．
【答案】（1）；；（2）①見解析；②
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理、全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理：
（1）根據(jù)圓周角定理得，在和中，利用勾股定理即可求解；
（2）①連接，延長交與點(diǎn)，根據(jù)等角對(duì)等邊可證得，再根據(jù)可證得，進(jìn)而可證得，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可求證結(jié)論；
②由（1）得：，由①得：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，進(jìn)而可得，根據(jù)即可求解；
添加適當(dāng)?shù)妮o助線解決問題是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：（1）為的直徑，
，
在中，，，
，
是的角平分線，
，
，
在中，，
；
（2）①連接，延長交與點(diǎn)，如圖：
為的直徑，
，
是角平分線，且，
，
，
，（公共邊），
，
，
，,
直線垂直平分;
②由（1）得：，
由①得：，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
．
80
82
84
85
86
86
88
88
89
90
92
93
94
95
95
95
99
99
100
100
七年級(jí)
4
6
2
8
八年級(jí)
3
6
a
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級(jí)
91
89
96
八年級(jí)
91
b
c

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多