一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．下列代數(shù)式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
2．計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
3．若把分式中的、同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值（ ）
A．保持不變B．?dāng)U大到原來的3倍
C．縮小到原來的D．?dāng)U大到原來的9倍
4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
5．已知點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
6．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
7．為了建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，我市積極推進(jìn)“行政村通暢工程”，對(duì)甲村和乙村之間的道路需要進(jìn)行改造，施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因暴雨被迫停工幾天，不過施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了兩村之間道路的改造．下面能反映該工程改造道路里程（公里）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系大致的圖像是（ ）．
A．B．
C．D．
8．已知點(diǎn)、在函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系（ ）
A．B．C．D．
9．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．函數(shù)與函數(shù)的圖象交于x軸上一點(diǎn)，則等于（ ）
A．2B．－2C．8D．－8
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11．若分式有意義，則的取值范圍是 ．
12．一種微粒的半徑是0.000039米，用科學(xué)記數(shù)法把0.000039表示為 ．
13．點(diǎn)到x軸的距離是 ．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
15．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為 ．
16．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝（x＞0）上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上且BC：CA＝1：2，雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)C，則k＝ ．
三、解答題：本大題共9小題，共86分．
17．計(jì)算：．
18．解分式方程：．
19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
20．某商場(chǎng)準(zhǔn)備同時(shí)采購甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售．已知用5000元采購甲商品的件數(shù)與用4000元采購乙商品的件數(shù)相同，一件甲商品的進(jìn)價(jià)比一件乙商品的進(jìn)價(jià)多10元．求一件甲、乙商品的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
21．已知y是x的正比例函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(2)將該函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位，判斷點(diǎn)是否在平移后的圖象上？
22．如圖，直線為常數(shù)，與雙曲線交于A、D兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
(1)求直線的解析式；
(2)結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)時(shí)，x的取值范圍．
23．已知：如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)C．
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)若一次函數(shù)為與的圖象與x軸分別相交于點(diǎn)A、B，求的面積；
(3)結(jié)合圖象，直接寫出時(shí)x的取值范圍．
24．甲車從A地去B地，同時(shí)乙車從B地去A地，兩車都勻速行駛，甲車到達(dá)B地后停留1小時(shí)，然后按原路原速返回，乙車10小時(shí)后到達(dá)A地，兩車距A地的路程（km）與所用的時(shí)間（h）的關(guān)系如圖所示．
（1）A、B兩地的路程為 km，乙車的速度是 km/h；
（2）甲車從A地出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙車首次相遇？
（3）乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距150km？
25．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)．過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，分別與y軸、x軸交于點(diǎn)D、E，與經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線交于點(diǎn)A，B，連接．
(1)求k的值；
(2)連接．若點(diǎn)P橫坐標(biāo)為2，求的面積；
(3)若直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)M，N，求證：．
參考答案與解析
1．B
【分析】本題考查的是分式的定義：分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
【解答】解：A、它的分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
B、它的分母中含有字母，是分式，故本選項(xiàng)正確．
C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
D、它的分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：B．
2．D
【分析】先通分，然后進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算即可．
【解答】．
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題考查了分式的加減運(yùn)算，異分母分式相加，必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．
3．A
【分析】分別用3m和3n去代換原分式中的m和n，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．
【解答】解：∵，
∴分式的值保持不變，
故選A．
【點(diǎn)撥】本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．
4．C
【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)．四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．應(yīng)先判斷出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．
【解答】解：∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，
∴點(diǎn)在第三象限．
故選：C．
5．C
【分析】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．
【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故選：C．
6．B
【分析】先判斷k、b的符號(hào)，再判斷直線經(jīng)過的象限，進(jìn)而可得答案.
【解答】解：∵，
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限；
故選：B.
【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與其系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
7．B
【分析】根據(jù)y隨x的增大而減小，即可判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因暴雨被迫停工幾天，即可判斷選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；根據(jù)施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度得出y隨x的增大減小得比開始的快，即可判斷選項(xiàng)B是正確的．
【解答】∵y表示未改造的道路里程，x表示時(shí)間，
∴y隨x的增大而減小，
∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
∵施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因暴雨被迫停工幾天，
∴選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤；
∵施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度，
∴y隨x的增大減小得比開始的快，
∴選項(xiàng)B正確；
故選：B
【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，通過函數(shù)圖象能夠理解每段函數(shù)的意義．
8．A
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行判斷即可，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【解答】∵中，
∴反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，
又∵、是函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，且，
∴，
故選：．
9．D
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的知識(shí)，比例系數(shù)相等，那么這兩個(gè)函數(shù)圖象必有交點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)判斷正確選項(xiàng)即可．
【解答】解：∵兩個(gè)函數(shù)的比例系數(shù)均為k，
∴兩個(gè)函數(shù)圖象必有交點(diǎn)，
交y軸的正半軸，符合這兩個(gè)條件的選項(xiàng)只有D．
故選：D．
10．B
【分析】根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸相交，當(dāng)與x軸相交，y=0，求出兩直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，使其相等，得出a，b的比值即可．
【解答】∵直線y=ax?4與x軸的相交，y=0，
∴0=ax?4，
∴
∴直線y=ax?4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：
∵直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：0=bx+2，
∴
∴直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：(，0)．
∵直線與直線相交于x軸上的同一點(diǎn)，
∴
∴
故選B．
【點(diǎn)撥】本題考查兩條直線相交問題，掌握一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．
11．x≠2
【分析】根據(jù)分式有意義的條件建立不等式，求解即可．
【解答】解：由題意，得x﹣2≠0．解得x≠2，
故答案為：x≠2.
12．
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為（n為正整數(shù)），與較大的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)所決定.
【解答】解：
故答案為：.
【點(diǎn)撥】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義.
13．2
【分析】本題主要考查了求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值進(jìn)行求解即可．
【解答】解：點(diǎn)到x軸的距離是，
故答案為：2．
14．
【分析】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)在x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0可得，解得，據(jù)此可得點(diǎn)A的坐標(biāo)．
【解答】解：∵點(diǎn)在x軸上，
∴，
解得，
∴，
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
15．3
【分析】本題主要考查分式方程，根據(jù)解分式方程的方法去分母，把分式方程化為整式方程；接下來把增根的值代入到整式方程中，就可以求出m的值了．
【解答】解：
方程兩邊都乘以，得：
∵方程有增根，
∴最簡(jiǎn)公分母，即增根是．
把代入整式方程，得：
解得，．
故答案為：3．
16．2
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可得到結(jié)論．
【解答】解：連接OC，
∵點(diǎn)A在雙曲線y＝（x＞0）上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，
∴S△OAB＝×6＝3，
∵BC：CA＝1：2，
∴S△OBC＝3×＝1，
∵雙曲線y＝（x＞0）經(jīng)過點(diǎn)C，
∴S△OBC＝|k|＝1，
∴|k|＝2，
∵雙曲線y＝（x＞0）在第一象限，
∴k＝2，
故答案為2．
【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
17．
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，故可求解．
【解答】解：原式＝
＝．
【點(diǎn)撥】此題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．
18．無解
【分析】先找出各分母的最簡(jiǎn)公分母，然后去分母得整式方程，再求出整式方程的解，最后檢驗(yàn)即可得出原分式方程的解．
【解答】解：原方程可化為：
，
去分母，得：，
解得：．
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根．
所以原分式方程無解．
【點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．
19．；
【分析】先將括號(hào)里面的進(jìn)行通分，再乘以倒數(shù)，利用平方差公式進(jìn)行變形，最后約分即可化簡(jiǎn)；將x=-2代入化簡(jiǎn)得結(jié)果，即可求出值．
【解答】解：原式

.
當(dāng)時(shí)，原式.
【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的通分以及平方差公式，能夠熟練通分以及平方差公式變形是解決本題的關(guān)鍵．
20．一件甲商品的進(jìn)價(jià)為50元，一件乙商品的進(jìn)價(jià)為40元
【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列分式方程求解是解本題的關(guān)鍵．
設(shè)一件乙商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件甲商品的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意列出分式方程求解即可．
【解答】解：設(shè)一件乙商品的進(jìn)價(jià)為x元，則一件甲商品的進(jìn)價(jià)為元，
依題意，得
，
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
當(dāng)時(shí)，，
答：一件甲商品的進(jìn)價(jià)為50元，一件乙商品的進(jìn)價(jià)為40元．
21．(1)
(2)點(diǎn)不在平移后的圖象上．
【分析】（1）設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，代入求值即可；
（2）求出平移后的解析式，再判斷是否在平移后的圖象上即可．
【解答】（1）設(shè)這個(gè)正比例函數(shù)為
∵當(dāng)時(shí)，
∴
∴
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．
（2）將該函數(shù)圖象向下平移2個(gè)單位得
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)不在平移后的圖象上．
【點(diǎn)撥】本題考查正比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)平移，利用待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．
22．(1)
(2)或
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題：
（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入雙曲線解析式，列出方程組，通過解方程組求得m、n的值；然后利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；
（2）根據(jù)圖象即可求得．
【解答】（1）解：把點(diǎn)，點(diǎn)代入雙曲線，得：
，
解得，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)，
把，代入得：
，
解得，
∴直線的解析式為；
（2）解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍或
23．(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為
(2)9
(3)
【分析】（1）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，解方程組可求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）分別求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后可得△ABC的面積；
（3）根據(jù)圖象可直接得到時(shí)x的取值范圍．
【解答】（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得方程組
，
解得：，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-3）；
（2）當(dāng)時(shí),，解得:，
∴A（4，0），
當(dāng)時(shí)，，解得：，
∴B（-2，0），
∴
∵點(diǎn)C坐標(biāo)為
∴點(diǎn)C到的距離為3
∴△ABC的面積為：；
（3）由圖象可得：時(shí)x的取值范圍是．
【點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)和一元一次不等式，二元一次方程組，關(guān)鍵是正確求出兩函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想．
24．（1）600；60；（2）小時(shí)；（3）或或小時(shí)．
【分析】（1）根據(jù)圖像可知，兩地的路程，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間可得乙車的速度；
（2）根據(jù)圖像信息，待定系數(shù)法求得,的直線解析式，聯(lián)立解析式，求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可為所求；
（3）先根據(jù)題意求得的坐標(biāo)，待定系數(shù)法求得所在直線的解析式；再分類討論，①甲車到達(dá)B地之前時(shí)，②甲車從B地返回時(shí)；根據(jù)函數(shù)解析式的函數(shù)值之差為150，即可求得時(shí)間．
【解答】解：（1）由圖像可知，兩地相距600km，乙車的速度為：km/h；
故答案為：600，60；
（2）設(shè)所在直線的解析式為：，
由題意可知，點(diǎn) ，
∴
∴，
∴所在直線的解析式為：，
設(shè)所在直線的解析式為： ，
由題意可知，點(diǎn) ，，
∴，
解得 ，
∴所在直線的解析式為：，
由，
解得，
答：甲車從A地出發(fā)小時(shí)與乙車首次相遇．
（3）設(shè)所在直線的解析式為：，
由題意可知，點(diǎn) ，，
∴，
解得，
∴所在直線的解析式為：，
當(dāng)兩車相距150km時(shí)，分兩種情況：
①甲車到達(dá)B地之前時(shí)，
有，
解得或，
②甲車從B地返回時(shí)，
有，
解得 ，
答：乙車出發(fā)或或小時(shí)，兩車相距150km
【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，理解題意，從函數(shù)圖像中獲取信息是解題的關(guān)鍵．
25．(1)
(2)24
(3)證明見解析
【分析】本題考查求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用：
（1）待定系數(shù)法求出值即可；
（2）過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)F ，根據(jù)，進(jìn)行求解即可；
（3）過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)G ，直線函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出的坐標(biāo)，證明，即可得出結(jié)論．
【解答】（1）解：∵點(diǎn)的雙曲線上，
∴，
解得：；
（2）過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)F．
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，
∴，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為．
同理可得．
∵點(diǎn)A，B都在反比例函數(shù)的圖象上，
∴
∴
．
（3）過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)G．
設(shè)點(diǎn)P，則點(diǎn)A，B．
設(shè)直線函數(shù)關(guān)系式為．
∴
解得：
∴直線的函數(shù)關(guān)系式為．
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，解得：；
，
∴，．
∴，
，
∴，．
∵，
∴，
∴．

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2023-2024學(xué)年福建省泉州市晉江市片區(qū)聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年福建省泉州市晉江市片區(qū)聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

福建省泉州市晉江市片區(qū)聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題：

這是一份福建省泉州市晉江市片區(qū)聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

福建省泉州市晉江市片區(qū)聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題：

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