湖南省長沙市一中教育集團2023-2024學年八年級下學期期中考試數(shù)學試題-試卷下載-教習網(wǎng)

考試時間：2024年4月28日 14：00~16：00
注意事項：
1．答題前，請先將自己的姓名、班級、考場號、座位號填寫清楚；
2．必須在答卷上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；
3．答題時，請考生注意各大題號后面的答題提示；
4．請注意卷面，保持字體工整、筆跡清晰、卷面清潔；
5．答卷上不準使用涂改液、涂改膠和貼紙；
6．本試卷時量 120分鐘，滿分120分．
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個正確選項）
1．下列二次根式中，不能與 2合并的是
A.22 B．2 2 C．2 3 D．3 2
2．函數(shù)y=2x-3的圖象不經(jīng)過
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．若一個多邊形的內角和是 1080度，則這個多邊形的邊數(shù)為
A．6 B．7 C．8 D．10
4．下列各組數(shù)中，能構成直角三角形的是
A．4，5，6 B．1，1， 2 C．6，8，11 D．5，12，23
5．為了滿足廣大人民群眾日益增長的體育運動需求，也為了紀念北京奧運會成功舉辦，國務院批準，從2009年起，每年8月8日為“全民健身日”，長跑因為其便捷性及有效性是人們最喜愛的運動方式之一，普通人長跑5公里的平均速度約為 3+1m/s左右，估計 3+1的值在
A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間
6．下列說法中，錯誤的是
A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
C．菱形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形
7．如圖，四邊形 ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使 DE=AD,連接EB，EC，DB，添加一個條件，不能使四邊形DBCE成為矩形的是
A.AB=BE B.BE⊥DCC．∠ADB=90°D.CE⊥DE
8．小剛從家騎自行車出發(fā)，以400米/分鐘的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分鐘的速度騎回出發(fā)地．設小剛離家距離為s（千米），速度為v（千米/分鐘），時間為t（分鐘）．下列函數(shù)圖象能表達這一過程的是
A．B．
C．D．
9．“趙爽弦圖”巧妙的利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形，若 AF=15,小正方形 EFGH 的面積是49，則大正方形 ABCD的面積是
A．225 B．256 C．289 D．324

第9題圖第10題圖第12題圖第14題圖
10．在搬運班級儲物柜時，小明與同學將儲物柜靠在墻上稍作休息，思考如下問題：如圖，墻面 OM 與地面ON垂直，柜子側面為矩形 ABCD，其中 AB=2, BC=1,當柜子靠在墻上緩慢倒下，即 B在 ON 上滑動，A 在OM 上滑動，在這個過程中，點 D到點O的最大距離為
A.2+1 B.5 C.1455 D.52
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．若代數(shù)式 x-3有意義，則x的取值范圍為________．
12．如圖，工程人員要測量池塘兩端A、B的距離，他們在池塘外取一點 C，連接AC，BC，分別取 AC，BC的中點D、E，測得DE 的長為25 米，則池塘兩端A、B 距離為_____米．
13．將一次函數(shù)． y=2x+1的圖象向下平移2個單位，所得圖象的函數(shù)表達式為______．
14．如圖，在等腰 △ABC中， AB=AC，底邊 BC上的高 AD=8，底邊 BC=12，則腰AB上的高 CE=.________．
15．如圖，在平行四邊形ABCD 中， CD=6，∠B=60°,按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當?shù)拈L為半徑畫弧，交AB 于點M，交 AD 于點N；②分別以點M，N 為圓心，大于 12MN的長為半徑畫弧，兩弧在 ∠BAD的內部相交于點E，連接AE 并延長交線段BC 于點F，由作圖的結果可得△ABF的周長為________．

第15題圖第16題圖
16．陽春三月，油菜花開，踏青觀賞油菜花是長沙居民的最愛，某油菜花旅游基地有一塊長方形的土地，如圖所示，矩形 ABCD的長 AD=50米，寬 AB=20米，基地負責人作了如下規(guī)劃和設計：先沿水平方向將矩形四等分，即圖中點 E、F、G分別為寬AB 的四等分點，點 H、I、J 分別為DC 的四等分點，正方形KLMN 的四個頂點依次在線段AD、GJ、BC、EH 上，則該正方形 KLMN 的邊長為________米．
三、解答題（本大題共9個小題，第17．18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．計算： :8-|2-1|+-12024+13-1.
18．先化簡，再求值： 1-2a+1÷a2-2a+1a+1,其中 a=2+1.
19．黃金分割是一種被廣泛應用于藝術和生活中的比例關系，具有嚴格的比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值，黃金分割比 5-12也被稱作是最美比例關系．某藝術品公司生產了一款長方形的畫框，測量發(fā)現(xiàn)該矩形畫框的長為 105+10厘米，其寬與長的比值等于黃金分割比．
（1）求該矩形畫框的寬；
（2）生產畫框所用的材料單價為0.02元 /cm2,則生產一個該畫框所需要的材料成本為多少錢？（結果保留根號）
20．如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點 B0-2.
（1）求直線 AB 的解析式；
（2）若直線AB上的點C 在第一象限，且 S?BOC=3,求點C的坐標．
21．如圖，在 △ABC中， AB=CB;∠ABC=90°,D為AB 延長線上一點，點E在BC 邊上，且． BE=BD,連接AE、DE、DC．
（1）求證：△ABE≌△CBD；
（2）若 ∠CAE=30°,求 ∠BDC的度數(shù)．
22．“龍年到，行大運”，新學期伊始，某班級欲購買一些龍年元素的貼紙裝飾教室，經(jīng)過挑選，選定了“龍行大吉”和“龍騰虎躍”兩款貼紙．經(jīng)過了解，“龍騰虎躍”貼紙比“龍行大吉”貼紙單價貴2元，花費150元購買的“龍騰虎躍”貼紙與花費90元購買的“龍行大吉”貼紙數(shù)量相同2
．
（1）“龍騰虎躍”與“龍行大吉”兩種貼紙的單價分別為多少元？
（2）該班級計劃花費不超過40元，購買兩種貼紙共 10個，且“龍行大吉”貼紙數(shù)量不超過“龍騰虎躍”貼紙數(shù)量的2倍，問該班級有哪幾種購買方案？請將購買方案列舉出來．
23．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，將矩形ABCD沿MN 對折，使點C恰好與點A重合，點 D落在了點E 處，連接AN 與CM，連接AC交MN 于點O．
（1）求證：四邊形 ANCM為菱形；
（2）求四邊形 ANCM的面積；
（3）求折痕線段 MN 的長度．
24．我們將經(jīng)過某一共同點（a，b）的所有一次函數(shù)叫做經(jīng)過該點的“直線系”，這個點叫做該“直線系”的“特征點”，經(jīng)過“特征點”（a，b）的“直線系”解析式可以統(tǒng)一表示為：y=k（x-a）+b，其中k叫做直線的“斜率”（k為常數(shù)且k≠0），例如經(jīng)過點（1，2）的“直線系”解析式可以表示為：y=k（x-1）+2=kx-k+2．
（1）試求“直線系” y=kx+2k+3的“特征點”坐標；
（2）“特征點”為（2，5）的“直線系”中有直線滿足：當1≤x≤3時，y的范圍恰好為：3≤y≤7，求該直線的解析式；
（3）點（t，c-2b）在“特征點”為（2，0）且斜率k>0的直線上，其中b，c滿足：b+c=-k，且2k>b>c，求t的取值范圍．
25．如圖1，在平面直角坐標系中，點A與點C分別是y軸正半軸和x軸正半軸上的動點，以線段 AC為對角線，作正方形 ABCD．
（1）若點A的坐標為（0，3），點C 的坐標為（4，0），求正方形ABCD的面積；
（2）當A、C兩點運動時，點 D 是否也在一條直線上運動？如果是，求出這條直線的解析式；如果不是，請說明理由．
（3）如圖2，當點 A 的坐標為（0，2），點C 的坐標為（2，0）時，正方形ABCD中的點B與原點重合，點M是位于x軸上C 點右側的動點，以線段 AM 為邊，向上作正方形 AMNQ，連接DQ，AN交于點P，作直線 MP，試說明在M點運動的過程中，點 A 到直線PM的距離為定值，并求出這個定值．

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