八年級(jí) 數(shù)學(xué)試卷 23-24學(xué)年第二學(xué)期
時(shí)量：120分鐘 滿分：120分
一、選擇題（下列選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)，本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列長度的三條線段，不能組成直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．，，
3．如圖，在四邊形中，已知，添加下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（ ）

A．B．C．D．
4．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第（ ）象限
A．一B．二C．三D．四
5．在平行四邊形ABCD中，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則m的值可能是（ ）
A．B．C．2D．3
7．如圖，《九章算術(shù)》中的“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去高六尺，折高者幾何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一陣風(fēng)將竹子折斷，竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，求折斷處離地面的高度．設(shè)竹子折斷處離地面x尺，根據(jù)題意，可列方程為（ ）

A．B．
C．D．
8．如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，，則邊的長為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC上，且BF=CE，連接BE、AF相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．BE=AFB．∠DAF=∠BEC
C．AG⊥BED．∠AFB+∠BEC=90°
10．已知矩形的周長是10，長y是寬x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．函數(shù) 中，自變量x的取值范圍是 ．
12．點(diǎn)在直線上，則代數(shù)式的值是 ．
13．平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是的中點(diǎn)．若，則的長為 ．
14．將函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式是 ．
15．如圖①，這個(gè)圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個(gè)全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，則AB的長為 ．
16．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，則關(guān)于x的不等式的解集為 ．
三、解答題（本題共8個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23每題9分，第24、25每題10分，共72分）
17．計(jì)算：．
18．先化簡，后求值：，其中
19．如圖，已知平行四邊形中，是它的一條對(duì)角線，過A、C兩點(diǎn)作，，垂足分別為E、F，延長、分別交、于點(diǎn)G、H．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若，求的長．
20．臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向由行駛向，已知點(diǎn)為海港，并且點(diǎn)與直線上的兩點(diǎn)，的距離分別為，，又，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．
（1）求的度數(shù)；
（2）海港受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線:與直線l2:相交于，且直線過點(diǎn)．
(1)求直線的函數(shù)解析式；
(2)直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D，求的面積．
22．如圖，在矩形中，是上一點(diǎn)，連接，，平分．
(1)求證：；
(2)作于點(diǎn)，若，求的長．
23．我校為落實(shí)國家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開設(shè)了無人機(jī)操作校本課程．現(xiàn)需購買A、B兩種型號(hào)的無人機(jī)．已知2臺(tái)A型無人機(jī)和3臺(tái)B型無人機(jī)共需3400元，4臺(tái)A型無人機(jī)和5臺(tái)B 型無人機(jī)共需6200元．
(1)求A型、B型兩種無人機(jī)的單價(jià)分別是多少元？
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買A型和B型無人機(jī)共100臺(tái)，購買B型無人機(jī)不超過A型無人機(jī)的2倍．商家給出購買A型無人機(jī)打九折優(yōu)惠，購買B型無人機(jī)打八折優(yōu)惠，問購買A型無人機(jī)多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？
24．我們約定：若關(guān)于的一次函數(shù)和同時(shí)滿足，，則稱函數(shù)和互為“真誠函數(shù)”．根據(jù)該約定，解答下列問題：
(1)若關(guān)于的一次函數(shù)和互為“真誠函數(shù)”，求，的值；
(2)若關(guān)于的一次函數(shù)的“真誠函數(shù)”經(jīng)過點(diǎn)，且與的交點(diǎn)P在第三象限，求的取值范圍；
(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，若關(guān)于的一次函數(shù)與它的“真誠函數(shù)”交于點(diǎn)N，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M，使得以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
25．如圖1，在中，，以為邊在其右側(cè)作正方形，
圖1 圖2 圖3
(1)求的長；
(2)如圖2，若E是線段上一動(dòng)點(diǎn)，為等腰直角三角形，且為直角，當(dāng)點(diǎn)E沿方向由P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，求F點(diǎn)經(jīng)過的路徑長；
(3)如圖3，若E是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)G，判斷是否為定值，如果是，請(qǐng)求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．
參考答案與解析
1．D
【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】A．與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．3與不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．，此選項(xiàng)計(jì)算正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式加減乘除計(jì)算，熟知以上計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
2．A
【分析】本題考查了勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理依次判斷即可．
【詳解】解：A、 ,因此不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；
B、 ，因此能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、 ，因此能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、 ，因此，，能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
3．C
【分析】根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可知A項(xiàng)不符合題意；根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可知B項(xiàng)不符合題意；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)可知D項(xiàng)不符合題意進(jìn)而即可判斷．
【詳解】解：∵，，
∴由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，
∴項(xiàng)能判定四邊形是平行四邊形，
故項(xiàng)不符合題意；
∵，，
∴由兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，
∴項(xiàng)能判定四邊形是平行四邊形，
故項(xiàng)不符合題意；
∵，但和不一定平行，
∴項(xiàng)不能判定四邊形是平行四邊形，
故符合題意；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴項(xiàng)能判定四邊形是平行四邊形，
故項(xiàng)不符合題意；
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．
4．B
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限， 當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵一次函數(shù)解析式為，，
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，
故選：B．
5．C
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，結(jié)合已知條件可得，即可求解．
【詳解】解：如圖，在平行四邊形ABCD中，若
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
故選C．
6．A
【分析】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)一次函數(shù)隨自變量x的增大而減小，列出關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到答案．
【詳解】一次函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，
，
，
m的值可能是，
故選：A．
7．D
【分析】根據(jù)題目設(shè)出的未知數(shù)，將直角三角形的斜邊的長度表示為，再利用勾股定理建立方程．
【詳解】解：∵竹子原高十尺，竹子折斷處離地面x尺
∴圖中直角三角形的斜邊長尺
根據(jù)勾股定理建立方程得：
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理建立方程解決實(shí)際問題，熟記勾股定理，理清題目中的條件和數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
8．C
【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出解答．根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：四邊形是矩形，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：C．
9．D
【分析】分析圖形，根據(jù)正方形及三角形性質(zhì)找到各角邊的關(guān)系即可求解．
【詳解】解：∵ABCD是正方形
∴∠ABF＝∠C＝90°，AB＝BC
∵BF＝CE
∴△ABF≌△BCE
∴AF＝BE（A正確）
∵∠BFA＝∠BEC，
∴ ，
∵ ，
∴（D錯(cuò)誤）
∵∠BAF＋∠DAF＝90°，∠BAF＋∠BFA＝90°
∴∠DAF＝∠BEC（B正確）
∵∠BAF＝∠CBE，∠BAF＋∠AFB＝90°
∴∠CBE＋∠AFB＝90°
∴AG⊥BE（C正確）
故選D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定的掌握情況．熟練掌握正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定是解題關(guān)鍵．
10．D
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，正確求出的取值范圍是解題關(guān)鍵．
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)特殊點(diǎn)的情況確定的取值范圍，由此即可得．
【詳解】解：由題意得：，即，
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，，不符合題意；
∴，
∴與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是在內(nèi)的一條線段（不含兩端點(diǎn)），
觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)D符合，
故選：D．
11．
【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，可得，解不等式即可，熟知根號(hào)下需要大于等于0，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義，有，
解得，
故自變量x的取值范圍是，
故答案為：．
12．4
【分析】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，求解代數(shù)式的值，由函數(shù)的性質(zhì)得到是解本題的關(guān)鍵．
把代入函數(shù)解析式可得，再代入代數(shù)式求值即可．
【詳解】點(diǎn)在直線上，
，
，
故答案為：4．
13．##8厘米
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊且其長度等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
證明是的中位線，即可得到．
【詳解】平行四邊形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，
點(diǎn)O是的中點(diǎn)，
點(diǎn)E是的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
故答案為：．
14．##y=1-3x
【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，把一次函數(shù)的圖象向下平移2個(gè)單位后所得直線的解析式為：
，即．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變，當(dāng)向下平移|m|個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b-|m|，理解“上加下減”是解題的關(guān)鍵．
15．10．
【詳解】解：依題意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案為10．
點(diǎn)睛：此題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是得到直角△ABF的兩直角邊的長度．
16．
【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
根據(jù)圖象得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式的解集．
【詳解】解：如圖所示，
由圖象可得：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在x軸上方
∴關(guān)于x的不等式的解集為．
故答案為：．
17．
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和正確化簡每一項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
依次化簡計(jì)算零指數(shù)冪，絕對(duì)值，算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪即可．
【詳解】解：原式
．
18．
【分析】本題考查了完全平方公式的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的化簡求值，熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解決此類題的關(guān)鍵．
根據(jù)完全平方公式、整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可，最后代入數(shù)據(jù)即可求解．
【詳解】解：
，
當(dāng)時(shí)，
原式．
19．(1)見解析
(2)5
【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)．
（1）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)證明即可；
（2）由（1）中結(jié)果得出，再由平行線的性質(zhì)求解即可
【詳解】（1）證明：，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是平行四邊形；
（2）由（1）得四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，
∵平行四邊形，
∴．
20．（1）90°；（2）受臺(tái)風(fēng)影響，理由見解析
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而得出∠ACB的度數(shù)；
（2）利用三角形面積得出CD的長，進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響．
【詳解】解：（1）∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；
（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響，
理由：過點(diǎn)C作CD⊥AB，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC×BC=CD×AB，
∴300×400=500×CD，
∴CD=240（km），
∵以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，
∴海港C受臺(tái)風(fēng)影響．
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
21．(1)
(2)14
【分析】題目主要考查一次函數(shù)的基本性質(zhì)，確定一次函數(shù)解析式及交點(diǎn)求面積，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵
（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可；
（2）先確定點(diǎn)B、D坐標(biāo)，然后結(jié)合圖形求面積即可
【詳解】（1）解：∵直線l2:相交于，且直線過點(diǎn)，
∴代入得：，
解得：，
∴直線的函數(shù)解析式為：；
（2）直線:，當(dāng)時(shí)，，
∴；
直線l2: ，當(dāng)時(shí)，，
∴；
∴，
∵，
∴的面積為：．
22．(1)詳見詳解
(2)5
【分析】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明及是解題的關(guān)鍵．
（1）由矩形的性質(zhì)得，則，而，所以，則；
（2）由于點(diǎn)，得，可證明，得，所以，而，勾股定理得即可求解．
【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，
，
，
平分，
，
，
．
（2）解：于點(diǎn)，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
∵，
∴．
23．(1)A型無人機(jī)的單價(jià)是800元、B型無人機(jī)的單價(jià)是600元
(2)買A型無人機(jī)34臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)56160元．
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)得性質(zhì)和方程的知識(shí)解答；
（1）根據(jù)2臺(tái)A型無人機(jī)和3臺(tái)B型無人機(jī)共需3400元，4臺(tái)A型無人機(jī)和5臺(tái)B 型無人機(jī)共需6200元，可列出相應(yīng)的二元一次方程組，即可求解；
（2）設(shè)購買A型無入機(jī)m臺(tái)，花費(fèi)W元，根據(jù)題意，先求出m的取值范圍，再列出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)A型無人機(jī)的單價(jià)是x元、B型無人機(jī)的單價(jià)是y元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：設(shè)A型無人機(jī)的單價(jià)是800元、B型無人機(jī)的單價(jià)是600元；
（2）設(shè)購買購買A型無人機(jī)m臺(tái)，則購買B型無人機(jī)臺(tái)，花費(fèi)了W元
購買B型無人機(jī)不超過A型無人機(jī)的2倍，
，
解得：，
商家給出購買A型無人機(jī)打九折優(yōu)惠，購買B型無人機(jī)打八折優(yōu)惠，
，
，
隨m的增大而增大，
當(dāng)m取最小整數(shù)34時(shí)，W有最小值，
元，
答：買A型無人機(jī)34臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是56160元．
24．(1)
(2)
(3)或或或或
【分析】題目主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)及新定義，算術(shù)平方根及平方的非負(fù)性，直線交點(diǎn)問題等，理解新定義是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意得出，即可得出結(jié)果；
（2）根據(jù)新定義確定關(guān)于的一次函數(shù)的“真誠函數(shù)”為，且經(jīng)過點(diǎn)，代入得出，然后聯(lián)立兩個(gè)一次函數(shù)得出交點(diǎn)，確定不等式求解即可；
（3）由（2）得關(guān)于的一次函數(shù)與它的“真誠函數(shù)”交于點(diǎn)，分三種情況分析：當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)，構(gòu)成菱形，當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)，構(gòu)成菱形，當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)，構(gòu)成菱形，分別利用菱形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：∵關(guān)于的一次函數(shù)和互為“真誠函數(shù)”，
∴，
∴；
（2）∵關(guān)于的一次函數(shù)和同時(shí)滿足，，則稱函數(shù)和互為“真誠函數(shù)”．
∴，
∴關(guān)于的一次函數(shù)的“真誠函數(shù)”為，且經(jīng)過點(diǎn)，代入得：
，得，
聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)：，解得：，
∵交點(diǎn)P在第三象限，
∴，
∴，
解得：；
（3）由（2）得關(guān)于的一次函數(shù)與它的“真誠函數(shù)”交于點(diǎn)，
設(shè)，
點(diǎn)，點(diǎn)，
當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)，構(gòu)成菱形，
∴，即，
解的：或，
∴或；
當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)，構(gòu)成菱形，
∴，即，
解的：或6，
∴或；
當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)，構(gòu)成菱形，
∴，即，
解的：或6，
∴；
綜上可得：或或或或．
25．(1)3
(2)
(3)為定值，
【分析】題目主要考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理解三角形，正方形的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題及等腰三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題意，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求解即可；
（2）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)P重合時(shí)，點(diǎn)F位置如圖，過點(diǎn)F作，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，此時(shí)運(yùn)動(dòng)路徑為線段，再由勾股定理求解；當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B開始到點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)路徑為線段，繼續(xù)利用勾股定理求解即可得出結(jié)果；
（3）連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，設(shè)，分別利用三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)得出各角之間的關(guān)系，再由等角對(duì)等邊及等腰直角三角形的性質(zhì)確定點(diǎn)G為中點(diǎn)，即可求解．
【詳解】（1）解：∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵以為邊在其右側(cè)作正方形，
∴；
（2）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)P重合時(shí)，點(diǎn)F位置如圖，過點(diǎn)F作，如圖所示：
∴，
∴，
根據(jù)題意得為等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，此時(shí)運(yùn)動(dòng)路徑為線段，
∴，
當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B開始到點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)路徑為線段，
此時(shí)，
∴F點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為；
（3）連接，如圖所示：
∵正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
設(shè)，
則，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴點(diǎn)G為中點(diǎn)，
∵，
∴，
∴．

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