（提醒：本卷共6頁，滿分為140分，考試時間為100分鐘；答案全部涂、寫在答題卡上，寫在本卷上無效.）
一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）
1. 下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，根據(jù)三角形的性質(zhì)解答即可．
【詳解】因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，
所以選擇三角形．
故選：B．
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A、，不符合題意；
B、，不符合題意；
C、，符合題意；
D、，不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)、積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和同底數(shù)冪除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
3. 若，則m的值是（ ）
A. 6B. C. 12D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計算等式的左邊，再與等式的右邊比較系數(shù)即可得．
【詳解】解：，，
，
，
故選：B．
4. 如圖，直線被直線所截，下列條件能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用平行線的判定方法進(jìn)而分析得出答案．
【詳解】A、當(dāng)∠1=∠3時，c∥d，不能判定a∥b，故此選項(xiàng)不合題意；
B、當(dāng)∠2+∠4=180°時，c∥d，不能判定a∥b，故此選項(xiàng)不合題意；
C、當(dāng)∠4=∠5時，c∥d，不能判定a∥b，故此選項(xiàng)不合題意；
D、當(dāng)∠1=∠2時，a∥b，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，正確掌握判定方法是解題關(guān)鍵．
5. 如圖1所示，在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一個矩形如圖2所示，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個等式，則這個等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查平方差公式的幾何背景．左圖中陰影部分的面積，右圖中矩形面積，根據(jù)二者相等，即可解答．
【詳解】解：左圖中陰影部分的面積，右圖中矩形面積，
∴
故選：A．
6. 如圖，、為池塘岸邊兩點(diǎn)，小麗在池塘的一側(cè)取一點(diǎn)，測得米，米，、間的距離不可能是（ ）
A. 25米B. 27米C. 5米D. 4米
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求出的范圍，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵米，米，且，
∴，
∴、間的距離不可能是4米；
故選D．
7. 如圖，是的中線，，，若的周長為18，則的周長為（ ）
A. 15B. 16C. 20D. 19
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查三角形中線，根據(jù)中線的定義得到，根據(jù)的周長為18，求出的長，再利用周長公式進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：∵是的中線，
∴，
∵周長為18，
∴，
∴，
∴的周長為；
故選D．
8. 如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有小球16個、28個、28個，先從甲袋中取出個小球放入乙袋，再從乙袋中取出個小球放入丙袋，最后從丙袋中取出個小球放入甲袋，此時三只袋中球的個數(shù)都相同，則的值等于（ ）
A. 128B. 64C. 32D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，求出原來三袋中小球的個數(shù)的平均數(shù)，即為最終三只袋中小球的個數(shù)，進(jìn)而求出，將相乘即可得出結(jié)果．
【詳解】解：最終每只袋中小球的個數(shù)為：，
∴，
∴，
∴；
故選C．
二、填空題（本大題有8個小題，每小題4分，共32分）
9. 石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________．
【答案】3.4×10-10
【解析】
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【詳解】解：0．00000000034=3.4×10-10．
故答案為：3.4×10-10．
【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
10. 若，，則的值為________．
【答案】3
【解析】
【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法，先求出的值，即的值，再進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴；
故答案為：3
11. 寫出一個含有公因式的多項(xiàng)式________.
【答案】，答案不唯一
【解析】
【分析】本題考查了公因式．根據(jù)公因式的定義求解即可．
【詳解】解：（答案不唯一）．
故答案為：（答案不唯一）．
12. 若是完全平方式，則______．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
這里首末兩項(xiàng)是x和5這兩個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和5的積的2倍，故，可求出答案．
【詳解】因?yàn)槭且粋€完全平方式，
所以，
所以．
故答案為：．
13. 在中，，，則________°.
【答案】65
【解析】
【分析】此題考查三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和為，及兩底角相等即可求出，正確掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵中，，，
∴，
故答案為：65．
14. 用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若，則的度數(shù)為 ________度．
【答案】130
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，先由折疊的性質(zhì)得到，再由平角的定義得到，則由平行線的性質(zhì)可得．
【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
15. 在一個多邊形中，小于內(nèi)角最多有________個.
【答案】4
【解析】
【分析】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，由多邊形的內(nèi)角小于，可得外角大于，再根據(jù)多邊形的外角和為進(jìn)行判斷即可．掌握多邊形的外角和為是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由于多邊形的內(nèi)角小于，
所以這個多邊形的外角要大于，
而多邊形的外角和為，
所以內(nèi)角小于的的個數(shù)小于（個），
∴最多有4個，
故答案為：4．
16. 如圖，、是的角平分線，與交于點(diǎn)，，________（用含的代數(shù)式表示）.
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和定理，先求出，再利用角平分線求出，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出答案.
【詳解】解：∵，
∴，
∵、是的角平分線，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：
三、解答題（本大題有9小題，共84分）
17. 計算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此題考查整式的運(yùn)算公式，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，
（1）先分別計算乘方，零次冪．負(fù)指數(shù)冪及絕對值，再計算加減法；
（2）先計算冪的乘方，及同底數(shù)冪乘法，再計算加減法，
熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
原式
；
【小問2詳解】
原式
．
18. 用簡便方法計算：
（1）
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．將原式變形成 ，即可運(yùn)用平方差公式化簡；
（2）本題考查了積的乘方運(yùn)算，熟練掌握積的乘方運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．逆向利用積的乘方公式即得解．
【小問1詳解】
解：
【小問2詳解】
解：
19. 計算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計算即可；
（2）先變形，然后根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
20. 先化簡，再求代數(shù)式.
的值，其中.
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查了整式的化簡求值．先利用平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡整式，再代入求解．
【詳解】解：
．
當(dāng)時，原式．
21. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查因式分解，掌握因式分解的方法，是解題的關(guān)鍵．
（1）完全平方公式法因式分解即可；
（2）先提公因式再用平方差公式法因式分解即可．
【小問1詳解】
解：原式；
【小問2詳解】
原式．
22. 如圖，，，試說明．
請補(bǔ)全推理過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由：
因?yàn)?，?br>所以（同角的補(bǔ)角相等）．
所以________________（________）．
所以________．
因?yàn)椋ㄒ阎?br>所以________________（等量代換）．
所以________________（________）．
所以（________）．
【答案】；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；；；；；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)．根據(jù)直線平行的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．
【詳解】證明：因?yàn)椋?br>所以（同角的補(bǔ)角相等）．
所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
所以．
因?yàn)椋ㄒ阎?br>所以（等量代換）．
所以（同位角相等，兩直線平行）．
所以（兩直線平行，同位角相等）．
23. 如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1，的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將經(jīng)過平移，使點(diǎn)移到點(diǎn)的位置.
（1）畫出；
（2）連接、，這兩條線段的關(guān)系是________；
（3）畫出的中線、高；
（4）四邊形的面積為________.
【答案】（1）見解析 （2）平行且相等
（3）見解析 （4）10
【解析】
【分析】本題考查作圖平移變換、三角形的中線和高，熟練掌握平移的性質(zhì)、三角形的中線和高的定義是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得答案．
（3）根據(jù)三角形的中線和高的定義畫圖即可．
（4）利用割補(bǔ)法計算四邊形的面積即可．
【小問1詳解】
解：如圖，即為所求．
【小問2詳解】
解：由平移得，這兩條線段的關(guān)系是平行且相等．
故答案為：平行且相等；
【小問3詳解】
解：如圖，，即為所求．
【小問4詳解】
解：四邊形的面積為
．
故答案為：10．
24. 已知，分別與和相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)．
（1）如圖1，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，平分；
①若，則________°；
②不論取何值，與始終有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？
（2）連接，分別畫和的角平分線和，兩條角平分線相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．
①在圖2中補(bǔ)全圖形；
②若，________°．
【答案】（1）①35；②，理由見解析
（2）①見解析；②50
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直的意義，三角形內(nèi)角和等．
（1）①，，，平分，，，；
②設(shè)，平分，，，；
（2）①根據(jù)題意畫出圖形即可；
②過點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，，，，分別平分和，，，，進(jìn)而求得．
【小問1詳解】
解：①∵，
，
，平分，
，
又，
；
故答案為：35；
②；理由如下，
設(shè)，平分，
，
又，
，
∴；
【小問2詳解】
解：①所作圖形如圖，
②過點(diǎn)作交于點(diǎn)，如圖，
∵，
∴，
，，
，
又，分別平分和，
，，
即，
，
；
故答案為：50．
25. 在學(xué)習(xí)“第9章整式乘法與因式分解”這一章內(nèi)容時，我們通過計算圖形面積，發(fā)現(xiàn)了整式乘法的法則及乘法公式，并通過推演證實(shí)了法則和公式.借助圖形可以幫助我們直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，而“數(shù)”又可以幫助我們更好的探究圖形的特點(diǎn)．這種數(shù)形結(jié)合的方式是人們研究數(shù)學(xué)問題的常用思想方法．請你根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，解決以下問題：
【自主探究】（1）用不同的方法計算圖1中陰影部分的面積，得到等式：________；
（2）圖2是由兩個邊長分別為、、的直角三角形和一個兩條直角邊都是的直角三角形拼成，試用不同的方法計算這個圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？說明理由；
【遷移應(yīng)用】根據(jù)（1）、（2）中結(jié)論，解決以下問題：
（3）在直角中，，三邊分別為、、，，，求的值；
（4）如圖3，五邊形中，，垂足為，，，，周長為2，四邊形為長方形，求四邊形的面積．
【答案】（1）；（2）發(fā)現(xiàn)：；理由見解析（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）用兩種不同方式計算陰影部分面積即可求解；
（2）用三個直角三角形可得面積，直接利用梯形可得面積，由此可得等式，化簡即可；
（3）直接利用（2）中等式，代入求解即可；
（4）根據(jù)題意表示出，在中，由勾股定理可得，化簡整理即可求出．
【詳解】解：（1）方法一：陰影部分的面積，方法二：陰影部分的面積
∴；
解：（2）由題意可得：
∴
∴；
解：（3）由（2）可得：
∴；
解：（4）∵，，周長為2，
∴，
在中，
∴
∴
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，長方形，正方形，三角形及梯形的面積，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，根據(jù)得出的結(jié)論做題．

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