1. 下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法的法則分別進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．
【詳解】A、原式=6，不符合題意；
B、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，原式=，不符合題意；
C、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，原式=，不符合題意；
D、冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，符合題意．
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法，掌握各部分的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
2. 科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】解：，
故選：B．
3. 下列每組數(shù)表示3根小木棒的長(zhǎng)度(單位：cm)，其中能用3根小木棒搭成一個(gè)三角形的是（ ）
A. 3，4，7B. 3，4，6C. 5，7，12D. 2，3，6
【答案】B
【解析】
【詳解】A.，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
C.，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.，不能構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．
4. 計(jì)算 的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
5. 若，，則的值是（ ）
A. 1.5B. 6C. 9D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查同底數(shù)冪的除法．根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行解題即可．
【詳解】解：∵，，
∴．
故選：A．
6. 下列等式從左到右變形中，屬于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．
【詳解】A. ，屬于整式乘法運(yùn)算，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B. ，右邊不是整式積的形式，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. ，屬于整式乘法運(yùn)算，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. ），屬于因式分解，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．
7. 如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，則m的值為( )
A. ﹣1B. 1C. 1或﹣1D. 1或﹣3
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)首末兩項(xiàng)是x和1的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和1的乘積的2倍．
【詳解】∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，
∴-（m+1）x=±2×1?x，
解得：m=1或m=-3．
故選：D．
【點(diǎn)睛】考查完全平方公式，根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)求解．
8. 如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），與的交點(diǎn)為C，且，，保持不變．為了舒適，需調(diào)整的大小，使，則圖中應(yīng)（ ）度．
A. 增加10B. 減少10C. 增加20D. 減少20
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和的度數(shù)以及對(duì)頂角相等．連接，在中，求出，然后再中，求出，即可求解．
【詳解】解：連接，如圖所示，

∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴應(yīng)減少10度．
故選：B．
二、細(xì)心填一填：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9. 計(jì)算：x2?x3＝_____．
【答案】x5
【解析】
【分析】直接運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可．
【詳解】解：x2?x3＝x5．
故答案為：x5．
【點(diǎn)睛】本題主要利用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10 計(jì)算：____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
故答案為：．
11. 若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是150°，則它是_______邊形．
【答案】12
【解析】
【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角綜合．一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，即每個(gè)外角是．正多邊形的外角和是，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用除以外角的個(gè)數(shù)，就得到外角和中外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．
【詳解】解：一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，即每個(gè)外角是．
，則它是12邊形．
故答案為：12．
12. 計(jì)算：_____．
【答案】8
【解析】
【分析】本題主要考查了積的乘方．先根據(jù)乘方意義，把寫成的形式，然后利用乘法的交換律和積的乘方法則進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
故答案為：8．
13. 已知：．則______．
【答案】5
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式解決此題．
【詳解】解：，，
．
．
故答案為：5
【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵．
14. 如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1＝30°，∠2＝50°，則∠3=__________°．
【答案】20
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠5的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出答案．
【詳解】解：∵直尺的兩邊平行， ∴∠5=∠2=50°，
根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得：∠1+∠3=∠5=50°， ∴∠3=50°－30°=20°．
故答案為：20.
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)要綜合應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)．
15. 計(jì)算： ______．
【答案】
【解析】
【分析】利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：，
故答案為：
【點(diǎn)睛】此題考查了乘法公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖是用四張相同的長(zhǎng)方形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中空白部分的面積的不同表示方法寫出一個(gè) 關(guān)于a、b的恒等式__________________.
【答案】（a-b）2=（a+b）2-4ab．
【解析】
【分析】空白部分為一個(gè)正方形，找到邊長(zhǎng)，表示出面積；也可用大正方形的面積減去4個(gè)矩形的面積表示，然后讓這兩個(gè)面積相等即可．
【詳解】解：空白部分為正方形，邊長(zhǎng)為：，面積為：．
空白部分也可以用大正方形的面積減去4個(gè)矩形的面積表示：．
．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵．
17. 計(jì)算：_____．
【答案】2
【解析】
【分析】本題主要考查了平方差公式的運(yùn)用．在原式的前面添上，即可連續(xù)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而得出計(jì)算結(jié)果．
【詳解】解：
．
故答案為：2．
18. 如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖b，再沿折疊成圖c，則圖c中的的度數(shù)是_________度．

【答案】120
【解析】
【分析】在圖中由平行的性質(zhì)求得，，在圖中由折疊的性質(zhì)求得，，在圖中再根據(jù)即可求解．
【詳解】解：在圖中：，
，
在圖中：，
，
在圖中：，
，
故答案為：120．
【點(diǎn)睛】本題考查折疊的相關(guān)性質(zhì)．解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)角相等．
三、用心做一做：（本大題共8題，共66分.請(qǐng)把答案寫在答題卡相應(yīng)位置，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）6 （2）
【解析】
【分析】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
（1）先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算加減法即可；
（2）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式的乘除法，然后合并同類項(xiàng)即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
．
20. 已知2a2+3a-6=0．求代數(shù)式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．
【答案】7
【解析】
【分析】先根據(jù)整式的乘法化簡(jiǎn)，然后再整體代入即可求解．
詳解】解：
=
=
∵
∴
∴原式=7．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值．
21. 分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
（1）先提公因式，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可解答；
（2）把看作整體，利用完全平方公式分解即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
．
22. 如圖，在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1的方格紙內(nèi)將經(jīng)過(guò)一次平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．根據(jù)下列條件，利用格點(diǎn)和直角三角板畫圖．
（1）補(bǔ)全；
（2）請(qǐng)?jiān)谶吷险乙稽c(diǎn)，使得線段平分的面積，在圖上作出線段；
（3）在圖中畫出邊上的高線；
（4）的面積為 ．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）見解析 （4）8
【解析】
【分析】本題考查作圖平移變換、三角形的中線、高，熟練掌握平移的性質(zhì)、三角形的中線、高的定義是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．
（2）取的中點(diǎn)，連接即可．
（3）根據(jù)三角形的高的定義畫圖即可．
（4）利用三角形的面積公式計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：如圖，即為所求；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，即所求；
【小問(wèn)3詳解】
解：解：如圖，即為所求；
；
【小問(wèn)4詳解】
解：的面積為．
故答案為：8．
23. 如圖，已知，平分，平分，請(qǐng)說(shuō)明的理由．
解：∵（ ），
∴（ ）．
∵平分，平分（已知），
∴，∠ （ ），
∴∠ ∠ ，（ ）
∴（ ）．
【答案】已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；角平分線定義；；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
【解析】
【分析】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)．根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：∵（已知），
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
平分，平分（已知），
，（角平分線定義），
（等量代換），
∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
故答案為：已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；角平分線定義；；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
24. 如圖，，．
（1）試說(shuō)明；
（2）若，，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）30°
【解析】
【分析】（1）直接利用平行線的性質(zhì)得出∠BAD＝∠1，∠BAD+∠2＝180°，進(jìn)而得出答案；
（2）利用角的關(guān)系以及平行線的性質(zhì)得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵ADEF，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵ABDG，
∴∠BAD＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°．
【小問(wèn)2詳解】
解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝130°，
∴∠1＝50°，
∵∠ADC＝80°，
∴∠CDG＝∠ADC﹣∠1＝80°﹣50°＝30°，
∵ABDG，
∴∠B＝∠CDG＝30°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25. 對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 ．
（2）根據(jù)整式乘法的運(yùn)算法則，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證上述等式．
（3）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若，，則 ．
【答案】（1）
（2）見解析 （3）30
【解析】
【分析】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)大正方形的面積等于小矩形的面積的和即可得出公式；
（2）根據(jù)整式的乘法法則計(jì)算即可；
（3）利用公式．
【小問(wèn)1詳解】
解：大正方形的面積為：，組成大正方形的個(gè)小矩形，
它們的面積是，，，，，，，，，
，
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
；
【小問(wèn)3詳解】
由可得：
，
．
故答案為：30．
26. （1）如圖1，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在四邊形內(nèi)點(diǎn)的位置．則、、之間的數(shù)量關(guān)系為： ；
（2）如圖2，若將（1）中“點(diǎn)落在四邊形內(nèi)點(diǎn)的位置”變?yōu)椤包c(diǎn)落在四邊形外點(diǎn)的位置”，則此時(shí)，、之間的數(shù)量關(guān)系為： ；
（3）如圖3，將四邊形紙片，與不平行）沿折疊成圖3的形狀，若，，求的度數(shù)；
（4）在圖3中作出、的平分線、，試判斷射線、的位置關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)在邊上向點(diǎn)移動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)重合），、的大小隨之改變（其它條件不變），上述，的位置關(guān)系改變嗎？為什么？
【答案】（1）；（2）；（3）；（4），的位置關(guān)系不變，即．
【解析】
【分析】（1）連接，證明，結(jié)合，，再利用角的和差關(guān)系可得答案；
（2）連接，證明，結(jié)合，，再利用角的和差關(guān)系可得答案；
（3）如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，則對(duì)折后與重合，由（2）結(jié)論可得：，可得，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案；
（4）如圖，平分，平分，可得，，由對(duì)折可得：，，
由（2）的結(jié)論可得：，即，證明，可得．
【詳解】解：（1）結(jié)論：，
理由：連接，
沿折疊和重合，
，
，，
．
（2），
理由：連接，
沿折疊和重合，
，
，，
；
（3）如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，
則對(duì)折后與重合，
由（2）的結(jié)論可得：，而，，
，
，
，
；
（4），理由見解析
如圖，平分，平分，
，，
由對(duì)折可得：，，
由（2）的結(jié)論可得：，即
，
，
，
，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形的外角的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟記軸對(duì)稱的性質(zhì)并進(jìn)行解題是關(guān)鍵．

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