說明：共8大題，計(jì)23小題，滿分150分，作答時(shí)間120分鐘.
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的.
1. 下列各數(shù)中，最小的是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查的是實(shí)數(shù)的比較大小，掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)實(shí)數(shù)的比較大小，即可找出最小的數(shù)．
【詳解】解：∵
∴最小的數(shù)是．
故選：D．
2. 已知某病毒的直徑在840納米至1000納米之間，840納米米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．
【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示正確是．
故選：C．
3. 兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，前一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，則后一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根，熟知算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．先求出這個(gè)數(shù)，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義再求出它的下一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根即可．
【詳解】解：∵兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，前一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a，
∴前一個(gè)正整數(shù)是，
∴后一個(gè)正整數(shù)是，
∴后一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是：．
故選：D．
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法的法則，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)合并同類項(xiàng)，底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪的除法的法則計(jì)算，逐一判斷即可．
【詳解】解：A．和不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C．，原計(jì)算正確，符合題意；
D．，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
5. 下列整式乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了平方差公式．根據(jù)平方差公式，逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】解：A、，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，故本選項(xiàng)符合題意；
C、，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B
6. 如圖，面積為3的正方形的頂點(diǎn)A在數(shù)軸上，以點(diǎn)A為圓心，的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)E表示的數(shù)為2，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)正方形的面積，求出的長，進(jìn)而得到的長，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，求解即可．
【詳解】解：∵面積為3的正方形，
∴，
由作圖可知：，
∴點(diǎn)表示的數(shù)是；
故選D．
7. 若是完全平方式，則m的值是（ ）
A. 3B. C. D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握 和是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)完全平方公式的形式，即可求解．
【詳解】解：∵是完全平方式，
∴，解得：．
故選：C．
8. 燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在禮花彈燃放前轉(zhuǎn)移到以外的安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線的燃燒速度為，人離開的速度為，則導(dǎo)火線的長x（單位：m）應(yīng)滿足的不等式為（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．根據(jù)題目要求列出不等式即可．
【詳解】解：∵人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到超過以外的安全區(qū)域，
∴，即，
故選A．
9. 已知關(guān)于x的不等式組有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有解的情況得到關(guān)于m的不等式，即可．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為，
∵原不等式組有解，
∴，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．
故選：A
10. 已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，則（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要查了完全平方公式的應(yīng)用．根據(jù)，可得，從而得到，繼而得到，再由，可得，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：B
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11. 請你寫出一個(gè)比1大且比2小的無理數(shù)，該無理數(shù)可以是______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意可得：該無理數(shù)可以為，
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．
12. 若，則關(guān)于x的不等式的解集為_________
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)已知易得：，然后按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】解：，
，
的解集為：，
故答案為：．
13. 已知，則的值是________
【答案】8
【解析】
【分析】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握這兩個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
由已知得到，再將變形為，然后代入計(jì)算即可．
【詳解】解：，
，
，
故答案為：8．
14. 已知有甲、乙兩個(gè)長方形，它們的邊長如圖所示（m為正整數(shù)），面積分別為，．
（1）比較大?。篲_______（填“”“ ”或“”）
（2）若滿足條件的整數(shù)n有且只有4個(gè)，則m的值為________
【答案】 ①. ②. 7
【解析】
【分析】本題主要考查整式的乘法運(yùn)算、一元一次不等式組的應(yīng)用：
（1）根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算出和，再求出差即可比較出大??；
（2）根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式，解之即可得到結(jié)論．
【詳解】解：（1），
，
∴，
∴，
故答案為：
（2），
∵的整數(shù)n有且只有4個(gè)，
∴這4個(gè)整數(shù)為4，5，6，7，
∴，
∴，
∵m為正整數(shù)，
∴．
故答案為：7
三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15. 計(jì)算：.
【答案】6
【解析】
【分析】先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，立方根，再進(jìn)行減法計(jì)算即可．
【詳解】解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，立方根．掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
16. 解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來.

【答案】，在數(shù)軸上表示見解析
【解析】
【分析】本題考查解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題關(guān)鍵．先解出每個(gè)不等式的解集，再取公共解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可．
【詳解】解：，
解得，
解得，
在數(shù)軸上表示為：

∴不等式組的解集為．
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17. 已知的平方根是它本身，的立方根是，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要查了立方根，平方根，積的乘方的逆運(yùn)算．根據(jù)立方根，平方根的概念可得，，再由積的乘方的逆運(yùn)算，即可求出答案．
【詳解】解：∵的平方根是它本身，
∴，解得：，
∵的立方根是，
∴，解得：，
∴．
18. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算及化簡求值，非負(fù)數(shù)性質(zhì)，準(zhǔn)確進(jìn)行整式混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．
先計(jì)算整式混合運(yùn)算，利用非負(fù)數(shù)求出，的值，再代入求值即可．
【詳解】解：，
∵，
∴，，
∴，時(shí)，
∴原式．
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19. 已知關(guān)于x的方程的解是不等式的最小整數(shù)解，求a的算術(shù)平方根.
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解、一元一次方程的解、算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是求出的值．
先求出不等式的解集，再根據(jù)關(guān)于的方程的解是不等式的最小整數(shù)解，即可得到的值，然后將的值代入方程求出的值，最后求的算術(shù)平方根即可．
【詳解】解：由可得，，
關(guān)于的方程的解是不等式的最小整數(shù)解，
，
，
解得，
，
即的算術(shù)平方根是2．
20. 觀察下列等式：
第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；
第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……
根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：
（1）寫出第5個(gè)等式：______________；
（2）寫出你猜想的第個(gè)等式：______________；（用含的式子表示），并證明其正確性．
【答案】（1）
（2），見解析
【解析】
【分析】（1）分析已有等式中變動數(shù)字與等式序數(shù)之間的關(guān)系，得第5個(gè)等式：，即得答案；
（2）根據(jù)（1），可得第n個(gè)等式；運(yùn)用平方差公式化簡證明．
【小問1詳解】
解：第1個(gè)等式：；即；
第2個(gè)等式：；即；
第3個(gè)等式：；即
第4個(gè)等式：；即
∴第5個(gè)等式：；即
即；
小問2詳解】
解：由（1）知，第n個(gè)式子為：
證明：．
【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律探索，平方差公式；根據(jù)已有的等式，探索已有等式中變動數(shù)字與等式序數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
六、（本題滿分12分）
21. 定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
（1）求的值．
（2）若，求x的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題是新定義題，考查實(shí)數(shù)運(yùn)算和解一元一次不等式，讀懂定義和運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
（1）可判斷出，因此可用運(yùn)算即可；
（2）無法直接判斷4和的大小，因此利用新定義分情況討論．
【小問1詳解】
解：由題意知，
，
；
【小問2詳解】
，
當(dāng)，即時(shí)
，
解得，
；
當(dāng)，即時(shí)
解得，
，
綜上所述：x的取值范圍是．
七、（本題滿分12分）
22. 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為倡導(dǎo)綠色生活，建設(shè)美麗家園，需購買A，B兩種型號的垃圾處理設(shè)備，已知1臺A型設(shè)備和3臺B型設(shè)備的日處理能力為44噸；3臺A型設(shè)備和1臺B型設(shè)備的日處理能力為60噸．
（1）分別求1臺A型設(shè)備、1臺B型設(shè)備的日處理能力．
（2）根據(jù)實(shí)際情況，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)需購買A，B兩種型號的垃圾處理設(shè)備共8臺，要求A型設(shè)備不超過5臺，且購回設(shè)備的日處理能力超過100噸．已知A型設(shè)備每臺7萬元，B型設(shè)備每臺4萬元，請你利用不等式的知識為該鄉(xiāng)鎮(zhèn)設(shè)計(jì)出最省錢的購買方案．
【答案】（1）1臺A型設(shè)備的日處理能力為17噸，1臺B型設(shè)備的日處理能力為9噸
（2）購買A型設(shè)備3臺，B型設(shè)備5臺
【解析】
【分析】本題主要查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用：
（1）設(shè)1臺A型設(shè)備的日處理能力為x噸，1臺B型設(shè)備的日處理能力為y噸，根據(jù)題意，列出方程組，即可求解；
（2）設(shè)購買A型設(shè)備m臺，根據(jù)題意得到關(guān)于m的不等式組，可得，再求出購買費(fèi)用為元，即可求解．
【小問1詳解】
解：設(shè)1臺A型設(shè)備的日處理能力為x噸，1臺B型設(shè)備的日處理能力為y噸，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：1臺A型設(shè)備的日處理能力為17噸，1臺B型設(shè)備的日處理能力為9噸；
【小問2詳解】
解：設(shè)購買A型設(shè)備m臺，根據(jù)題意得：
，
解得：，
∵m為整數(shù)，
∴m取3，4，5，
購買費(fèi)用為元，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
∵，
∴最省錢的購買方案為購買A型設(shè)備3臺，B型設(shè)備5臺．
八、（本題滿分14分）
23. 如圖，將一個(gè)邊長為的正方形分割成四部分（兩個(gè)正方形和兩個(gè)長方形），請仔細(xì)觀察圖形，解答下列問題
（1）本圖所揭示的乘法公式是____________（用含a，b的代數(shù)式表示出來）．
（2）若圖中的a，b滿足，，求的值．
（3）已知，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景；理解題意，結(jié)合圖形面積的關(guān)系得到公式，并能靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．
（1）用兩種方法表示出圖形的面積，進(jìn)而求解即可；
（2）由，再將已知條件代入得到，解得；
（3）設(shè)，，則，，根據(jù)，得出，即可求解．
【小問1詳解】
解：根據(jù)圖中條件得，
該圖形的總面積，
該圖形的總面積還可以表示為，
∴本圖所揭示的乘法公式是，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：∵，且，，
∴
∴，
，
∴；
【小問3詳解】
解：設(shè)，，
則，，
∵，
∴
，
∴．

相關(guān)試卷

安徽省合肥市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份安徽省合肥市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含安徽省合肥市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題原卷版docx、安徽省合肥市部分學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共21頁， 歡迎下載使用。

安徽省合肥市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份安徽省合肥市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含安徽省合肥市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題原卷版docx、安徽省合肥市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共16頁， 歡迎下載使用。

安徽省合肥市長豐縣2023-2024學(xué)年下學(xué)期七年級期中測試數(shù)學(xué)卷：

這是一份安徽省合肥市長豐縣2023-2024學(xué)年下學(xué)期七年級期中測試數(shù)學(xué)卷，共4頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

安徽省合肥市智育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

安徽省合肥市智育聯(lián)盟2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
安徽省合肥市瑤海區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

安徽省合肥市瑤海區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
安徽省合肥市蜀山區(qū)合肥市琥珀教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

安徽省合肥市蜀山區(qū)合肥市琥珀教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
2024年安徽省合肥市長豐縣中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024年安徽省合肥市長豐縣中考一模數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部