福建省漳州市東山縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（滿分：150分考試時間：120分鐘）
注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題紙上，然后必須用黑色簽字筆重描確認，否則無效．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題紙的相應(yīng)位置填涂）
1. 方程的解是（）
A. B. C. D.
2. 把方程改寫成用含的式子表示的形式為（）
A. B. C. D.
3. 已知，則下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
4. 若一個角的補角的度數(shù)是這個角的余角的度數(shù)的3倍，則這個角的度數(shù)等于（）
A. B. C. D.
5. 以下解方程組的步驟正確的是（）
A. 代入法消去，由①得B. 代入法消去，由②得
C 加減法消去，得D. 加減法消去，得
6. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）
A. B.
C. D.
7. 若關(guān)于的方程組的解滿足，則等于（）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
8. 《九章算術(shù)》中有這樣一道題，大意是：假設(shè)有5頭牛、2只羊，值10兩金；2頭牛、5只羊，值8兩金．問1頭牛、1只羊各值多少金？設(shè)1頭牛、1只羊分別值，金，則列方程組正確是（）
A. B. C. D.
9. 甲乙兩人去超市購物，超市正在舉辦摸彩活動，單次消費金額每滿元可以拿到1張摸彩券．已知甲一次購買5盒餅干拿到3張摸彩券；乙一次購買5盒餅干與1個蛋糕拿到4張摸彩券，若每盒餅干的售價為x元，每個蛋糕的售價為元，則x的取值范圍是（）
A. B. C. D.
10. 如圖，正方形邊長是2個單位，一只烏龜從點出發(fā)以2個單位/秒的速度順時針繞正方形運動，另有一只兔子也從點出發(fā)以6個單位/秒的速度逆時針繞正方形運動，則第2024次相遇在（）
A. 點AB. 點BC. 點CD. 點D
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請將答案填入答題紙的相應(yīng)位置）
11. 若是關(guān)于的一元一次方程，則的值為______．
12. 若是二元一次方程的一個解，則的值為______．
13. 已知關(guān)于的方程有無數(shù)個解，則的值為______．
14. 某品牌純牛奶的包裝盒上標(biāo)有“凈含量500毫升”“每百毫升中含有原生高鈣毫克”，那么這樣的一盒純牛奶中原生高鈣的含量是至少為______毫克．
15. 在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是b，點P是數(shù)軸上的一點，且滿足，則點P表示的數(shù)（用含b的式子表示）是______．
16. “洛書”是世界上最古老的一個三階幻方，它有3行3列，三橫行的三個數(shù)之和，三豎列的三個數(shù)之和，兩對角線的三個數(shù)之和都相等，其實幻方就是把一些有規(guī)律的數(shù)填在正方形圖內(nèi)，使每一行、每一列和每一條對角線上各個數(shù)之和都相等，如圖幻方的值是______．
三、解答題（本大題共9小題，共86分．請在答題紙的相應(yīng)位置解答）
17. 解方程：．
18. 解二元一次方程組：
19. 解不等式組，并將其解集表示在數(shù)軸上，并寫出其所有整數(shù)解．

20. 已知關(guān)于x的方程的解滿足不等式，求a的取值范圍．
21. 點動成線，線動成面，面動成體，立體之美，無處不在，需要我們會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界．如圖，直角三角形，繞邊旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐放到一個盛有水的圓柱形容器中，完全浸沒，水面上升至，求未放入圓錐前圓柱形容器內(nèi)的水面高度？
22. 已知關(guān)于方程組的解均是負數(shù)．
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的取值范圍．
23. 學(xué)校為了“弘揚傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”，計劃給學(xué)校圖書館添置書籍，已知購買3本《論語》和7本《道德經(jīng)》共需元，購買5本《論語》和2本《道德經(jīng)》共需元．
（1）求每本《論語》和每本《道德經(jīng)》各多少元？
（2）學(xué)校決定購買《論語》和《道德經(jīng)》共本，總費用不超過元，那么該學(xué)校最多可以購買多少本《道德經(jīng)》？
24. 若關(guān)于x的不等式組最多有2個整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程的解為非正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)k的和為多少？
25.
如何設(shè)計底座裁切方案？
知識
定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次不定方程．例：是二元一次不定方程．
素材1
某公園計劃在公園內(nèi)放置兩種不同型號的雕塑，雕塑下方是高的長方體底座．經(jīng)測量，這兩種型號的底座尺寸分別為，．右圖是兩種型號底座的尺寸示意圖．
素材2
因公園需要，某工廠配合制作兩款雕塑底座．工廠現(xiàn)在只需在市場上購進相應(yīng)型號的長方體物料，只需根據(jù)要求進行裁切、加工，即可制作這兩種底座．已知該物料長為，寬為，高為．（裁切時不計損耗）
任務(wù)一
擬定裁切方案
若要不造成物料浪費，請你設(shè)計出一塊物料的所有裁切方法．
任務(wù)二
確定搭配數(shù)量
若1個型底座與1個型底座為一組，該工廠購進22塊該型號物料，能制作成多少組底座？
任務(wù)三
解決實際問題
現(xiàn)需要制作80組底座，該工廠倉庫現(xiàn)有2個型底座和8個型底座，還需要購買該型號物料多少塊（恰好全部用完）？并給出一種裁切方案．