福建省福州晉安區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）
1. 下列命題中，是假命題的是（）
A. 對(duì)頂角相等B. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
C. 兩點(diǎn)之間線段最短D. 內(nèi)錯(cuò)角相等
【答案】D
【解析】
【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】解：A. 對(duì)頂角相等，是真命題；
B. 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，是真命題；
C. 兩點(diǎn)之間線段最短，是真命題；
D. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴原命題是假命題
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，難度不大．
2. 下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（）
A. 6樓7號(hào)B. 北偏東
C. 龍華路25號(hào)D. 東經(jīng)、北緯
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查位置的確定，根據(jù)兩個(gè)條件確定一個(gè)位置，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D，都能根據(jù)給出的數(shù)據(jù)找到確切的位置，只有B選項(xiàng)，只能確定具體的方向，而距離不確定，不能確定物體位置．
故選B．
3. 在（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．
【詳解】解：（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）中，
（相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1）是無(wú)理數(shù)，
故選：B．
4. 如圖，能判定AD∥BC的條件是（）
A. ∠3＝∠2B. ∠1＝∠2C. ∠B＝∠DD. ∠B＝∠1
【答案】D
【解析】
【詳解】【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得.
【詳解】A、∠3=∠2可知AB∥CD，不能判斷AD∥BC，故A錯(cuò)誤；
B、∠1=∠2不能判斷AD∥BC，故B錯(cuò)誤；
C、∠B=∠D不能判斷AD∥BC，故C錯(cuò)誤；
D、當(dāng)∠B=∠1時(shí)，由同位角相等，兩直線平行可知AD∥BC，故D正確，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
5. 我國(guó)古典數(shù)學(xué)文獻(xiàn)增刪算法統(tǒng)宗六均輸中這樣一道題：甲、乙兩人一同放牧，兩人暗地里數(shù)羊，如果乙給甲只羊，則甲的羊數(shù)為乙的兩倍；如果甲給乙只羊，則兩人的羊數(shù)相同，設(shè)甲有羊只，乙有羊只，根據(jù)題意，可列方程組為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)乙給甲只羊，則甲的羊數(shù)為乙的兩倍可得：甲的羊數(shù)乙的羊數(shù)；如果甲給乙只羊，則兩人的羊數(shù)相同可得等量關(guān)系：甲的羊數(shù)乙的羊數(shù)，進(jìn)而可得方程組．
詳解】解：設(shè)甲有羊只，乙有羊只，
根據(jù)題意得：，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（）所在的象限是（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查象限中各點(diǎn)的坐標(biāo)特征，涉及平方的非負(fù)性等知識(shí)，判斷所給點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)符號(hào)，由象限中各點(diǎn)的坐標(biāo)特征直接判斷即可得到答案，熟記象限中各點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
∴，
∴，
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)，點(diǎn)在第三象限，
故選：C．
7. 如圖，是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是（）

A. 同位角相等，兩直線平行B. 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
C. 兩直線平行，同位角相等D. 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
【答案】A
【解析】
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行．
【詳解】∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，兩直線平行）．
故選A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵．
8. 如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度圓從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）一周到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)表示的數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，點(diǎn)表示的數(shù)加一個(gè)圓周，可得B點(diǎn)表示的數(shù)，理解點(diǎn)表示的數(shù)加一個(gè)圓周，可得B點(diǎn)表示的數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
∴點(diǎn)表示的數(shù)是，
故選：D．
9. 如圖，將沿BC方向平移3cm得到，若的周長(zhǎng)為24cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）
A. 30cmB. 24cmC. 27cmD. 33cm
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得DF=AC，再求出四邊形ABFD的周長(zhǎng)等于△ABC的周長(zhǎng)加上AD與CF，然后計(jì)算即可得解．
【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF=AC，AD=CF=3cm，
∴
=30（cm）
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，確定出四邊形的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M從原點(diǎn)0出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第4次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)系變化規(guī)律，總結(jié)歸納出坐標(biāo)變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．
由點(diǎn)的坐標(biāo)變化得，坐標(biāo)變化滿足每5次一循環(huán)，探究出縱坐標(biāo)為，然后再探究其橫坐標(biāo)，為即可．
【詳解】解：由圖得，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是先沿邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的邊運(yùn)動(dòng)，
再沿邊長(zhǎng)為2的正方形的邊運(yùn)動(dòng)，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)變化滿足運(yùn)動(dòng)5次一循環(huán)，
．
即點(diǎn)的2023次運(yùn)動(dòng)與第3次運(yùn)動(dòng)后的縱坐標(biāo)相同，
第3次坐標(biāo)，即
第8次坐標(biāo)，即
第13次坐標(biāo)，即
第次坐標(biāo)為，
令，解得，
第2023次坐標(biāo)為，即．
故選：A．
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）
11. 把方程寫成用含的代數(shù)式表示的形式___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查二元一次方程的變形，掌握方程的移項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．把原方程含x的項(xiàng)移到右邊，即可．
【詳解】解：，
移項(xiàng)得：，
故答案是：．
12. 4的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【詳解】解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案為±2．
13. 點(diǎn)A(2，?1)到x軸的距離是_______．
【答案】1
【解析】
【分析】平面內(nèi)一點(diǎn)到x軸的距離是它的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：點(diǎn)A（2，-1）到x軸的距離是1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了平面內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離和點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系．注意：平面內(nèi)一點(diǎn)到x軸的距離是它的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是它的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．
14. 已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則=________．
【答案】11
【解析】
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案．
【詳解】解：∵a＜＜b，a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，
∴，
∴a＝5，b＝6，
∴a＋b＝11.
故答案為：11.
【點(diǎn)睛】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.
15. 若是二元一次方程的一個(gè)解，則的值是___________．
【答案】0
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得關(guān)于的方程，代入代數(shù)式可得答案．
【詳解】解：∵是二元一次方程的一個(gè)解，
∴代入得：，
∴，
故答案為：0．
16. 如圖，，平分，，下列結(jié)論：①；②；③；④若，則，其中結(jié)論正確的是_________（填序號(hào)）
【答案】①②④
【解析】
【分析】由，可得，根據(jù)，可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可得出正確結(jié)論．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，故①正確；
∴，
∴，，
∴，
又∵平分，
∴，即，故②正確；
∵與不一定相等，
∴不一定成立，故③錯(cuò)誤；
∵

，
∴為定值，故④正確．
綜上所述，正確的選項(xiàng)①②④，
故答案為：①②④．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
三、解答題（本題共9小題，滿分86分）
17. 計(jì)算與化簡(jiǎn)：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：
（1）先計(jì)算立方根，算術(shù)平方根和乘方，再計(jì)算加減法即可得到答案；
（2）先去絕對(duì)值和計(jì)算立方根，再計(jì)算加減法即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
【小問(wèn)2詳解】
解：
．
18. 求下列各式中的值：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了利用平方根和立方根的定義解方程，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵.
（1）整理后利用平方根的定義解方程即可；
（2）移項(xiàng)后利用立方根的定義解方程即可.
【小問(wèn)1詳解】
解：原方程即為：，
所以，
所以；
【小問(wèn)2詳解】
解：原方程即為：，
所以，
所以
19. 解方程組：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)選取適當(dāng)消元方法是解題的關(guān)鍵．
（1）利用代入消元法，將方程①代入②，得，解得的值，進(jìn)而求得的值即可；
（2）利用加減消元法，將方程，得，然后將代入②，得，求得y的值即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：
將①代入②，得，
解得，
將代入①，得，
∴原方程組的解為；
【小問(wèn)2詳解】
解：
，得，
將代入②，得，
解得，
∴原方程組的解為．
20. 如圖，點(diǎn)D，E分別在上，，．

求證：．請(qǐng)你將證明過(guò)程補(bǔ)充完整：
證明：
___________（___________）
（已知）
___________（等量代換）．
（___________）
【答案】；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)得到，等量代換可得，根據(jù)平行線的判定問(wèn)題得證．
【詳解】證明：
（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
（已知）
（等量代換）．
（同位角相等，兩直線平行），
故答案為：；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行．
21. 已知：如圖，．平分．

（1）求證：；
（2）求的度數(shù)．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）
【解析】
【分析】（1）證明，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出，再根據(jù)角平分線的定義即可求解．
【詳解】解：（1）證明:，
，
；
（2）由（1）得，
，
平分，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形特點(diǎn)合理選擇平行線的判定與性質(zhì)定理．
22. 按要求畫圖及填空：
在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)O及的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____．
（2）將先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫出．
（3）計(jì)算的面積．
【答案】（1）
（2）見(jiàn)解析（3）5.5
【解析】
【分析】本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識(shí)；
（1）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．
（2）根據(jù)平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
（3）利用分割法求面積即可．
小問(wèn)1詳解】
如圖，．
故答案為：．
【小問(wèn)2詳解】
如圖，即為所求．
【小問(wèn)3詳解】
．
23. 當(dāng)a，b都是實(shí)數(shù)，且滿足，就稱點(diǎn)為“奇點(diǎn)”．
（1）判斷點(diǎn)是否為“奇點(diǎn)”．
（2）已知關(guān)于x，y的方程組，當(dāng)為何值時(shí)，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是“奇點(diǎn)”，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）點(diǎn)是“奇點(diǎn)”
（2）當(dāng)時(shí)，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是“奇點(diǎn)”，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，新定義：
（1）直接根據(jù)新定義計(jì)算求解即可；
（2）先解方程組得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)新定義得到，即，解之即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
∴點(diǎn)是“奇點(diǎn)”；
【小問(wèn)2詳解】
解：當(dāng)時(shí)，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是“奇點(diǎn)”，理由如下：
解方程組得，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴當(dāng)時(shí)，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是“奇點(diǎn)”．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，且a，b滿足，將線段向右平移至線段，A與對(duì)應(yīng)，與對(duì)應(yīng)，其中點(diǎn)B落在軸正半軸上．
（1）求出點(diǎn)B、C坐標(biāo)；
（2）若，，．
①求證：；
②求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
【答案】（1）
（2）①見(jiàn)解析；②
【解析】
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a、b值，從而得點(diǎn)A坐標(biāo)，再由平移性質(zhì)求解即可．
（2）①先證明，再由，可證明，從而得結(jié)論；②根據(jù)，即，求出，即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：
，
，，
由平移的性質(zhì)可得：
，．
【小問(wèn)2詳解】
解：①，，
，
，
，
，
，
②由①得：，
，
解得：，
．
【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系，非負(fù)數(shù)性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形的面積．熟練掌握平移的性質(zhì)和非負(fù)數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖1，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，是直線之間的一點(diǎn)，．
（1）求證：；
（2）如圖2，作與的角平分線交于點(diǎn)．若，求的度數(shù)；
（3）如圖3，平分平分，已知，則_____________（直接寫出結(jié)果）．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由，即可證明；
（2）過(guò)B點(diǎn)作，過(guò)F點(diǎn)作，先證明，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；
（3）根據(jù)已知條件可導(dǎo)出，變形即可求得的值．
【小問(wèn)1詳解】
證明：如圖，作，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，過(guò)B點(diǎn)作，過(guò)F點(diǎn)作，

則，
∴，，
∵，是的角平分線，
∴，，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
即的度數(shù)為；
【小問(wèn)3詳解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，平分，，
∴，
∴．
故答案為：．

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