1. 如圖，比點A表示的數(shù)大2的數(shù)是（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】C
【解析】∵點A表示的數(shù)是，
∴比點A表示的數(shù)大2的數(shù)是，
故選：C
2. 如圖所示，甲圖案變?yōu)橐覉D案，可以用（ ）

A. 旋轉(zhuǎn)、平移B. 平移、軸對稱
C. 旋轉(zhuǎn)、軸對稱D. 平移
【答案】A
【解析】甲圖案先繞根部旋轉(zhuǎn)一點角度，再平移即可得到乙，只有A符合題意．
故選：A．
3. 下列調(diào)查中，適宜采用抽樣調(diào)查方式的是（ ）
A. 調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力
B. 選出某班短跑最快的學生參加運動會
C. 企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試
D. 地鐵站工作人員對乘客進行安全檢查
【答案】A
【解析】A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力具有破壞性，適宜抽樣調(diào)查，故本選項符合題意；
B．選出某班短跑最快的學生參加運動會工作量比較小，適宜普查，故本選項不符合題意；
C．企業(yè)招聘，對應聘人員進行面試工作量比較小，適宜普查，故本選項不符合題意；
D．地鐵站工作人員對乘客進行安全檢查比較重要，適宜普查，故本選項不符合題意．
故選A．
4. 若二次根式有意義，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】若二次根式有意義，則，
解得，
故選：C．
5. 如果，為任意實數(shù)，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，當時，，故選項A不符合題意；
B、，當時，，故選項B不符合題意；
C、，為任意實數(shù)，
，故選項C不符合題意；
D、，為任意實數(shù)，
，故選項D符合題意．
故選：D．
6. 150000000000m用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
故選：D．
7. 數(shù)學課上，同學們用紙片進行折紙操作．按照下列各圖所示的折疊過程，線段是中線的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】、沿折疊，點落在邊上的點處，則是的中點，
不是的中線，故選項不符合題意；
、沿折疊，點落在邊上的點處，
，不能得到，故選項不符合題意；
、沿折疊使點與點重合，
，
是的中點，
是的中線，故選項符合題意；
、沿折疊，點落在三角形外的點處，
，不能得到，
選項不符合題意；
故選：．
8. 已知 ，（a 為任意實數(shù)），則的值（ ）
A. 小于 0B. 等于 0C. 大于 0D. 無法確定
【答案】C
【解析】，
∵，
∴，
∴大于0，
故選：C．
9. 如圖，水面與底面平行，光線從空氣射入水里時發(fā)生了折射，折射光線射到水底C處，點D在的延長線上，若，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴．
故選：B．
10. 矩形周長為，其長和寬分別為和，當x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變化．則y與x滿足的函數(shù)關系是（）
A. 正比例函數(shù)關系B. 一次函數(shù)關系
C. 二次函數(shù)關系D. 反比例函數(shù)關系
【答案】B
【解析】由題意得，
y與x滿足的函數(shù)關系是一次函數(shù)關系．故選：B．
11. 下列函數(shù)中y的值隨x值的增大而減小的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、∵，則在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意；
B、，對稱軸為y軸，在y軸左側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，在y軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而增大，故本選項不符合題意；
C、，，∴y的值隨x值的增大而減小，故本選項符合題意；
D、，，∴y的值隨x值的增大而增大，故本選項不符合題意．
故選：C．
12. 由下列尺規(guī)作圖可得為等腰三角形，且的是（ ）

A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
【答案】C
【解析】①根據(jù)作圖得，故，符合題意；
②根據(jù)作圖得，不符合題意；
③根據(jù)作圖得

平分，，
∴，
∴，
∴，
因此③符合題意；
④根據(jù)作圖得，不符合題意，
∴符合題意的有①③，
故選：C．
13. 如圖是雷達屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多個目標，其中對目標A的位置表述正確的是（ ）
A. 在南偏東75o方向處B. 在5km處
C. 在南偏東15o方向5km處D. 在南偏東75o方向5km處
【答案】D
【解析】觀察圖形可得，目標A在南偏東75°方向5km處，
故選D．
14. 我們知道，除三角形外，其他多邊形都不具有穩(wěn)定性．如圖，將正五邊形的邊固定，向右推動該正五邊形，使得為的中點，且點在以點為圓心的圓上，過點作的切線，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】連接，
∵五邊形是正五邊形，
∴，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∵點作的切線，
∴，
∴，
故選：B．
15. 如圖，在平行四邊形中，對角線，，，為的中點，為邊上一點，直線交于點，連結(jié)，．下列結(jié)論不成立的是（ ）
A. 四邊形為平行四邊形
B. 若，則四邊形為矩形
C. 若，則四邊形F為菱形
D. 若，則四邊形為正方形
【答案】D
【解析】A.∵四邊形是平行四邊形
∴
∴
∵為的中點
∴
在與中，
∴
∴
又∵
∴四邊形為平行四邊形，
故選項正確；
假設
∵，，
∴
∴
∴
∵
∴
則當時，
∵四邊形為平行四邊形
∴四邊形為矩形，
故選項正確；
∵，
∴是中點
∵
∴
∵四邊形為平行四邊形
∴四邊形為菱形，
故選項正確；
當時與時矛盾，則不垂直于，則四邊形不為矩形，則也不可能為正方形，故選項錯誤，
故選：．
16. 如圖，在Rt∠AOB的平分線ON上依次取點C，F(xiàn)，M，過點C作DE⊥OC，分別交OA，OB于點D，E，以FM為對角線作菱形FGMH，已知∠DFE=∠GFH=120°，F(xiàn)G=FE，設OC=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系式是（ ）
A. y=B. y=C. y=2D. y=3
【答案】B
【解析】∵ON是Rt∠AOB的平分線，
∴∠DOC=∠EOC=45°，
∵DE⊥OC，
∴∠ODC=∠OEC=45°，
∴CD=CE=OC=x，
∴DF=EF，DE=CD+CE=2x，
∵∠DFE=∠GFH=120°，
∴∠CEF=30°，
∴CF=CE?tan30°=x，
∴EF=2CF=x，
∴S△DEF=DE?CF=x2，
∵四邊形FGMH是菱形，
∴FG=MG=FE=x，
∵∠G=180°﹣∠GFH=60°，
∴△FMG是等邊三角形，
∴S△FGH=x2，
∴S菱形FGMH=x2，
∴y=S△DEF+S菱形FGMH=x2．
故選B．
二、填空題（17題3分，18，19題每空2分，共11分．）
17. 計算：_______．
【答案】
【解析】，
故答案為：
18. 如圖是某超市A，B兩種水果連續(xù)五天的單價調(diào)研情況，比較A，B兩種水果單價，這五天中，單價平均值高的是________種水果，單價較穩(wěn)定的是________種水果．

【答案】B A
【解析】根據(jù)圖象可得A種水果單價平均值是：，
B種水果單價平均值是：，
故單價平均值高的是B種水果；
根據(jù)圖象可得A種水果單價對應的圖象波動更小，更穩(wěn)定；
故答案為：B；A．
19. 如圖是一個邊長為2的正方體的一種平面展開圖，它的每個面上都有一個漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“真”相對的面上的漢字是__________．把正方體展開圖放在平面直角坐標系xOy中，其中“考”字左上角的頂點A坐標為．若雙曲線在第一象限的部分過該圖形的對稱中心，則雙曲線的函數(shù)解析式為__________．
【答案】查
【解析】根據(jù)正方體的表面展開圖與原正方體之間的關系可知，漢字“真”的對面是漢字“查”．
因為正方體的棱長為2，且點A的坐標為 ，
所以點B的坐標為，
所以AB的中點坐標為．
令反比例函數(shù)解析式為．
將點坐標代入反比例函數(shù)解析得，，
所以雙曲線的函數(shù)解析式為.
三、解答題（本大題共7題，共計67分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20. 籃球賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝場得分，負場得分．小組積分賽中，每個隊伍要進行場比賽．
（1）隊勝了場，那么他們負了 場，積分是 分．
（2）隊總積分為分，那么隊勝負場數(shù)分別是多少？
解：（1）每個隊伍要進行場比賽，
隊勝了場，負了（場），
（分），
隊積分為分，
故答案為：，；
（2）設隊勝了場，負了場，
由題意可得，解得，
答：隊勝了場，負了場．
21. 有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為和的正方形木板．
（1）截出的兩塊正方形木料的邊長分別為______，______．
（2）求剩余木料的面積．
解：（1）兩個正方形木板的面積分別為和，
這兩個正方形的邊長分別為：
,
．
（2）這兩個正方形的邊長分別為：，
∴剩余木料的面積為．
22. 現(xiàn)有長度分別為2，3，4的三條線段，小明想從三條線段中選出兩條與長度為5的線段組成一個三角形．
（1）請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明選擇的兩條線段能與長度為5的線段組成一個三角形的概率．
（2）小明將每個組成的三角形畫在一張卡片上，將所有畫有三角形的卡片洗勻然后背面朝上，從中任意抽取一張，則抽取的卡牌恰好畫有直角三角形的概率為______．
解：列（1）表如下：
由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中小明選擇的兩條線段能與長度為5的線段組成一個三角形的有4種結(jié)果，
所以小明選擇的兩條線段能與長度為5的線段組成一個三角形的概率為；
（2）由題意知，將每個組成的三角形畫在一張卡片上有、這2種結(jié)果，抽取的卡牌恰好畫有直角三角形的有1種結(jié)果，
所以抽取的卡牌恰好畫有直角三角形的概率為．
23. 嘉嘉使用桌上書架如圖所示．嘉嘉發(fā)觀，當書架與桌面的夾角時，頂部邊緣處離桌面的高度的長為，此時舒適度不太理想．嘉嘉調(diào)整書架與桌面的夾角大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當張角時（點是的對應點），舒適度較為理想．
（1）書架在旋轉(zhuǎn)過程中，求頂部邊緣點到走過的路徑長
（2）如圖這個平面圖形，如果嘉嘉的眼睛在處．當她看書上距離桌面高度為的點時，她向下看的俯角為，眼睛到桌面高度，求此時眼睛到點的距離，即的長度．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：）
解：（1）∵，
∴，
在中，，
∴，
由題意得：，
∵，
∴，
∴邊緣點到走過的路徑長．
（2）過點作，于點、，則四邊形是矩形，，
∴，
∴，
∵向下看的俯角為，
∴，
∴．
24. 如圖，為等腰直角三角形，為直角，，在的延長線上，且，于點，過，，三點的交于點，連結(jié)．求的半徑．
探究：其他條件不變，將點在圓上移動至點，使，求的長度．
解：連接，
∵等腰直角三角形，為直角，，，
∴
∵
∴的直徑，
∴
∴
∴點、、三點共線，
∵
∴是以為直角的等腰直角三角形，
∴，
∴
∴的半徑為，
探究：如圖，連接，連接并延長交于，
∵，，
∴點在線段的垂直平分線上，點在線段的垂直平分線上，
∴，，
∵
∴，，
∵是的直徑，
∴，
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
25. 如圖，在平面直角坐標系中，點，的坐標分別為、，經(jīng)過、作軸的垂線分別交于、兩點，得到正方形，拋物線經(jīng)過，兩點，點為拋物線上一點（不與點重合），過點分別作軸交軸于點，軸交軸于點，設點的橫坐標為，
（1）求拋物線的解析式
（2）當點在第一象限；矩形與正方形重疊部分圖形的周長為．
①若≥時，函數(shù)的最小值為，求的值；
②當時，求與之間的函數(shù)關系式．
解：（1）∵，軸于，
∴，
將點，代入中得：，
∴，
∴拋物線所對應的函數(shù)表達式為．
（2）①∵，
∴拋物線的頂點坐標為．
∵在拋物線上，
∴．
當時，函數(shù)最小值為點的縱坐標，
即，解得，（舍）．
當時，函數(shù)最小值為頂點的縱坐標，即，解得，
綜上，或．
②∵點的橫坐標為，點為第一象限內(nèi)拋物線上的點且不與點重合，
∴（，且），
∵四邊形為正方形，且，
∴，，，
∴，，
根據(jù)點在點的左右，分兩種情況（如圖）：
當時，；
當時，．
26. 在數(shù)學綜合與實踐活動課上，淇淇以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展探究活動．
（1）操作判斷
淇淇將兩個完全相同的矩形紙片和拼成“”形圖案，如圖①．試判斷：的形狀為 ．
（2）深入探究
淇淇在保持矩形不動的條件下，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)，若，
探究一：當點恰好落在的延長線上時，設與相交于點，如圖②．求的面積．
探究二：連接，取的中點，如圖③．
求線段長度的最大值和最小值．
解：（1）兩個完全相同的矩形紙片和，
，
是等腰三角形，
，．，
，
，
∵，
∴，
∴，
，
，
，
是等腰直角三角形，
故答案為：等腰直角三角形；
（2）探究一：，，，
，
，
，，
，
，，
，
中，，
，
解得，
，
的面積；
探究二：連接，
∵保持矩形不動的條件下，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)，若，
∴點在以為圓心，為半徑的上運動，，，
∵，
∴的最大值為，最小值為，
∵取的中點，
∴的最大值為，最小值為．2
3
4
2
3
4

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