一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填涂在答題卷上
1.若二次根式有意義，則的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
2.如圖，在中，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（ ）
A.B.C.D.
3.下列四個(gè)式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
4.在中，，，，若點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)是（ ）
A.2B.4C.D.
5.若，，則用含，的式子表示是（ ）
A.B.C.D.
6.如圖，在中，，，，將折疊，使點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，折痕為，則線段的長(zhǎng)是（ ）
A.3B.4C.5D.6
7.已知，則在下列結(jié)論中，不一定正確的是（ ）
A.B.當(dāng)時(shí)，是菱形
C.與互相平分D.當(dāng)時(shí)，是菱形
8.如圖，直線同側(cè)有三個(gè)正方形，，，若，的面積分別為3和4，則的面積是（ ）
A.1B.5C.7D.25
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9.計(jì)算的結(jié)果是________.
10.若直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為5，斜邊長(zhǎng)為13，則另一條直角邊長(zhǎng)是________.
11.如圖，的對(duì)角線、交于點(diǎn)，且，則的周長(zhǎng)是________.
12.若，則的值是________.
13.如圖，是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為，高為的長(zhǎng)方體紙盒，當(dāng)一只小螞蟻沿著長(zhǎng)方體的外表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)時(shí)，則這只螞蟻爬行的最短路徑的長(zhǎng)度是________.
14.如圖，是一張長(zhǎng)方形紙片，若，，為上一點(diǎn)，且，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片，使點(diǎn)落在長(zhǎng)方形的某一條邊上，則等腰三角形的底邊長(zhǎng)可以是________.
三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）
15.（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：.
16.已知，，是三邊的長(zhǎng)，且，滿足關(guān)系式.
（1）求，的值；
（2）若，判斷的形狀，并說明理由.
17.觀察下面的式子：，，，
（1）類比上述式子，再寫3個(gè)同類型的式子；
（2）用字母表示你猜想的規(guī)律，并給出證明.
18.如圖，在正方形中，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按要求畫出圖形.
（1）在圖1中，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，以為邊畫一個(gè)平行四邊形；
（2）在圖2中，點(diǎn)為對(duì)角線上任意一點(diǎn)，以為邊畫一個(gè)菱形.
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
19.如圖，在菱形中，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，.
（1）求的度數(shù)；
（2）若，求的長(zhǎng).
20.如圖，在中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，連接、.
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，，，求證：平分.
21.如圖是一張直角三角形紙片，，，.
（1）在圖1中，將直角邊沿折疊，使點(diǎn)落在斜邊上的點(diǎn)處，求的長(zhǎng)；
（2）在圖2中，將沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，求的長(zhǎng).
五、探究題（本大題共1小題，共10分）
22.如圖，在中，，過點(diǎn)的直線，為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，交直線于，垂足為，連接、.
（1）求證：；
（2）當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？請(qǐng)寫出結(jié)論，并說明理由；
（3）若點(diǎn)為中點(diǎn)，且當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)寫出這個(gè)條件，并說明理由.
2023一2024學(xué)年度第二學(xué)期期中測(cè)試卷
八年級(jí)（初二）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1.A； 2.A； 3.D： 4.C； 5.B； 6.B； 7.D： 8.C.
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9.3； 10.12； 11.13； 12.5； 13.3； 14.或或5.
15.解：（1）原式
.
（2）原式
.
16.解：（1）由，得，
，.
（2）是等腰直角三角形，其理由是：
，..
，..
是等腰直角三角形.
17.（1）解：3個(gè)同類型的式子是：
，，.
（2）猜想：（為自然數(shù)）.
證：.
18.解：
（1）圖1中為所作；
（2）圖2中菱形為所作.
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
19.證：（1），，是垂直平分線，.
在菱形中，，，.
是等邊三角形，.
.
（2）在菱形中，，，
，.
是等邊三角形，且，.
20.證：（1）在中，有，.
，四邊形是平行四邊形.
，.四邊形是矩形.
（2）由（1）得四邊形是矩形，.
在中，，，
，
，，
，，
平分.
21.解：（1）在中，，，
.
由題意知，，..
設(shè)，則，.
在中，，.
解得..
（2）由題意知，
設(shè)，則.
在中，，.
解得..
五、探究題（本大題共1小題，共10分）
22.證：（1），.
，，.
，即，四邊形是平行四邊形..
（2）四邊形是菱形，其理由是：
為中點(diǎn)，，
，.，即，
四邊形是平行四邊形.
，為中點(diǎn)，，四邊形是菱形.
（3）時(shí)，四邊形是正方形，其理由是：
，，..
為中點(diǎn)，，.
由（2）知四邊形是菱形，四邊形是正方形.
當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形.

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