說(shuō)明：
1．本卷為閉卷考試試卷，共六大題，23小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。
2．本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫(xiě)在答題卡上，不得在試卷上作答，否則不給分。
一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．下列不能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)的是（ ）
A．2、3、4B．6、8、10C．3、4、5D．5、12、13
2．下列二次根式中與是同類二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如圖，以一直角三角形的三邊分別向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積如圖所示，則B所代表的正方形的面積為（ ）
A．144B．196C．256D．304
5．如圖，中，，平分，交于點(diǎn)E，，點(diǎn)F、G分別是和的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．2.5C．2D．5
6．如圖，一根竹竿斜靠在豎直的墻上，P是的中點(diǎn)，在竹竿的頂端沿墻面下滑的過(guò)程中，長(zhǎng)度的變化情況是（ ）
A．不斷增大B．不斷減小C．不變D．先減小后增大
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．若是二次根式，則x的取值范圍是________．
8．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_______．
9．如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，連接．若，則________．
10．如圖，在矩形中，，，在數(shù)軸上，且點(diǎn)A表示的數(shù)是，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)是________．
11．如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大廈8米處（即車尾到大廈墻面的距離米），升起云梯到火災(zāi)窗口B．已知云梯長(zhǎng)17米，云梯底部距地面的高米，則發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面的高度是________米．
12．矩形紙片，長(zhǎng)，寬，折疊紙片，使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交邊于點(diǎn)E，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，展平后得到折痕，同時(shí)得到線段、，不再添加其它線段，當(dāng)圖中存在角時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_______．
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13．（1）計(jì)算：；
（2）已知點(diǎn)E、F分別為平行四邊形的邊、的中點(diǎn)，求證：四邊形為平行四邊形．
14．如圖，在中，，，，于點(diǎn)D．求：
（1）的長(zhǎng)和的面積；
（2）的長(zhǎng)．
15．計(jì)算：
解：原式…………第1步
…………………………第2步
……………………第3步
………………………………第4步
（1）以上解答過(guò)程中，從第________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出本題的正確解答過(guò)程．
16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
17．如圖，四邊形是菱形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）．
（1）E為上一點(diǎn)，在圖1中畫(huà)出一個(gè)以A、E為頂點(diǎn)的平行四邊形；
（2）E為對(duì)角線上一點(diǎn)，在圖2中畫(huà)出一個(gè)以A、E為頂點(diǎn)的菱形．
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．如圖，點(diǎn)E是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E分別作、，垂足分別為F、G．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若正方形的周長(zhǎng)是40，當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是正方形．
19．觀察下列各式：
；
；
．
回答下列問(wèn)題：
（1）________；當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，________；
（2）計(jì)算的值．
20．已知，如圖，在中，，是的中線，F(xiàn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到E，使，連接、．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求菱形的面積．
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．?dāng)?shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)在一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)直角邊邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊長(zhǎng)的平方．如圖①，設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)度分別是a和，斜邊長(zhǎng)度是c，那么可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)：．
（1）如圖②所示，將4塊與圖①完全相同的直角三角形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，則四邊形是一個(gè)________（填“長(zhǎng)方形”或“正方形”），其面積為_(kāi)_______（用含a、b的代數(shù)式表示）；
（2）觀察圖②，利用面積之間的恒等關(guān)系，試說(shuō)明的正確性；
（3）如圖③所示，折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)D落在邊的點(diǎn)F處，已知，，利用上面的結(jié)論求的長(zhǎng)．
22．探究：，________，________，，．
完成上述計(jì)算并根據(jù)計(jì)算結(jié)果回答下面問(wèn)題：
（1）觀察可知，________；
（2）利用你總結(jié)的規(guī)律計(jì)算：；
（3）已知a，b，c為的三邊長(zhǎng)．化簡(jiǎn)：．
六、解答題（本大題共1小題，共12分）
23．定義：有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形．
（1）如圖1，在鄰余四邊形中，，則________；
（2）如圖2，在中，，，垂直平分交于點(diǎn)E，垂足為D，且，，F(xiàn)為上一點(diǎn)，求證：四邊形是鄰余四邊形；
（3）如圖3、圖4，在鄰余四邊形中，E為中點(diǎn)，，
①如圖3，當(dāng)時(shí)，判斷四邊形的形狀并證明你的結(jié)論；
②如圖4，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)．
期中聯(lián)考八下數(shù)學(xué)學(xué)科答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
命題人：九龍湖初級(jí)中學(xué)韋日輝18979119375
審題人：九龍湖初級(jí)中學(xué)陳嘉興15618047267
1．A 2．B 3．D 4．A 5．B 6．C
7．x≥32 8．-b 9．3 10．10-1 11．16.5 12． 2或6或 43 - 6
13．（1）原式=3-1+1 ′
=′
證明：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC， ′
∵點(diǎn)E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點(diǎn)，
∴DE＝AD，BF＝BC， ′
∴DE＝BF，DE∥BF，
∴四邊形EBFD為平行四邊形． ′
(1)∵∠ACB=90°∴由勾股定理得AC=AB2-BC2=52-32=′
SΔABC=12AC×BC=12×3×4=′
(2)由（1）得SΔABC=12AB×CD=6 ，AB=5 ∴CD=′
15．（1）第3步′
（2）解：正確解答為：
原式
′
16．
′
當(dāng)時(shí)，原式′
17．
圖(1) 圖(2)
如圖（1）?AECF為所求 ′ 如圖（2）菱形AECF為所求′ (注：做法不唯一，改卷時(shí)要留意)
18．（1）證明：∵四邊形為正方形，
∴．
∵，
∴．
又∵∠B=90°，
∴四邊形是矩形；′
（2）∵正方形的周長(zhǎng)是，
∴．
∵，
∴，
∵四邊形為正方形，
∴，
∵，
∴為等腰直角三角形，′
∴，
∴，
又∵四邊形是矩形 ，
∴四邊形是正方形．′
19．(1) ′ ′
（2）
′
．′
20．（1）證明：F是的中點(diǎn)，
，
，，
；′
，是中線，
，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是菱形；′
（2）解：連接，
∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
，是中線，
，
，，
′
四邊形是菱形，
∴菱形的面積為．′
(注：做法不唯一，改卷時(shí)要留意)
21．（1）正方形 (b-a)′
（2）證明：S正方形ABCD=4×12ab+S正方形EFGH
即c2=2ab+(b-a)2
化簡(jiǎn)得：′
（3）解：四邊形是長(zhǎng)方形，
，，，
由折疊得，，，
在中，，
即，
解得：，′
又，
，
設(shè)，
則，
在中，，
，
解得，
即．′
0.5 5 ′
（1）│a│′
（2）原式=│22-3│+│π-3│+′
=(3-22)+(π-3)+22
=3-22 + π-3+22
=π′
∵，，為的三邊長(zhǎng)
∴，
∴
′
．′
23.（1）50°′
（2）∵DE垂直平分AC，
∴AD＝AC＝25，
又∵DE=5
∴AE＝AD2+ DE2=(25)2+ (5)2=5，′
∵BE=3 , BC=4
∴AB=8
∴BC2+AB2=42+82=80
∵AC2=(45)2=80
∴BC2+AB2=AC2
∴∠B=90°′
∴∠A+∠C=90°
∴四邊形AEFC是鄰余四邊形′ (注：方法不唯一，改卷時(shí)要留意)
（3）①平行四邊形′
∵四邊形ABCD是鄰余四邊形
∴∠A+∠B=90°
∵DE⊥AD
∴∠ADE=90°
∵∠DEC=90°
∴AD∥CE ， ∠A+∠DEA=90°
∴∠B=∠DEA ， ∠A=∠CEB
∵E是AB中點(diǎn)
∴AE=BE
∴△ADE≌△ECB(ASA)′
∴AD=CE
又∵AD∥CE
∴四邊形AECD是平行四邊形
∴CD=AE且CD∥AE
∵A、E、B三點(diǎn)共線且AE=BE
∴CD=BE且CD∥BE
∴四邊形BCDE是平行四邊形 ′
②如圖，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F，使得EF=CE，連接AF、DF
∵AE=BE，EF=CE，∠CEB=∠FEA
∴△CEB≌△FEA(SAS)′
∴AF=BC=8，∠B=∠EAF
∵四邊形ABCD是鄰余四邊形
∴∠B+∠DAB=90°
∴∠EAF+∠DAB=90°即∠DAF=90°
∴DF＝AD2+ AF2=(6)2+ (8)2=10
∵DE⊥CF且CE=EF
∴CD=DF=′

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