本試卷共4頁(yè)，24題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘
一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的）
1. 下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D. 3.14
2. 下列四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 5是-25的算術(shù)平方根 B. 的算術(shù)平方根是-4
C. 0的平方根與算術(shù)平方根都是0 D. 的平方根是
4. 若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
5. 一個(gè)正方體的體積擴(kuò)大為原來(lái)的8倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的（ ）倍.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 8
6. 課間操時(shí)，小欽、小新、小敏的位置如圖所示，小欽對(duì)小敏說(shuō)：“如果我的位置用表示，小新的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ）”
A. B. C. D.
7. 如圖，，與交于點(diǎn)，，則的度數(shù)是（ ）
A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°
8. 如圖，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與正半軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為，則是（ ）
A. 2的平方根 B. 2的算術(shù)平方根 C. 2的立方根 D. 不能確定
9. 如圖，一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路，小路左邊線向右平移米就是它的邊線.若，，則小路面積與綠地面積的比為（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把叫做點(diǎn)的伴隨點(diǎn)，已知的伴隨點(diǎn)為，的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次下去得到，.若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11. 已知，則_____________.
12. 若軸上的點(diǎn)到軸的距離為3，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________.
13. 一個(gè)正數(shù)的平方根是與，則_____________.
14. 在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則方程的解是______________.
15. 如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，.下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________________.
三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
16. （6分）計(jì)算：
（1）
（2）
17.（6分）求下列各式中的的值：
（1）
（2）
18. （6分）如圖，直線相交于點(diǎn)，平分.
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù).
19.（8分）填空，請(qǐng)依據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)囊罁?jù).如圖，于，于，，求證：.
證明：∵（已知）
∴_______________=90°（ ）.
∴（ ）
∴（ ）
∵（已知）
又∵（平角的定義）
∴___，（ ）
∴（ ），
∴.（ ）
20.（8分）如圖（1）大正方形紙片，其面積為.小欽同學(xué)按如圖的方法把大正方形沿對(duì)角線裁成四個(gè)三角形.然后再把這四個(gè)三角形拼成如圖（2）兩個(gè)相同的小正方形.
（1）求小正方形的邊長(zhǎng)；
（2）小欽同學(xué)要在一個(gè)小正方形中沿邊的方向裁出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2，問(wèn)能否成功，試說(shuō)明理由.
21.（8分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，.
（1）與平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）點(diǎn)在上，若，，，平分嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每一個(gè)小正方形方格邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上. 內(nèi)任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將作同樣的平移得到，點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.
（1）請(qǐng)畫(huà)出平移后的三角形，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________________.
（2）四邊形的面積是____________________.
（3）在圖中存在格點(diǎn)，使得直線將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________.
（4）若經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)作同樣的平移得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為.此時(shí)長(zhǎng)方形的面積為20，求出和的值.
23.（11分）已知，，點(diǎn)分別是上的點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接，.
（1）如圖1，與交于點(diǎn)，則，，；
（2）如圖2，點(diǎn)在直線之間，延長(zhǎng)到，點(diǎn)在的上方，連接，若，求的度數(shù)；
（3）如圖3，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，探究和的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接給出結(jié)論.（提示：題中所有角都是大于0°小于180°的角）
24. （12分）在平面直角坐標(biāo)系中，，且.
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)在線段上，線段軸，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸負(fù)方向平移.
①當(dāng)線段最短時(shí)，求的面積；
②若，求點(diǎn)的坐標(biāo).
（3）如圖2，若點(diǎn)是軸上方一點(diǎn)，且，求與之間的關(guān)式式.（提示：）

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