滿分120分，考試時(shí)間120分鐘
一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求）
1．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．3.14
2．下列四個(gè)圖形中，與是對(duì)頂角的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．5是－25的算術(shù)平方根B．的算術(shù)平方根是－4
C．0的平方根與算術(shù)平方根都是0D．的平方根是
4．若點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
5．一個(gè)正方體的體積擴(kuò)大為原來(lái)的8倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的（ ）倍
A．2B．3C．4D．8
6．課間操時(shí)，小欽、小新、小敏的位置如圖所示，小欽對(duì)小敏說(shuō)：“如果我的位置用表示，小新的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ）”
A．B．C．D．
7．如圖，，CD與AF交于點(diǎn)G，，則的度數(shù)是（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
8．如圖，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，與正半軸的交點(diǎn)表示的數(shù)為a，則a是（ ）
A．2的平方根B．2的算術(shù)平方根C．2的立方根D．不能確定
9．如圖，一塊長(zhǎng)為a米，寬為b米的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路，小路左邊線向右平移t米就是它的邊線．若，，則小路面積與綠地面積的比為（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，我們把叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知的伴隨點(diǎn)為，的伴隨點(diǎn)為，…，這樣依次下去得到，，……，．若的坐標(biāo)為，則的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11．已知，則______．
12．若x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．
13．一個(gè)正數(shù)x的平方根是與，則______．
14．在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則方程的解是______．
15．如圖，，將一副直角三角板作如下擺放，，．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．
三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
16．（6分）計(jì)算：（1）；（2）．
17．（6分）求下列各式中的x的值：
（1）；（2）．
18．（6分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
19．（8分）填空，請(qǐng)依據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)囊罁?jù)．
如圖，于F，于E，，求證：．
證明：∵，（已知），
∴（____________）．
∴（____________）．
∴（____________）．
∵（已知），
又∵（平角的定義），
∴______（____________）．
∴（____________）．
∴（____________）．
20．（8分）如圖（1）大正方形紙片，其面積為．小欽同學(xué)按如圖的方法把大正方形沿對(duì)角線裁成四個(gè)三角形．然后再把這四個(gè)三角形拼成如圖（2）兩個(gè)相同的小正方形．
（1）求小正方形的邊長(zhǎng)；
（2）小欽同學(xué)要在一個(gè)小正方形中沿邊的方向裁出一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)寬之比為，問(wèn)能否成功，試說(shuō)明理由．
21．（8分）如圖，在中，AD平分交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在BA上，過(guò)點(diǎn)E的直線與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，與BC交于點(diǎn)G，．
（1）AD與EF平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）點(diǎn)N在AD上，若，，，GN平分嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每一個(gè)小正方形方格邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，內(nèi)任意一點(diǎn)經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，將作同樣的平移得到，點(diǎn)A，B、C平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為、、．
（1）請(qǐng)畫出平移后的三角形，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
（2）四邊形的面積是______；
（3）在圖中存在格點(diǎn)Q，使得直線BQ將三角形ABC分成面積相等的兩個(gè)三角形，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______；
（4）若經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)A、C作同樣的平移得到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為、．此時(shí)長(zhǎng)方形的面積為20，求出m和n的值．
23．（11分）已知，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，點(diǎn)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接EM，F(xiàn)M，，．
（1）如圖1，F(xiàn)M與AB交于點(diǎn)K，則______°，______°，______°；
（2）如圖2，點(diǎn)M在直線AB、CD之間，延長(zhǎng)ME到G，點(diǎn)H在EG的上方，連接GH，BH，若，求的度數(shù)；
（3）如圖3，P為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，探究，和的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接給出結(jié)論．（提示：題中所有角都是大于0°小于180°的角）
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，，，，且．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，點(diǎn)在線段BC上，線段軸，，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)沿x軸負(fù)方向平移．
①當(dāng)線段BE最短時(shí)，求的面積；
②若，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）如圖2，若點(diǎn)是x軸上方一點(diǎn)，且，求m與n之間的關(guān)系式．（提示：）
2023—2024年度第二學(xué)期期中考試
七年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）
二、填空題（每小題3分，共計(jì)15分）
三、解答題（計(jì)75分）
16．（1）；
解：原式；
（2）；
解：原式．
17．求下列各式中的x的值：
（1）；
解：，或；
（2）．
解：，．
18．（1）∵OA平分，∴，
∴，∴，
∵，∴．
（2）∵，
∴設(shè)，則，，
∵，∴，
∴，∴．
19．BFC 垂直定義 同位角相等，兩直線平行 兩直線平行，同位角相等
2 同角的補(bǔ)角相等 等量代換 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
20．解：（1）設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，則，
∴，∴（負(fù)值舍去），則．
（2）不能裁剪，理由如下：
設(shè)裁剪的長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別為和，
∴，∴，∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，
∵，∴，，
∴不能裁剪符合要求的長(zhǎng)方形．
21．（1）AD與EF平行，理由如下：
∵AD平分，∴．
∵，∴，∴．
（2）GN平分，理由如下：
由（1）可知，
∵，∴，
∴，∴，，
∴，∴，∴，
∵AD平分，∴，∴．
∵，∴，
∵，∴．
∴GN平分．
22．解：（1）如圖所畫．
寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）四邊形的面積是8；
（3）在圖中存在格點(diǎn)Q，使得直線BP將三角形ABC分成面積相等的兩個(gè)三角形，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是；
（4），或，．
23．（1）如圖1，度，度，度；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)G作，延長(zhǎng)FM與AB交于點(diǎn)L．
則．
∵，∴，
∵，，
∴．∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴．
（3）本問(wèn)分三種情況：
①如圖（1）點(diǎn)在直線FM右側(cè)，
．
②點(diǎn)P在AB與CD之間，．
③點(diǎn)P在CD下方時(shí)，．
所以，和的數(shù)量關(guān)系為或或．
24．解：（1）∵，
∴，
∵，，，∴，，，
∴坐標(biāo)分別為點(diǎn)，，．
（2）①如圖1，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)H，交DF于點(diǎn)Q，則Q為，
根據(jù)垂線段最短，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)Q重合時(shí)，BE最短，
所以，則，．
②如圖2，∵，
，
∴，∴．
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在BC左側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N
∴，
∴，
∴；
如圖4，當(dāng)點(diǎn)D在BC右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N
∴，
∴，
∴；
所以或者．
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
C
A
D
A
B
A
B
題號(hào)
11
12
13
14
15
答案
17.32
或
－5
81或1
①③

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