湖南省懷化市溆浦城區(qū)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 下列方程中，屬于二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】A. 是二元一次方程，故本選項(xiàng)正確
B. 是三元一次方程，故本選項(xiàng)錯誤；
C. a在分母上，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)錯誤；
D. 是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯誤．
故選A.
【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的定義，解題關(guān)鍵在于掌握其定義
2. 下列式子正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可判斷A，根據(jù)冪的乘方可判斷B，根據(jù)積的乘方可判斷C，根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷D，從而可得答案．
【詳解】解：，故A符合題意；
，故B不符合題意；
，故C不符合題意；
不是同類項(xiàng)，不能合并，故D不符合題意；
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．
3. 若是二元一次方程的一個解，則的值為( )
A. B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】把代入方程，即可得出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可．
【詳解】解：∵是二元一次方程y＝kx?5的一個解，
∴?1＝2k?5，
解得：k＝2，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根據(jù)題意得出關(guān)于k的方程是解此題的關(guān)鍵．
4. 計(jì)算的結(jié)果是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平方差公式，牢記公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
．
故選：D．
5. 下列從左到右的變形是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)因式分解的概念逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解；
B、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解；
C、符合因式分解；
D、等式右邊不是整式積的形式，故不是因式分解；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的概念，掌握因式分解是把一個多項(xiàng)式化成幾個整式積的形式是解題的關(guān)鍵．
6. 用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為的正方形，需要類卡片的張數(shù)為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查完全平方公式，弄懂題意找到拼成正方形的面積等于各類卡片面積之和再結(jié)合完全平方式的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
由題意可知拼成正方形的面積等于各類卡片面積之和，列出完全平方式即可推出答案．
【詳解】解：，類卡片的面積為，
需要類卡片張數(shù)為4張．
故選：D．
7. 小明到商店購買“五四青年節(jié)”活動獎品，購買20只鉛筆和10本筆記本共需110元，但購買30支鉛筆和5本筆記本只需85元，設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，則可列方程組（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】解：設(shè)每支鉛筆x元，每本筆記本y元，根據(jù)題意得：．故選B．
點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組．
8. 如圖，矩形的長、寬分別為a、b，周長為12，面積為8，則的值為( )
A. 24B. 48C. 64D. 96
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，直接利用矩形周長和面積公式得出，，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案．正確分解因式是解題關(guān)鍵．
【詳解】∵邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積6，
∴，，
則，
故
．
故選：B．
9. 計(jì)算的結(jié)果是（）
A. B. 0C. 1D.
【答案】C
【解析】
【分析】把化為，再利用平方差公式計(jì)算后合并即可．
【詳解】解：，
，
，
.
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，把化為是解決問題的關(guān)鍵．
10. 一列數(shù)，，…，其中，，，…，，則（）
A. B. 1C. 2020D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出這列數(shù)的前幾個數(shù)據(jù)，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可求得所求式子的值．
【詳解】解：由題意可得，
，
，
，
，
，
即這列數(shù)依次以，，2循環(huán)出現(xiàn)，
，，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化特點(diǎn)，明確題意、發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題3分，共24分）
11. 若是關(guān)于，的二元一次方程，則___________．
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，每個方程都含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，可知，，求出m、n的值，即可求解．
【詳解】解：∵是關(guān)于，的二元一次方程，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵在于熟悉二元一次方程的定義—含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，求出m、n的值．
12. 分解因式：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查因式分解，熟練掌握平方差公式分解因式是解題的關(guān)鍵．直接利用平方差公式分解因式即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
13. 計(jì)算：______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】解：．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
14. 如果x2＋kx＋64是一個整式的平方，那么常數(shù)k的值是________．
【答案】±16
【解析】
【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．
【詳解】∵x2+kx+64=x2+kx+82，
∴kx=±2×8x，
解得k=±16．
故答案：±16．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．
15. 已知，則的值為_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查絕對值的非負(fù)性，偶次方的非負(fù)性，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，是解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得，，再由因式分解得，然后整理體代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案：．
16. 多項(xiàng)式因式分解時應(yīng)提取的公因式為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)公因式取系數(shù)最大公約數(shù)，相同字母的最低次項(xiàng)相乘即可求解．
【詳解】解：多項(xiàng)式因式分解時應(yīng)提取的公因式為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了確定公因式，解題關(guān)鍵是明確公因式的確定方法．
17. 已知，計(jì)算的結(jié)果是__________．
【答案】-1
【解析】
【分析】先運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再整體代入計(jì)算即可．
【詳解】解：∵a+b=3，ab=1，
∴(a-2)(b-2)
=ab-2(a+b)+4
=1-2×3+4
=-1．
故答案為：-1．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵．
18. 若，則代數(shù)式的值為____________．
【答案】2024
【解析】
【分析】將整理得，整體代入化簡求解．
【詳解】解：∵，
∴，
∴
故答案為：2024．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，注意運(yùn)用整體代入法求解．
三、解答題（本大題共8小題，共66分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方運(yùn)算，然后合并同類項(xiàng)；
（2）利用同底數(shù)冪的乘法和積的乘方運(yùn)算求解即可．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．
20 解方程組
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．
（1）直接運(yùn)用加減消元法求解即可；
（2）直接運(yùn)用加減消元法求解即可．
【小問1詳解】
解：
得：，解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以該方程組的解為：．
【小問2詳解】
解：，
得：，解得：；
將代入①可得：，解得：，
所以該方程組的解為：．
21. 因式分解；．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．
（1）先提公因式，再利用完全平方公式分銀即可；
（3）用提公因式法分解即可．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
．
22. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，16
【解析】
【分析】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握平方差與完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
先運(yùn)用平方差與完全平方公式展開，再合并同類項(xiàng)即可化簡，然后把x值代入計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
，
當(dāng)時，原式．．
23. 已知：，．
（1）求；
（2）求．
【答案】（1）9 （2）1
【解析】
【分析】（1）先運(yùn)用完全平方公式分別計(jì)算，然后聯(lián)立即可解答；
（2）先運(yùn)用完全平方公式分別計(jì)算，然后聯(lián)立即可解答．
小問1詳解】
解：①，②
則得：，解得．
【小問2詳解】
解：①，②
則得：，解得．
【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
24. 下圖為正方體的一種表面展開圖,如果原來正方體和相對兩個面上的代數(shù)式的值相等,求的值．
【答案】7
【解析】
【分析】直接利用正方體相對面得出等式，進(jìn)而求出x，y，a的值進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵這個正方體相對的兩個面上的代數(shù)式的值相等，
∴,
解得：,
則x+y+a=7．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值以及正方體相對兩個面的文字，正確得出相對面是解題關(guān)鍵．
25. 【閱讀理解，自主探究】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到完全平方式，再運(yùn)用完全平方式是非負(fù)數(shù)這一性質(zhì)增加問題的條件，這種解題方法叫做配方法，配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有著廣泛的應(yīng)用．
例1 用配方法因式分解：．
解：原式
．
請根據(jù)上述自主學(xué)習(xí)材料解決下列問題：
請用配方法分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了因式分解—配方法，熟練掌握完全平方公式與完全正確平方公式是解題的關(guān)鍵．
（1）仿例題中的配方法，根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可得求解；
（2）仿例題中的配方法，根據(jù)完全平方公式和平方差公式即可求解．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
．
26. 已知2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸．用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸．某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計(jì)劃同時租用A型車a輛和B型車b輛，一次運(yùn)完，且每輛車都滿載貨物．根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）1輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次分別可運(yùn)貨物多少噸？
（2）請幫助物流公司設(shè)計(jì)租車方案．
（3）若A型車每輛車租金每次80元，B型車每輛車租金每次100元．請選出最省錢的租車方案，并求出最少的租車費(fèi)．
【答案】（1）A、B型車都裝滿貨物一次每輛車裝3噸、4噸，
（2）有三種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車1輛；方案二：A型車5輛，B型車4輛；方案三：A型車1輛，B型車7輛；
（3）方案三最省錢，費(fèi)用為780元
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程組和二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，此題型是各地中考的熱點(diǎn)，同學(xué)們在平時練習(xí)時要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．
（1）根據(jù)“用2輛型車和1輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨10噸”“用1輛型車和2輛型車載滿貨物一次可運(yùn)貨11噸”，分別得出方程，組成方程組求出即可；
（2）由題意理解出：，解此二元一次方程，求出其整數(shù)解，得到三種租車方案；
（3）根據(jù)（2）中所求方案，利用型車每輛需租金80元次，型車每輛需租金100元次，分別求出租車費(fèi)用再比較即可求解．
【小問1詳解】
解：設(shè)每輛型車、型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨噸、噸，
依題意列方程組得：
，
解方程組，得：，
答：1輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸．
【小問2詳解】
解：結(jié)合題意和上一問得：3a+4b=31，
∴a=，
因?yàn)閍，b都是正整數(shù)，
∴或或，
有三種租車方案：
方案一：A型車9輛，B型車1輛；
方案二：A型車5輛，B型車4輛；
方案三：A型車1輛，B型車7輛；
【小問3詳解】
解：A型車每輛車租金每次100元，B型車每輛車租金每次120元，
方案一：980+1100=820；
方案二：580+4100=800；
方案三：180+7100=780；
∵820＞800＞780，
∴方案三最省錢，費(fèi)用為780元．

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