1. 下列四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了無理數(shù)的概念，解題關(guān)鍵是熟記常見無理數(shù)的種類，常見無理數(shù)的三種情況：①開方開不盡的數(shù)；②與有理數(shù)的和差積商；③有規(guī)律但無限不循環(huán)的小數(shù)．
【詳解】解：A、是有理數(shù)，不符合題意；
B、是有理數(shù)，不符合題意；
C、是有理數(shù)，不符合題意；
D、開方開不盡，是無理數(shù)，符合題意；
故選：D．
2. 某公司設(shè)計的麒麟9006C芯片采用制程工藝和架構(gòu)設(shè)計，性能更高，功耗更低．已知，用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)．
根據(jù)，把換成單位為“”的量，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示，，其中，即可得到答案．
【詳解】解：，
．
故選：．
3. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查解一元一次不等式，根據(jù)不等式性質(zhì)求出不等式解集，再將解集在數(shù)軸上表示出來即可，注意取得到該數(shù)時用實心的點表示，取不到該數(shù)時用空心圈表示．
【詳解】解：，
，
；
不等式的解集在數(shù)軸上表示為：
故選：D．
4. 估計的值在（ ）
A 3和4之間B. 4和5之間C. 5和6之間D. 6和7之間
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)，即可求解．
【詳解】解：∵，則，
∴，
故選：B．
5. 下列運算中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分別利用合并同類項、單項式乘以單項式積的乘方和冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則分別計算各項即可．
【詳解】解：A、，原選項計算結(jié)果錯誤，故不符合題意；
B、，計算正確，故符合題意；
C、，原選項計算錯誤，故不符合題意；
D、，原選項計算錯誤，故不符合題意．
故選：B．
【點睛】此題主要考查了合并同類項、單項式乘以單項式積的乘方和冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，正確掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．
6. 下列各式中正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，且，則D. 若，則
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：A. 若，則，故該選項不正確，不符合題意；
B. 若，則，故該選項不正確，不符合題意；
C. 若，且，則，故該選項不正確，不符合題意；
D. 若，則，故該選項正確，符合題意；
故選：D．
【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
7. 若是完全平方式，則m值為（ ）
A. 1B. 7C. 7或1D. 7或
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了完全平方式的應(yīng)用，根據(jù)其結(jié)構(gòu)特征：兩數(shù)的平方和，加上或減去它們乘積的2倍，在已知首尾兩項式子的情況下，可求出中間項的代數(shù)式，列出相應(yīng)等式，進而求出相應(yīng)數(shù)值．本題考查的是完全平方式，這里首末兩項是x和4的平方，那么中間項為加上或減去x和4的乘積的2倍，故，解得m的值即可．
【詳解】解：完全平方式，
，
或，
解得或，
故選：D．
8. 已知關(guān)于x的不等式的負(fù)整數(shù)解只有, 則m的取值范圍是 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得不等式的解集，再利用數(shù)軸求解即可．本題考查了不等式的解集，根據(jù)解集求參數(shù)，熟練掌握不等式解集是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，
∴，
∵不等式的負(fù)整數(shù)解只有,
∴符合題意的m取值范圍如圖所示，
∴，
故選B．
9. 設(shè) ，，．若，則的值是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式得出，，進而根據(jù)已知條件得出，進而即可求解．
【詳解】，，，
，，
，
，
，
，
故選：C．
【點睛】本題考查了完全平方公式變形求值，根據(jù)題意得出是解題的關(guān)鍵．
10. 4張長為m，寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為，若，則m，n滿足的關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運算，數(shù)形結(jié)合并熟練運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形，以及，建立關(guān)于m，n的等式，即可解題．
【詳解】解：由圖知，正方形，
，
，
，
，
，
，
故選：A．
二．填空題（本大題共5小題，每小題3分，滿分15分）
11. 3的算術(shù)平方根是___．
【答案】
【解析】
【詳解】試題分析：3的算術(shù)平方根是，故答案為．
考點：算術(shù)平方根．
12. 若，則的值為____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查多項式乘以多項式，熟練掌握多項式乘以多項式法則是解題的關(guān)鍵．利用多項式乘以多項式法則展開，根據(jù)兩多項式相等，則對應(yīng)項系數(shù)相等，求出m、n值，代入即可求解．
詳解】解：，
，，
，
故答案為：．
13. 已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，則m的最大整數(shù)值為______．
【答案】
【解析】
【分析】，得，根據(jù)得出關(guān)于的不等式，求得最大整數(shù)解即可求解．
【詳解】解：，
，得，
∵，
∴，
∴．
m的最大整數(shù)值為-2
故答案為：．
【點睛】本題考查了解二元一次方程組、一元一次不等式，掌握加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
14. 已知：，，____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查完全平方公式在計算中的運用，以及代數(shù)式求值，利用完全平方公式將變形為，推出，再根據(jù)完全平方公式得到，將和代入求值，即可解題．
【詳解】解：，
，
，
，
，，
．
故答案為：．
15. 觀察下列等式：
①
②
③
…
利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題：
（1）猜想：________；
（2）若，則代數(shù)式________．
【答案】 ①. ②. 2或0
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題目所給的等式進行計算即可得出答案；
（2）根據(jù)已知等式得到，求出x值，分類代入計算即可．
【詳解】解：（1）根據(jù)題意可得，
；
（2）∵，
∴，即，
∴，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，．
故答案為：；2或0．
【點睛】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，考查學(xué)生對規(guī)律問題的歸納總結(jié)能力，綜合性較強．
三．解答題（共7小題，滿分55分）
16. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查開平方運算，絕對值的化簡，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，立方根以及零指數(shù)冪，能夠熟練掌握相應(yīng)的運算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)開平方運算，立方根以及零指數(shù)冪的運算法則從左往右計算出來即可．
（2）根據(jù)絕對值的化簡，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則從左往右計算出來，再利用實數(shù)的混合運算法則計算即可．
【小問1詳解】
解：，
，
；
【小問2詳解】
解：，
，
．
17. 計算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查單項式乘以多項式、積的乘方、單項式乘單項式，解題的關(guān)鍵是掌握法則，正確計算．
（1）根據(jù)單項式乘以多項式運算法則計算，即可求解；
（2）根據(jù)積的乘方、單項式乘單項式的運算法則計算，即可求解．
【小問1詳解】
解：，
；
【小問2詳解】
解：，
．
18. 解不等式組：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．先求出兩個不等式的解集，再求其公共解即可．
【詳解】解：，
解①得：，
，
；
解②得：，
，
；
綜上，不等式組的解集為．
19. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式運算法則進行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)計算即可．
【詳解】解：
，
把代入得：
原式．
【點睛】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式運算法則，準(zhǔn)確計算．
20. 某貨運電梯限重標(biāo)志顯示，載重總質(zhì)量禁止超過．現(xiàn)要用此貨運電梯裝運一批設(shè)備，每套設(shè)備由1個甲部件和2個乙部件組成．現(xiàn)已知2個甲部件和1個乙部件總質(zhì)量為，3個甲部件和4個乙部件質(zhì)量相同．
（1）求1個甲部件和1個乙部件的質(zhì)量各是多少；
（2）每次裝運都需要兩名工人裝卸，設(shè)備需要成套裝運，現(xiàn)已知兩名裝卸工人質(zhì)量分別為和，則貨運電梯一次最多可裝運多少套設(shè)備？
【答案】（1）1個甲部件，1個乙部件；
（2）貨運電梯一次最多裝運7套設(shè)備．
【解析】
【分析】（1）本題考查二元一次方程解決實際應(yīng)用問題，根據(jù)題意找到等量關(guān)系式列方程組求解即可得到答案；
（2）本題考查不等式的應(yīng)用，根據(jù)載重總質(zhì)量禁止超過列不等式求解即可得到答案；
【小問1詳解】
解：設(shè)1個甲部件質(zhì)量為，1個乙部件質(zhì)量為，則
，
解得，
答：1個甲部件，1個乙部件；
【小問2詳解】
解：設(shè)電梯一次裝運套設(shè)備，由題意得，
，
解得，
∵為正整數(shù)，所以取最大整數(shù)為7，
∴貨運電梯一次最多裝運7套設(shè)備．
21. 上數(shù)學(xué)課時，王老師在講完乘法公式的多種運用后，要求同學(xué)們運用所學(xué)知識解答：求代數(shù)式的最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流討論后，總結(jié)如下解答方法：，因為，所以，從而得到代數(shù)式的最小值是4．請你根據(jù)上述方法解答下列各題．
（1）代數(shù)式的最小值是____________；
（2）代數(shù)式有最大值還是最小值？如果有，求出最值；
（3）當(dāng)a，b為任意實數(shù)時，比較代數(shù)式與的大小．
【答案】（1）
（2）代數(shù)式有最大值為
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，利用完全平方公式進行運算，作差法比較大小，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂題意和熟練掌握完全平方公式．
（1）利用配方法將變換為，再得到即可解題；
（2）利用配方法將變換為，再得到即可解題；
（3）利用作差法結(jié)合完全平方公式將，整理為，再得到，即可解題．
【小問1詳解】
解：，
，
，
代數(shù)式的最小值是，
故答案為：．
【小問2詳解】
解：代數(shù)式有最大值，
，
，
，
，
代數(shù)式有最大值為；
【小問3詳解】
解：，
，
，
，，
，
當(dāng)a，b為任意實數(shù)時，．

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