安徽省合肥市五十中學東校2023-2024學年七年級下學期期中數學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

一、選擇題（每題3分，共10小題，滿分30分）
1. 已知某新型感冒病毒的直徑約為米，將用科學記數法表示為（）
A. B.
C. D.
2. 下列各數是無理數的是（）
A. B. C. D.
3. 下列各式計算正確的是（）
A. B. C. D.
4. 如果，則下列不等式一定成立是（）
A. B. C. D.
5. 下列運算正確的是（）
A. B.
C. D.
6. 若是完全平方式，則m的值是（）
A. 4B. 8C. D.
7. 如果的積中不含x的一次項，那么a，b一定（）
A. 互為倒數B. 互為相反數C. 且D.
8. 如圖表示的是關于x的不等式的解集，則a的值是（）
A. 0B. C. D. 3
9. 某超市以每千克4元的價格購進一批蔬菜，銷售過程中有的蔬菜正常損耗，則超市售價定為不低于（）元才能避免虧本．
A. 4.5B. 4.8C. 5D. 6
10. 如圖所示，以長方形的各邊為直徑向外作半圓得到一個新的圖形其周長為，同時此圖形中四個半圓面積之和為，則長方形的面積為（）
A. 10B. 20C. 40D. 80
二、填空題（每題3分，共5小題，滿分15分）
11. 9的算術平方根是_____．
12. 數軸上點A表示，點B表示1，則線段長度是_________．
13. 如果，，那么_________．
14 若，則_________．
15. 在數學著作《算術研究》一書中，對于任意實數，通常用表示不超過x的最大整數，，，則對于任意的實數x，的值為_________．
三、（本大題共兩題，滿分14分）
16. （1）計算；
（2）化簡．
17. 解不等式組：，并把它的解集表示的數軸上．
四．（本大題共兩題，滿分12分）
18. 先化簡，再求值，其中．
19. 已知某正數的兩個平方根分別是a﹣3和2a+15，b的立方根是﹣3，求a﹣b的值．
五、（本大題共兩題，滿分17分）
20. 觀察下列關于自然數等式：
①
②
③
…
根據上述規(guī)律解決下列問題：
（1）完成第四個等式： _____________；
（2）請寫出第個等式：___________；
（3）寫出第個等式（為正整數），并驗證其正確性．
21. 某些等式可以根據幾何圖形面積關系進行解釋，例如，等式就可以用圖（1）的面積關系來解釋：圖（1）的面積為，各部分的面積之和為，故．

（1）根據圖（2）的面積關系可以解釋的一個等式為________；
（2）已知等式，請你畫出一個相應的幾何圖形；
（3）請你設計一個幾何圖形，并解釋：．
六、（本大題滿分12分）
22. “中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”，為擴大糧食生產規(guī)模，某糧食生產基地計劃投入一筆資金購進甲、乙兩種農機具．已知購進2件甲種農機具和1件乙種農機具共需3.5萬元，購進1件甲種農機具和3件乙種農機具共需3萬元．
（1）求購進1件甲種農機具和1件乙種農機具各需多少萬元？
（2）若該糧食生產基地計劃購進甲、乙兩農機具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元，設購進甲種農機具m件，最少資金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于國家對農業(yè)生產扶持力度加大，每件甲種農機具降價0.8萬元，每件乙種農機具降價0.2萬元，該糧食生產基地計劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農機具（可以只購買一種），請直接寫出再次購買農機具的方案有哪幾種．