一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。
1.已知為等差數(shù)列,,則( )
(A)4(B)6(C)8(D)10
2.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為( )
(A)(B)(C)(D)
3.由0,1,2,5四個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中,能被5整除的個數(shù)是( )
(A)24(B)12(C)10(D)6
4.某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務,要求必須有女生,那么不同的選派方案種數(shù)為( )
(A)14(B)24(C)28(D)48
5.若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,則的取值范圍為( )
(A)(B)(C)(D)
6.某棵果樹前年的總產量與之間的關系如圖所示.從目前記錄的結果看,前年的年平均產量最高,則的值為( )
(A)5(B)7(C)9(D)11
7.已知等比數(shù)列中,,則“”是“”的( )
(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件
(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件
8.對于上可導的任意函數(shù),若當時,則必有( )
(A)(B)
(C)(D)
9.關于函數(shù),下列結論錯誤的是( )
(A)的解集是(B)是極小值,是極大值
(C)沒有最小值,也沒有最大值(D)有最大值,沒有最小值
10.數(shù)列的前項和為,若數(shù)列與函數(shù)滿足:
(1)的定義域為;
(2)數(shù)列與函數(shù)均單調遞增;
(3)使成立,
則稱數(shù)列與函數(shù)具有“單調偶遇關系”.給出下列四個結論:
①與具有“單調偶遇關系”;
②與具有“單調偶遇關系”;
③與數(shù)列具有“單調偶遇關系”的函數(shù)有有限個;
④與數(shù)列具有“單調偶遇關系”的函數(shù)有無數(shù)個.
其中所有正確結論的序號為( )
(A)①③④(B)①②③(C)②③④(D)①②④
二、填空題共6小題,每小題5分,共30分。
11.在的展開式中,常數(shù)項為_____________.
12.函數(shù)的零點個數(shù)為____________,其極小值為_____________.
13.曲線在處的切線的方程為_____________.
14.已知函數(shù)的導函數(shù)為,能說明“若對任意的都成立且,則在上必有零點”為假命題的一個函數(shù)是_____________.
15.“"型函數(shù)是統(tǒng)計分析、生態(tài)學、人工智能等領域常見的函數(shù)模型,其圖象形似英文字母“",所以其圖象也被稱為“”型曲線.某校生物興趣小組在0.5毫升培養(yǎng)液中放入5個大草履蟲,每隔一段時間統(tǒng)計一次大草履蟲的數(shù)量,經過反復試驗得到大草履蟲的數(shù)量(單位:個)與時間(單位:小時)的關系近似為一個“"型函數(shù).已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,為的導函數(shù).
給出下列四個結論:
①對任意,存在,使得;
②對任意,存在,使得;
③對任意,存在,使得;
④對任意,存在,使得.其中所有正確結論的序號是____________________.
16.已知函數(shù),存在,使得成立.給出下列四個結論:
①當時,;②當時,;
③當時,;④當時,.
其中所有正確結論的序號是________________.
三、解答題共4小題,共50分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。
17.(本小題10分)
已知等差數(shù)列的公差為,前項和為,滿足,且成等比數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記,求數(shù)列的前項和.
18.(本小題12分)
已知函數(shù).
(1)求的值;
(2)求在區(qū)間上的最值;
(3)若,求的單調區(qū)間.
19.(本小題14分)
已知函數(shù).
(1)求曲線在點處的切線方程;
(2)若0為函數(shù)的極小值點,求的取值范圍;
(3)曲線是否存在兩個不同的點關于軸對稱,若存在,請求出這兩個點的坐標及此時的值,若不存在,請說明理由.
20.(本小題14分)
在無窮數(shù)列中,,對于任意,都有.設,記使得成立的的最大值為.
(1)設數(shù)列為,寫出的值;
(2)若為等差數(shù)列,求出所有可能的數(shù)列;
(3)設,求的值.(用表示)

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