A.B.C.D.
2.已知直線平分圓的周長，則（ ）
A.2B.4C.6D.8
3.如圖，在四面體OABC中，，點在OA上，且為BC的中點，則等于（ ）
A.B.C.D.
4.已知向量，當(dāng)時，向量在向量上的投影向量為（ ）（用坐標(biāo)表示）
A.B.C.D.
5.已知直線和直線，下列說法錯誤的是（ ）
A.始終過定點B.若，則或-3
C.若，則或2D.當(dāng)時，始終不過第三象限
6.空間內(nèi)有三點，則點到直線EF的距離為（ ）
A.B.C.D.
7.已知圓直線，點在直線上運動，直線PA，PB分別與圓相切于點A，B.則下列說法正確的個數(shù)是（ ）
（1）四邊形PAMB的面積最小值為（2）|PA|最短時，弦AB長為
（3）|PA|最短時，弦AB直線方程為（4）直線AB過定點
A.1個B.2個C.3個D.4個
8.在矩形ABCD中，.將三角形ACD沿著AC翻折，使點在平面ABC上的投影恰好在直線AB上，則此時二面角的余弦值為（ ）
A.B.C.D.
9.在正三棱錐中，是的中心，，則____________.
10.已知直線，若，則實數(shù)___________.
11.設(shè)，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值___________.
12.如圖，平行六面體的所有棱長均為兩兩所成夾角均為，點E，F(xiàn)分別在棱上，且，則___________；直線與EF所成角的余弦值為______________________.
13.已知的頂點邊上的中線CM所在直線的方程為的平分線BH所在直線的方程為.
（1）求直線BC的方程;
（2）若點P滿足，求動點的軌跡方程.
14.已知四棱錐中，底面ABCD是正方形，平面是PB的中點.
（1）求直線BD與直線PC所成角的大小;
（2）求點B到平面ADE的距離.
15.已知圓過點三個點.
（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）已知，直線與圓相交于A，B兩點，求|AB|的最小值.
16.已知平面邊形ABCD中，，且.以AD為腰作等腰直角三角形PAD，且，將沿直線AD折起，使得平面平面ABCD.
（1）證明:平面PAC;
（2）若M是線段PD上一點，且平面MAC，
①求三棱錐M-ABC的體積;
②求平面PBC與平面ABM夾角的余弦值.
參考答案
1.【答案】A
【詳解】因為該直線的斜率為，
所以它的傾斜角為.
故選：A.
2.【答案】B
【詳解】由，可得圓心為，
因為直線平分圓的周長，
所以直線過圓的圓心，則，解得.
故選：B.
3.【答案】B
【詳解】可知:，
即.
故選:B.
4.【答案】A
【詳解】，解得，
，
所以在上的投影向量為.
故選：A.
5.【答案】B
【詳解】，令且，解得，故直線過點，A正確;
當(dāng)時，和直線，故重合，故B錯誤;
由，得或2，故C正確;
始終過，斜率為負(fù)，不會過第三象限，故D正確.
故選：B
6.【答案】A
【詳解】因為，所以直線EF的一個單位方向向量為.
因為，所以點到直線EF的距離為.
故選：A
7.【答案】A
【詳解】對于（1），四邊形的面積可以看成兩個直角三角形的面積之和，即，最短時，面積最小，故當(dāng)時，|MP|最短，
即，
，故（1）錯誤；
對于（2），由上述可知，時，|MP|最短，故|PA|最小，且最小值為，
所以故（2）正確;
對于（3），當(dāng)|短時，則，又，所以，
可設(shè)AB的直線方程為圓心到直線AB的距離，解得或，
由于直線AB在圓心的右側(cè)，且在直線的左側(cè)，
所以，所以，即直線AB的方程為，故（3）錯誤;
對于（4），設(shè)圓上一點，
，
易知，由于，
所以，同理，
，
，即，
令，
解得，所以直線AB過定點為，故（4）錯誤;
故選：A.
8.【答案】A
【詳解】如圖所示，作于于.
在Rt中，，
在R中，，
，
同理可得，
因為
所以
，
又因為，
所以.
因為與的夾角即為二面角的大小，
所以二面角的余弦值為.
故選：A.
9.【答案】
【詳解】在正三棱錐中，是的中心，
平面平面，即，
，
，
.
故答案為：
10.【答案】3
【詳解】解:
故答案為：3.
11.【答案】
【詳解】由題意可知：動直線過定點，
動直線，即過定點，
則，
且，則，
可知點的軌跡是以AB為直徑的圓，則，
且，可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，
所以的最大值.
故答案為:.
12.【答案】
【詳解】連接AF，AE，
，
故；
，
故
，
故，
則
，
故直線與EF所成角的余弦值為.
故答案為:
13.【詳解】（1）
由點在，設(shè)，
則AB的中點在直線CM上，
所以，解得，所以，
設(shè)點關(guān)于直線對稱的點，
則有，解得，即，
顯然在BC上，直線BC的斜率為，
由點斜式，整理得，即為直線BC的方程.
（2）點A到直線BC的距離為，
因為點滿足，
所以點P，A到直線BC的距離相等，
所以動點的軌跡為與直線BC平行，且距離等于點A到直線BC的距離的直線，
設(shè)軌跡方程為，
則有，解得或4，
所以動點的軌跡方程為或.
14.【詳解】（1）以點為原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.
由題意D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），P（0，0，1），
設(shè)直線BD與直線PC所成的角為，
因為，
，
所以直線BD與直線PC所成角為;
（2）因為，
所以，
，
則為平面ADE的一個法向量，
設(shè)點到平面ADE的距離為，則為向量在向量上的投影的絕對值，
由，得，
所以點到平面ADE的距離為.
15.【詳解】（1）設(shè)圓的方程為，
代入各點得:，
所求圓的一般方程為:標(biāo)準(zhǔn)方程為:.
（2）把代入直線方程得:，
即，令，可得，
所以直線過定點.
又，所以定點在圓內(nèi)，
當(dāng)時，|AB|最小，此時，則.
16.【詳解】（1）因，故，
又，且，故，
在直角梯形ABCD中，，
由可得；
因平面平面，平面平面，
則平面ABCD，又平面ABCD，
則，又，因平面PAC，
故平面PAC.
（2）
①如圖，連接BD，設(shè)，連接OM，
因平面MAC，且平面PBD，平面平面，
則，故，
在四邊形ABCD中，由，可得，
故，即，即點是線段PD上靠近點的三等分點，
故.
②
如圖，以點A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AC，AP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
則，
所以，，
設(shè)平面PBC的法向量為，
則，可取，
因，
故，
設(shè)平面ABM的法向量為，則由，
可取，
故，
故平面PBC與平面ABM夾角的余弦值為.

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