黑龍江省齊齊哈爾市地區(qū)普高聯(lián)誼校2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題

這是一份黑龍江省齊齊哈爾市地區(qū)普高聯(lián)誼校2024屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題，共10頁(yè)。試卷主要包含了答題前，考生務(wù)必用直徑0，本卷命題范圍，函數(shù)的圖象為，若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，下列命題中是真命題的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考生注意：
1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。
3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。
4.本卷命題范圍：集合，邏輯，不等式，函數(shù)，導(dǎo)數(shù)。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為（ ）
A.7B.8C.15D.16
2.“”是“”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3.曲線在處的切線斜率為（ ）
A.0B.1C.2D.
4.設(shè)，，，為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（ ）
A.B.C.D.
5.函數(shù)的圖象為（ ）
A.B.C.D.
6.若函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A.B.C.D.
7.已知三個(gè)函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A.B.C.D.
8.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)且為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（ ）
A.B.2C.D.0
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9.下列命題中是真命題的是（ ）
A.，B.，
C.，使D.，
10.已知函數(shù)，若函數(shù)在上有極值，則實(shí)數(shù)可以為（ ）
A.0B.1C.D.2
11.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，，則下列敘述中錯(cuò)誤的是（ ）
A.在上是增函數(shù)B是奇函數(shù)
C.的值域是D.的值域是
12.已知函數(shù)，，則（ ）
A.時(shí)，有極小值B.有極小值
C.若，則D.的零點(diǎn)最多有1個(gè)
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
14.已知，，且，則的最小值為______.
15.已知函數(shù)對(duì)，，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
16.已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為______.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17.（10分）
已知集合，.
（1）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18.（12分）
已知函數(shù).
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.（12分）
已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，.
（1）求的解析式；
（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20.（12分）
某商場(chǎng)為回饋客戶，開展了為期10天的促銷活動(dòng)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在這10天中，第天進(jìn)入該商場(chǎng)的人次（單位：百人）近似滿足，而人均消費(fèi)（單位：元）是關(guān)于時(shí)間的一次函數(shù)，且第3天的人均消費(fèi)為560元，第6天的人均消費(fèi)為620元.
（1）求該商場(chǎng)的日收入（單位：元）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該商場(chǎng)第幾天的日收入最少及日收入的最小值.
21.（12分）
已知函數(shù)的定義域?yàn)?
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，求實(shí)數(shù)的值.
22.（12分）
已知函數(shù).
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在，使得，求的取值范圍.
2023年齊市地區(qū)普高聯(lián)誼校高三第一次月考·數(shù)學(xué)
參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則
1.B由題知，，故，∴集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè).
2.C，故“”是“”的充要條件.
3.B，.
4.C
5.D函數(shù)的定義域?yàn)?，∵，∴該函?shù)為奇函數(shù)（也可由“為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則為奇函數(shù)”判斷），故A錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，故B，C錯(cuò)誤；時(shí)，時(shí)，且時(shí)取等號(hào)，故D正確.
6.C函數(shù)，定義域?yàn)?，，令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.
7.D由題知函數(shù)，，都為增函數(shù)，又，，∴；，，∴；，，∴，∴.
8.B ∵為奇函數(shù)，∴，又為偶函數(shù)，∴，
∴，即，∴，由，易得，，∴，∴，，解得，，∴當(dāng)時(shí)，，.
9.ABC，故A正確；當(dāng)時(shí)，，故B正確；當(dāng)，滿足，故C正確；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.
10.BC由題意知，在上有變號(hào)零點(diǎn)，又易知在上單調(diào)遞減，故，可得解得.
11.BC根據(jù)題意知，，在定義域上單調(diào)遞增，且，在上單調(diào)遞增，∴在上是增函數(shù)，故A正確；∵
，，∴，，∴函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；∵，∴，，，∴，即，∴，故C錯(cuò)誤，D正確.
12.AC時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴有極小值，A正確；，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴有極大值，無(wú)極小值，B錯(cuò)誤；由，得，即，設(shè)，∴；設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，注意到，時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，為減函數(shù)，時(shí)，，為增函數(shù)，∴，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；∴，∴只有當(dāng)時(shí)，才能成立，∴，故C正確；由C知，，，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于，且，即此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，∵為增函數(shù)且，∴此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，同理可得，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)1，∴此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)1，∴此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.
13.
14.8∵，，，，，∴
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為8.
15.∵對(duì)，，有，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，故解得.
16.依題意，，所以在上單調(diào)遞增，且，為奇函數(shù)，
，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有，于是，當(dāng)時(shí)，顯然成立，因此，即，令，，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，，則，而，有，所以的最小值為.
17.解：（1），……2分
.……3分
∵“”是“”的充分不必要條件，∴，
∴解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.……5分
（2）由（1）知，.
∵，∴或，解得或，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.……10分
18.解：（1），，所以，，
則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.……5分
（2）因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增.……8分
因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.……12分
19.解：（1）由函數(shù)為冪函數(shù)得，解得或，…2分
又函數(shù)在上是減函數(shù)，則，即，……4分
所以，.……6分
（2）由（1）得，所以不等式為，
設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋液瘮?shù)在上單調(diào)遞減，……8分
所以解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.……12分
20.解：（1）設(shè)，由題意可得解得
則，……3分
故.……6分
（2）因?yàn)?，所以，…?分
則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；……11分
故該商場(chǎng)第5天的日收入最少，且日收入的最小值為360000元.……12分
21.解：（1）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以?duì)任意的恒成立.
①當(dāng)時(shí)，符合題意；……2分
②當(dāng)時(shí)，解得，
綜上所述：，即.……4分
（2）令，開口向上的二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，也單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，也單調(diào)遞增.
……6分所以，……8分
而，所以，……10分
所以，解得或.……12分
22.解：（1）時(shí)，，.
令，得；令，得，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.……4分
（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>∴.……6分
①當(dāng)時(shí)，則，則當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在單調(diào)遞增，
∴存在，使得的充要條件是，即，
解得；……8分
②當(dāng)時(shí)，則，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.
∴存在，使得的充要條件是，
而，不符合題意，應(yīng)舍去.……10分
③當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，成立.
……11分