齊市普高聯(lián)誼校2022~2023學(xué)年下學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚。3．考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4．本卷命題范圍：選擇性必修二第四章，第五章到選擇性必修三7.2結(jié)束。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．從5名學(xué)生中選出3名學(xué)生值日，則不同的安排有（    ）種A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，若，，則公差d等于（    ）A．2 B．3 C． D．3．展開式中含項的系數(shù)為（    ）A．30 B．24 C．20 D．154．在等比數(shù)列中，，則（    ）A． B． C． D．5．已知，，則（    ）A． B． C． D．6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（    ）A． B． C． D．7．設(shè)某批產(chǎn)品中，甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)的產(chǎn)品分別為50%，30%，20%，甲、乙車間生產(chǎn)的產(chǎn)品的次品率分別為3%，5%，現(xiàn)從中任取一件，若取到的是次品的概率為3.6%，則推測丙車間的次品率為（    ）A．3% B．4% C．5% D．6%8．若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．若，則m的值可以是（    ）A．6 B．7 C．8 D．910．現(xiàn)有男女學(xué)生共8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中男生有（    ）A．3人 B．4人 C．5人 D．6人11．在正項等比數(shù)列中，已知，，其前n項和為，則下列說法中正確的是（    ）A． B． C． D．12．若函數(shù)的圖象上不存在互相垂直的切線，則實數(shù)a的值可以是（    ）A． B．1 C．2 D．3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．展開式中，的系數(shù)為________．14．已知等比數(shù)列滿足，則數(shù)列的通項公式可能是________．（寫出滿足條件的一個通項公式即可）15．某中學(xué)為迎接新年到來，籌備“唱響時代強音，放飛青春夢想”為主題的元旦文藝晚會．晚會組委會計劃在原定排好的6個學(xué)生節(jié)目中增加2個教師節(jié)目，若保持原來6個節(jié)目的出場順序不變，則有________種不同排法．（用數(shù)字作答）16．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)列中前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列中的第二項開始，每一項與前一項的差構(gòu)成等差數(shù)列，若某個二階等差數(shù)列的前7項分別為1，2，4，7，11，16，22，則該數(shù)列的第50項為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）某一射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如下：X45678910P0.020.050.060.08mm0.21（1）求m的值．（2）求此射手“射擊一次命中的環(huán)數(shù)≤8”的概率．18．（12分）新學(xué)期開學(xué)，某校新轉(zhuǎn)學(xué)了5名學(xué)生，現(xiàn)要求把學(xué)生全部分配到一班、二班、三班3個班級中，每個班級至少要分配1名學(xué)生，其中甲學(xué)生特別要求不去三班，則不同的分配種數(shù)有多少？（請寫出詳細的分類、分步過程，只寫結(jié)果不得分）19．（12分）在的展開式中，所有項的二項式系數(shù)的和為128．（1）求n的值；（2）若展開式中x的系數(shù)為，求實數(shù)a的值．20．（12分）已知函數(shù)在點處的切線斜率為4，且在處取得極值．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．21．（12分）設(shè)數(shù)列的前n項和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）若存在整數(shù)a使得恒成立，求整數(shù)a的最大值．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，） 齊市普高聯(lián)誼校2022~2023學(xué)年下學(xué)期期中考試·高二數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細則1．B2．C  ，解得．3．D4．D  由，∴．5．C  利用．6．A  由題意得，令，得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．7．A  由題知，解得．8．C  因為有兩個不同的極值點，所以在上有2個不同的零點，所以在有2個不同的實數(shù)根，所以，解得．9．BC  因為，所以或，解得或8．10．CD  設(shè)女生有人，則男生有人，由題意得：，即，解得或，故男生有5或6人．11．ABD  設(shè)公比為，，，，A正確；，故B正確；則，故C錯誤；，故D正確．12．AB  因為函數(shù)，所以，當且僅當，即時，等號成立，因為函數(shù)的圖象上，不存在互相垂直的切線，所以，即，解得．13．100  ．14．（寫出一個首項為的等比數(shù)列即可）  由，得，所以，所以，取，則（寫出一個首項為的等比數(shù)列即可）．15．56  ①當2個教師節(jié)目相鄰時利用插空法則有：種情況；②當2個教師節(jié)目不相鄰時有：種情況，所以共有種情況．（或8個節(jié)目中選2個安排增加的節(jié)目，剩下的節(jié)目按原來順序排列，即種）16．1226  高階等差數(shù)列：1，2，4，7，11，16，22，…，令，則數(shù)列：1，2，3，4，5，6，…，數(shù)列為等差數(shù)列，首項，公差，，則，則．17．解：（1）由分布列的性質(zhì)得．得，···················································5分（2）P（射擊一次命中的環(huán)數(shù)≤8）．····················································10分18．解：根據(jù)已知條件，完成這件事情可分兩步完成第一步：將五名學(xué)生分成三組：①若學(xué)生分為3，1，1三組，有種分組方法；②若學(xué)生分為2，2，1三組，有種分組方法；故有種分組方法．···································································6分第二步：將分好的三組學(xué)生分配到三個班級甲學(xué)生不去三班，甲學(xué)生所在組可分配到一班，二班，有種分配方法；再將剩余的兩組分配到其余的兩個班級，有種分配方法；故此步有種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種分配方法．················································12分此題具體求解思路很多，可根據(jù)書寫情況酌情給分！19．解：（1）因為所有項的二項式系數(shù)的和為128，所以，所以．·······························4分（2）二項式的展開式的通項公式為，令得，············································································9分所以展開式中的系數(shù)為，解得．························································12分20．解：（1），由題意得即····························································2分解得，，．所以．···································································6分（2），令，得或．00↗2↘↗所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是，．·············································12分21．解：（1）由得：當時，．故，即（）．·······································································3分當時，，··········································································4分故是以公比為2，首項為2的等比數(shù)列．因此．···············································5分（2）由（1）知．故，．················································································7分以上兩式相減得．···································································10分∴．·············································································12分22．解：（1）時，，，所以，，所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，即．················································4分（2）恒成立，即恒成立．令（），則，令，（），則，（），令（），則（）．所以函數(shù)在上遞增，即函數(shù)在上遞增，····················································6分又，則當時，，當時，，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，····················································7分又，，，所以函數(shù)存在唯一的零點，且，此時，····················································8分則當時，，即，當時，，即，所以函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以，···········································································10分令，，則，，所以函數(shù)在上遞減，所以，····························································11分又，，所以，又存在整數(shù)a使得恒成立，所以整數(shù)a的最大值為0．······························································12分 

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