1、掌握一元二次方程的概念；
2、掌握一元二次方程的一般形式，各項及各項的系數(shù)；
3、學(xué)會判斷一個數(shù)是不是一元二次方程的根；
教學(xué)重點、難點
1、掌握一元二次方程的概念；
2、掌握一元二次方程的一般形式，各項及各項的系數(shù)；
3、掌握一元二次方程的相應(yīng)題型
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1.下列式子哪些是方程？
2+6=8 2x+3 5x+6=22 x+3y=8
x-5＜18
所列方程是否為一元一次方程？
提問：什么叫一元二次方程呢？
二、講授新課
探究點一：一元二次方程的概念
問題1: 如圖，已知一矩形的長為200cm,寬150cm.現(xiàn)在矩形中挖去一個圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的四分之三.求挖去的圓的半徑xcm應(yīng)滿足的方程（其中π取3）
解：設(shè)由于圓的半徑為xcm,由題意得
整理得：
問題2: 在一塊寬20m、長32m的矩形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的六塊，建成小花壇.如圖要使花壇的總面積為570m2，問小路的寬應(yīng)為多少？
32
20
x
32×20－(32x＋2×20x)＋2x2=570
解：由題意得：
x2-36x＋35=0 ② ②
整理得
思考：1.若設(shè)小路的寬是xm，則橫向小路的面積______m2，縱向小路的面積是 _____ m2,兩者重疊的面積是____m2_.
由于花壇的總面積是570m2.你能根據(jù)題意，列出方程嗎？
想一想：還有其它的列法嗎？試說明原因.
總結(jié)：只含有一個未知數(shù)x，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程.任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理都可以化為 ax2+bx +c = 0(a , b , c為常數(shù), a≠0)
其中ax2稱為二次項,a 稱為二次項系數(shù)，bx 稱為一次項，b稱為一次項系數(shù)，c稱為常數(shù)項。
三、例題講解
下列方程中，是一元二次方程的是( )
A.x2＋eq \f(1,x2)＝0 B.3x2－5xy－y2＝0
C.(x-1)(x+2)=0 D.ax2＋bx＋c＝0
解析：由一元二次方程的定義知A.B.D不是．答案為C.
方法總結(jié)：判斷一個方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，若是，再對它進(jìn)行整理，若能整理為ax2＋bx＋c＝0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，則這個方程就是一元二次方程．
將方程3x(x-1)=5(x+2)化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù).
解:去括號得：3x2－3x=5x+10
解得一般形式為: 3x2－8x-10=0
其中二次項是3x2,系數(shù)是3；一次項是-8x,系數(shù)是-8；
常數(shù)項是-10.
注意：系數(shù)和項均包含前面的符號
探究點二：一元二次方程的根
使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
：練一練：下面哪些數(shù)是方程 x2 – x – 6 = 0 的解?
-4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4
解：3 和 -2.
四、當(dāng)堂練習(xí)
1. 下列哪些是一元二次方程？如果是一元二次方程，化為一般式：
(1)3x+2=5x-2
(2) x2=0
(3) (x+3)(2x-4)=x2
(4)3y2=(3y+1)(y-2)
x2=x3＋x2－1
3x2=5x-1
2.填空
課堂小結(jié)
一元二次方程的概念
一元二次方程的根
六、教學(xué)反思
本節(jié)課通過實例讓學(xué)生觀察、歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會方程的模型思想．學(xué)生對一元二次方程的一般形式比較容易理解，但是很容易忽視a＝0的時候該方程不是一元二次方程，需要在教學(xué)過程中加以強(qiáng)調(diào)。
方程
一般形式
二次項系數(shù)
一次項
次數(shù)
常數(shù)項
x2+3x-2=0
x2+3x-2=0
1
3
-2
3
-1
4x2=5
4x2-5=0
4
0
-5
(2-x)(3x+4)=3
3x2-2x-5=0
3
-2
-5

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17.1 一元二次方程

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