云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試時間：120分鐘總分：150分
出卷人：葛麗仙審題人：楊中蘭
一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知復(fù)數(shù)滿足，則（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.
【詳解】由，
所以，
故選：C
2. 已知向量，，若，，與的夾角為，則＝（）
A. 6B.
C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】由數(shù)量積公式結(jié)合得出答案.
【詳解】∵向量，，與的夾角為，
∴，
∴.
故選：A.
3. 在中，“”是“”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和充分和必要條件的概念即可判斷．
【詳解】在中，，則或，
∴在中，“”是“”的必要不充分條件，
故選：B．
4. 已知，則（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】化簡可得，再根據(jù)求解即可.
【詳解】由題意，即，即.
故.
故選：A
5. 已知，且，則的最小值為（）
A. 8B. C. 9D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先化簡等式為，再利用“1”的妙用，變形為，再利用基本不等式，即可求解.
【詳解】由可知，，
所以，
當(dāng)，即時，等號成立，
聯(lián)立，得，
所以當(dāng)時，的最小值為.
故選：C
6. 如圖所示，為了測量山高，選擇和另一座山的山頂作為測量基點，從點測得點的仰角，點的仰角，，從點測得．已知山高，則山高（單位：）為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】計算出，在中，利用正弦定理求得，然后在中可計算出.
【詳解】在中，，為直角，則，
在中，，，則，
由正弦定理，可得，
在中，，，.
故選：A.
【點睛】本題考查測量高度問題，考查正弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.
7. 已知滿足，則下列各選項正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷的范圍，從而得出答案.
【詳解】因為為上的增函數(shù)，所以；
因為為上增函數(shù)，且，所以；
滿足，所以，又，所以，又因為為的增函數(shù)，所以，
綜上：．
故選：B．
8. 已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有，則的值是（）
A. 0B. C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】由條件可得，，然后可得，進(jìn)而根據(jù)求出和的值即可.
【詳解】因為函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，所以
在中
令，可得，即
令，可得，即
令，可得，即
又，所以，則
所以
故選：A
二、選擇題:本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知是同一平面內(nèi)的三個向量，下列命題中正確的是（）
A.
B. 若且，則
C. 兩個非零向量，，若，則與共線且反向
D. 已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積定義可判斷A；由向量垂直時乘積為0，可判斷B；利用向量數(shù)量積的運算律，化簡可判斷C；根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)關(guān)系，可判斷D.
【詳解】對于A，由平面向量數(shù)量積定義可知，則，所以A正確，
對于B，當(dāng)與都和垂直時，與方向不一定相同，大小不一定相等，所以B錯誤，
對于C，兩個非零向量，，若，可得，即，，
則兩個向量的夾角為，則與共線且反向，故C正確；
對于D，已知，且與的夾角為銳角，
可得即可得，解得，
當(dāng)與的夾角為0時，，所以
所以與的夾角為銳角時且，故D錯誤；
故選:AC.
【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積定義的應(yīng)用，向量共線及向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于中檔題.
10. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）
A. 的最小正周期為
B. 在上單調(diào)遞增
C. 的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到
D. 函數(shù)的最小值為
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)周期可得，代入最值點可得，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的不等式即可根據(jù)周期，單調(diào)性以及平移求解ABC，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解D.
【詳解】由圖可得：，
又，
，又，
，
將代入得，
即，，
即，，
，
對于A，最小正周期，故正確；
對于B，令，，解得，，
可得單調(diào)遞增區(qū)間為，，當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，故B正確；
對于C，函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得到的函數(shù)解析式為：，故C不正確；
對于D，，
令，所以，
故最小值為，D正確，
故選：ABD
11. 已知函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時，，，則下列說法正確的是（）
A.
B. 函數(shù)在上是減函數(shù)
C.
D. 不等式的解集為
【答案】ABD
【解析】
【分析】對于A，利用賦值法求得，從而得以判斷；對于B，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義結(jié)合抽象函數(shù)的性質(zhì)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；對于C，利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求得式子的值，由此得以判斷；對于D，先求得，再將不等式轉(zhuǎn)化為，從而得到關(guān)于的不等式，解之即可判斷.
【詳解】對于A，因為，
令，得，所以，故A正確；
對于B，令，得，所以，
任取，且，則，
因為，所以，即，所以，
所以在上是減函數(shù)，故B正確；
對于C，
，故C錯誤；
對于D，因為，，所以，
又因為，
所以由得，故，
因為在上是減函數(shù)，
所以，解得，
所以不等式的解集為，故D正確.
故選：ABD．
【點睛】關(guān)鍵點睛：對于解含抽象函數(shù)的不等式問題，一般先利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求得其在定義域上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“”，轉(zhuǎn)化為解不等式(組)的問題.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 在中，，則_____________.
【答案】##
【解析】
【分析】利用正弦定理和大邊對大角原理，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可求解.
【詳解】利用正弦定理得，
所以，
解得，
而，
根據(jù)大邊對大角有，
又因為，
所以，
故答案為：.
13. 已知向量，，，若A，B，D三點共線，則_________．
【答案】6
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，求出，再利用共線向量的坐標(biāo)表示計算作答.
【詳解】因，，則，
又，且A，B，D三點共線，即，因此，解得，
所以.
故答案為：6
14. 設(shè)函數(shù)的定義域是，滿足：（1）對任意的，；（2）對任意的，，都有；③.則函數(shù)的最小值為___________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件求得，結(jié)合基本不等式求得的最小值.
【詳解】依題意可設(shè)，
則由可得，
由于對任意的，，，
所以
當(dāng)且僅當(dāng)時成立.
則，所以關(guān)于對稱.
所以，
由可得.
結(jié)合對稱性可知恒成立，所以是常數(shù)函數(shù)，
由于，所以，
的定義域為，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.
故答案為：
四、解答題:本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知，集合，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由已知求得集合，，由交集運算即可得出結(jié)果.
（2）根據(jù)已知條件得集合A是集合B的真子集，討論，兩種情況，求解即可.
【小問1詳解】
當(dāng)時，集合，可得或，
所以；
【小問2詳解】
由題知，集合A是集合B的真子集，
當(dāng)時，，即，符合題意，
當(dāng)時，則，即，且滿足，兩式不能同時取等號，解得，
綜上，實數(shù)a的取值范圍為．
16. （1）已知向量，若，求.
（2）已知，的夾角為60°，若，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）先求出，由向量平行的坐標(biāo)公式求解即可；
（2）由題設(shè)得，由向量數(shù)量積的運算律和數(shù)量積的定義求解即可.
【詳解】（1），由可得，
解得，則，，；
（2）由可得，化簡得，
即，化簡得，解得.
17. 已知①，②，③，從上述三個條件中任選一個補(bǔ)充到下面問題中，并解答問題.在中，內(nèi)角的對邊分別為，并且滿足__________.
（1）求角；
（2）若為角的平分線，點在上，且，求的面積.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）用正弦定理或余弦定理實現(xiàn)邊角互化，從而求角的大小；
（2）用余弦定理結(jié)合三角形面積公式求解.
【詳解】選①：由，
得，
因為，則sinB>0，
可得，
所以.
選②：由正弦定理得，即，
由余弦定理得，
選③：由得
則
即，
且，可知，則，
解得，即，
，故.
（2）由，得，
即.
由余弦定理得，所以.
解得（舍去）或，所以.
18. 已知函數(shù)
（1）求的最小值和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將所得的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有且僅有兩個零點，求的取值范圍．
【答案】（1）最小值為，遞增區(qū)間位，
（2）
【解析】
【分析】由題意，利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．
由題意，利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出的取值范圍．
【小問1詳解】
函數(shù)
，
的最小值為．
令，，
求得，，
可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，．
【小問2詳解】
將函數(shù)的圖象向左平移個單位，
可得的圖象；
再將所得的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮小為原來的，
得到函數(shù)的圖象．
若函數(shù)在上有且僅有兩個零點，
即在上有且僅有兩個解．
而，則，求得．
故的取值范圍為
19. 已知函數(shù)，記.
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（3）是否存在實數(shù)，使得當(dāng)時，的值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，則說明理由.
【答案】（1）
（2）奇函數(shù)，證明見解析
（3）不存在，理由見解析
【解析】
【分析】(1)根據(jù)真數(shù)大于0，分別求f(x)和g(x)定義域，F(xiàn)(x)為這兩個定義域的交集；
(2)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，即可判斷；
(3)先根據(jù)定義域和值域求出m，n，a的范圍，再利用單調(diào)性將問題轉(zhuǎn)化為方程有解問題.
小問1詳解】
由題意知
要使有意義，則有
，得
所以函數(shù)的定義域為：
【小問2詳解】
由(1)知函數(shù)F(x)定義域為：，關(guān)于原點對稱，
函數(shù)為上的奇函數(shù).
【小問3詳解】
，
假設(shè)存在這樣的實數(shù)，則由
可知
令，則在上遞減，在上遞減，
是方程，即有兩個在上的實數(shù)解
問題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于的方程在上有兩個不同的實數(shù)解
令，則有
，
解得，又，∴
故這樣的實數(shù)不存在.

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