1.已知集合A={x∈N|lg(2?x)≤0}，B={x∈N|y= 1?x2}，則A∪B=( )
A. {0,1,2}B. {1,2}C. {0,1}D. {1}
2.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=10，a6=7，則公差d=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.已知不重合的直線a，b和平面α，β，a⊥α，b⊥β，則“a⊥b”是“α⊥β”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4.已知數(shù)據(jù)4x1+1，4x2+1，…，4x10+1的平均數(shù)和方差分別為4，10，那么數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)和方差分別為( )
A. ?1，52B. 1，52C. 1，32D. 34，58
5.已知向量a，b滿足a?(a+b)=2，且|a|=1，則向量b在向量a上的投影向量為( )
A. 1B. ?1C. aD. ?a
6.已知sinx?2csx= 5sin(x+φ)，則sin2φ?2cs2φ=( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
7.血氧飽和度是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).人體的血氧飽和度正常范圍是95%～100%，當血氧飽和度低于90%時，需要吸氧治療，在環(huán)境模擬實驗室的某段時間內(nèi)，可以用指數(shù)模型：S(t)=S0eKt描述血氧飽和度S(t)隨給氧時間t(單位：時)的變化規(guī)律，其中S0為初始血氧飽和度，K為參數(shù).已知S0=60%，給氧1小時后，血氧飽和度為80%.若使得血氧飽和度達到90%，則至少還需要給氧時間(單位：時)為( )
(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln3≈1.10)
A. 0.3B. 0.5C. 0.7D. 0.9
8.已知定義在R上的連續(xù)可導函數(shù)f(x)及其導函數(shù)f′(x)滿足f(x)0時f(x)>0，則下列式子不一定成立的是( )
A. f(8)>2f(4)B. f(4)>2f(2)C. f(2)>2f(1)D. f(1)>2f(12)
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.給定數(shù)集A=R，B=(0,+∞)，x，y滿足方程2x?y=0，下列對應關(guān)系f為函數(shù)的是( )
A. f：A→B，y=f(x)B. f：B→A，y=f(x)
C. f：A→B，x=f(y)D. f：B→A，x=f(y)
10.已知z為復數(shù)，設z，z?，iz在復平面上對應的點分別為A，B，C，其中O為坐標原點，則( )
A. |OA|=|OB|B. OA⊥OCC. |AC|=|BC|D. OB//AC
11.設定義在R上的可導函數(shù)f(x)和g(x)滿足f′(x)=g(x)，g′(x)=f(x)，f(x)為奇函數(shù)，且g(0)=1.則下列選項中正確的有( )
A. g(x)為偶函數(shù)B. f(x)為周期函數(shù)
C. g(x)存在最大值且最大值為1D. g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知f(x)=2sinx+f′(0)csx，則f′(0)= ______．
13.已知A(4,1)，B(2,2)，C(0,3)，若在圓x2+y2=r2(r>0)上存在點P滿足|PA|2+|PB|2+|PC|2=13，則實數(shù)r的取值范圍是______．
14.已知動點P，Q分別在圓M：(x?lnm)2+(y?m)2=14和曲線y=lnx上，則|PQ|的最小值為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+1(a∈R)．
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
(2)當a=?1時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最值．
16.(本小題15分)
已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為坐標原點O，從C1，C2上分別取兩個點，將其坐標記錄于表中：
(1)求C1和C2的標準方程；
(2)若C1和C2交于不同的兩點A，B，求OA?OB的值．
17.(本小題15分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，△PAD為正三角形，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AD⊥CD，AD=2BC=2，CD= 3,PB= 6．
(1)求證：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)點M為棱PC的中點，求BM與平面PCD所成角的正弦值．
18.(本小題17分)
設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知{Snn(n+1)}是首項為12、公差為13的等差數(shù)列．
(1)求{an}的通項公式；
(2)令bn=(2n?1)anSn，Tn為數(shù)列{bn}的前n項積，證明：i=1nTi≤6n?15．
19.(本小題17分)
已知集合A中含有三個元素x，y，z，同時滿足①xf(4)e4，化簡得f(8)>e4f(4)>2f(4)，故A成立；
對于B：因為F(4)>F(2)，即f(4)e4>f(2)e2，化簡得f(4)>e2f(2)>2f(2)，故B成立；
對于C：因為F(2)>F(1)，即f(2)e2>f(1)e，化簡得f(2)>ef(1)>2f(1)，故C成立；
對于D：因為F(1)>F(12)，即f(1)e>f(12)e12，化簡得f(1)>e12f(12)，而e12f(12)0)上，
所以|r?1|≤ (2?0)2+(2?0)2≤r+1，
解得2 2?1≤r≤2 2+1，
故實數(shù)r的取值范圍是[2 2?1,2 2+1]．
故答案為：[2 2?1,2 2+1]．
由題意設出點P(x,y)，結(jié)合點P滿足|PA|2+|PB|2+|PC|2=13，求出P點的軌跡為圓，進而問題轉(zhuǎn)化為兩圓有公共點問題即可．
本題主要考査圓與圓的位置關(guān)系以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用，屬于中檔題．
14.【答案】 2?12
【解析】解：因為圓M：(x?lnm)2+(y?m)2=14，
設M(x,y)，則x=lnmy=m，
所以y=ex，
即圓心M在曲線y=ex上運動，
易知，函數(shù)y=ex與函數(shù)的圖象y=lnx關(guān)于直線y=x對稱，
而曲線f(x)與直線y=x+1相切于點A(0,1)，曲線(x)與直線y=x?1相切于點B(1,0)，
所以PM|的最小值為|AB|= 2，
即|PQ|的最小值為|PM|?12= 2?12．
故答案為： 2?12．
設M(x,y)，則x=lnmy=m，得出圓心軌跡為y=ex，由函數(shù)y=ex與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線y=x對稱，結(jié)合導數(shù)的幾何意義可得|PQ|的最小值為 2，進而確定|PQ|的最小值．
本題主要考查切線的應用，屬于中檔題．
15.【答案】解：1)因為f(x)=2x3+3ax2+1(a∈R)，所以f′(x)=6x2+6ax=6x(x+a)，
①當a=0時，f′(x)=6x2≥0恒成立，此時f(x)在R上單調(diào)遞增；
②當a0，解得x?a，由f′(x)=6x(x+a)0或x

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