1.復(fù)數(shù)z=i(2+3i)，則z的虛部為( )
A. 2B. ?3C. 2iD. 3i
2.圓O1：x2+y2=1與圓O2：(x?3)2+(y?4)2=9的位置關(guān)系是( )
A. 外離B. 外切C. 相交D. 內(nèi)切
3.已知直線l1：ax?y?1=0，l2：ax+(a+2)y?1=0.若l1//l2，則實(shí)數(shù)a=( )
A. 0或?3B. 0C. ?3D. ?1與0
4.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AC與BD的交點(diǎn)為M.設(shè)A1B1=a，A1D1=b，A1A=c，則下列向量中與MB1相等的向量是( )
A. 12a?12b?c
B. ?12a?12b?c
C. ?12a+12b?c
D. 12a+12b?c
5.已知P為雙曲線x29?y216=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，|PF1|?|PF2|等于( )
A. 8B. 6C. 4D. 3
6.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，上下頂點(diǎn)為B1，B2，若四邊形F1B1F2B2為正方形，則橢圓C的離心率為( )
A. 2B. 32C. 22D. 12
7.“m=2”是“雙曲線x2?y2m2=1的漸近線方程為y=±2x”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
8.過去的一年，我國載人航天事業(yè)突飛猛進(jìn)，其中航天員選拔是載人航天事業(yè)發(fā)展中的重要一環(huán).已知航天員選拔時(shí)要接受特殊環(huán)境的耐受性測試，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飛行、飛行跳傘、著陸沖擊五項(xiàng).若這五項(xiàng)測試每天進(jìn)行一項(xiàng)，連續(xù)5天完成.且前庭功能和失重飛行須安排在相鄰兩天測試，超重耐力和失重飛行不能安排在相鄰兩天測試，則選拔測試的安排方案有( )
A. 24種B. 36種C. 48種D. 60種
9.已知A，B(異于坐標(biāo)原點(diǎn))是圓(x?2)2+(y?1)2=5與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則下列點(diǎn)M中，使得△MAB為鈍角三角形的是( )
A. M(0,0)B. M(4,3 22)C. M(2,1? 5)D. M(1,2 2)
10.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)面PAD是等邊三角形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足MP⊥MB.則點(diǎn)M到直線CD的最短距離為( )
A. 52
B. 4? 52
C. 2? 2
D. 3? 52
二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
11.在(2x?1x)6的展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于______(用數(shù)字作答)
12.從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有______個(gè).(用數(shù)字作答)
13.探照燈、汽車燈等很多燈具的反光鏡是拋物面(其縱斷面是拋物線的一部分)，正是利用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射之后沿對(duì)稱軸方向射出.根據(jù)光路可逆圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C：y2=8x，一條光線經(jīng)過點(diǎn)M(10,y0)，與x軸平行射到拋物線C上，經(jīng)過兩次反射后經(jīng)過點(diǎn)N(10,83)射出，則光線從點(diǎn)M到點(diǎn)N經(jīng)過的總路程為______．
14.已知曲線W：|x||y|=1.關(guān)于曲線W有四個(gè)結(jié)論：
①曲線W既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；
②曲線W的漸近線方程為x=0，y=0；
③當(dāng)xy>0時(shí)曲線W為雙曲線，此時(shí)實(shí)軸長為2；
④當(dāng)xy>0時(shí)曲線W為雙曲線，此時(shí)離心率為 2．
則所有正確結(jié)論的序號(hào)為______．
三、解答題：本題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知(x+2)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0．
(1)求a0的值；
(2)求a4+a2+a0的值；
(3)求(x?1)(x+2)4的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)．
16.(本小題12分)
如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中C1C⊥平面ABC，AC⊥BC，CA=CC1=CB=1．
(1)求證：AC1⊥平面A1BC；
(2)求直線C1C與平面A1BC所成角的大小．
17.(本小題12分)
已知圓C的圓心坐標(biāo)為C(1,0)，且經(jīng)過點(diǎn)P(0, 3)．
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若過點(diǎn)P作圓C的切線l與x軸交于點(diǎn)M，求直線l的方程及△PCM的面積．
18.(本小題12分)
已知拋物線C：y2=2px(p>0)經(jīng)過點(diǎn)(1,2)．
(1)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；
(2)設(shè)M(1,4)，直線l：y=x+b與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B.若△MAB是以AB為底邊的等腰三角形，求證：直線l經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)．
19.(本小題12分)
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的長軸長是短軸長的2倍，點(diǎn)M( 3,12)在橢圓C上．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點(diǎn)P(1,0)的任意直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A、B到直線l0：x=x0(x0>2)的距離分別為dA，dB.若dAdB=|PA||PB|，求x0的值．
20.(本小題15分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD.△PBC是等腰三角形，且PB=PC=3；在梯形ABCD中，AB//DC，AD⊥DC，AB=5，AD=4，DC=3．
(Ⅰ)求證：AB/?/面PCD；
(Ⅱ)求二面角A?PB?C的余弦值；
(Ⅲ)請(qǐng)問棱BC上是否存在點(diǎn)Q到面PBA的距離為 1010，若存在，求出|CQ||CB|的值，若不存在，說明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵復(fù)數(shù)z=i(2+3i)，
∴z=?3+2i，
∴z的虛部為2．
故選：A．
先求出復(fù)數(shù)z，再利用虛部的定義求解．
本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】A
【解析】解：圓O1：x2+y2=1的圓心O1(0,0)，半徑r=1，圓O2：(x?3)2+(y?4)2=9的圓心O2(3,4)，半徑R=3，
兩圓心之間的距離|O1O2|=5>1+3=4=R+r，兩圓相外離．
故選：A．
判斷圓心距與兩圓半徑的大小關(guān)系，從而可得結(jié)論．
本題主要考查圓與圓位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】B
【解析】解：由題意兩條直線平行，
可得：a(a+2)=?a且?1×(?1)≠?1×(a+2)，
解得a=0．
故選：B．
寫出兩條直線平行的充要條件，可得a的值．
本題考查兩條直線平行的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】A
【解析】解：因?yàn)槠叫辛骟wABCD?A1B1C1D1中，AC與BD的交點(diǎn)為M，A1B1=a，A1D1=b，A1A=c，
所以MB1=MA+AA1+A1B1=12CA?c+a=?12(AB+AD)?c+a=?12a?12b?c+a=12a?12b?c．
故選：A．
由已知結(jié)合空間向量的線性運(yùn)算求出MB1即可判斷．
本題主要考查了空間向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】B
【解析】解：雙曲線x29?y216=1，可得2a=6，
P為雙曲線x29?y216=1右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，
|PF1|?|PF2|=2a=6．
故選：B．
利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求解實(shí)軸長，結(jié)合雙曲線的定義，求解即可．
本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
6.【答案】C
【解析】解：根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得|B1F1|=|B1F2|=a，|F1F2|=2c，
因?yàn)樗倪呅蜦1B1F2B2為正方形，
所以|F1F2|= 2|B1F1|，即2c= 2a，
所以ca= 22．
故選：C．
根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)得到|B1F1|=|B1F2|=a，|F1F2|=2c，然后根據(jù)四邊形F1B1F2B2為正方形得2c= 2a，化簡即可得到橢圓的離心率．
本題考查橢圓的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
7.【答案】A
【解析】解：若m=2，則x2?y222=1，則漸近線方程為y=±2x，
若漸近線方程為y=±2x，則ba=|m|1=2，則m=±2，
故“m=2”是“雙曲線x2?y2m2=1的漸近線方程為y=±2x“的充分而不必要條件．
故選：A．
雙曲線漸近線方程為y=±bax，再結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可．
本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
8.【答案】B
【解析】解：①若失重飛行安排在第一天則前庭功能安排第二天，則后面三天安排其他三項(xiàng)測試有A33=6種安排方法，
此情況跟失重飛行安排在第五天則前庭功能安排第四天安排方案種數(shù)相同；
②若失重飛行安排在第二天，則前庭功能有C21種選擇，超重耐力在第四、第五天有C21種選擇，剩下兩種測試全排列A22，則有C21C21A22=8種安排方法，
此情況與失重飛行安排在第四天方安排方案種數(shù)相同；
③若失重飛行安排在第三天，則前庭功能有C21種選擇，超重耐力在第一、第五天有C21種選擇，剩下兩種測試全排列A22，則有C21C21A22=8種安排方法；
故選拔測試的安排方案有6×2+8×2+8=36種．
故選：B．
根據(jù)特殊元素“失重飛行”進(jìn)行位置分類方法計(jì)算，結(jié)合排列組合等計(jì)數(shù)方法，即可求得總的測試的安排方案種數(shù)．
本題考查排列組合的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
9.【答案】D
【解析】【分析】
對(duì)于圓(x?2)2+(y?1)2=5，可得A(4,0)，B(0,2)，可得直線AB的方程x+2y?4=0.圓心C(2,1)滿足直線BA的方程，下列點(diǎn)M中，使得△MAB為鈍角三角形，點(diǎn)M必須在⊙C的內(nèi)部，經(jīng)過驗(yàn)證進(jìn)而得出結(jié)論．
本題考查了點(diǎn)及其直線與圓的位置關(guān)系、鈍角三角形、轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
【解答】
解：對(duì)于圓(x?2)2+(y?1)2=5，
令x=0，解得y=0，2；
令y=0，解得x=0，4．
不妨取A(4,0)，B(0,2)，
可得直線AB的方程：x4+y2=1，即x+2y?4=0．
圓心C(2,1)滿足直線BA的方程，
下列點(diǎn)M中，使得△MAB為鈍角三角形，則點(diǎn)M必須在⊙C的內(nèi)部．
經(jīng)過驗(yàn)證(0,0)，(2,1? 5)在⊙C上，點(diǎn)(4,3 22)在⊙C的外部，只有點(diǎn)M(1,2 2)在圓的內(nèi)部，
故選：D．
10.【答案】D
【解析】解：取AD的中點(diǎn)O，連接PO，
因?yàn)閭?cè)面PAD是等邊三角形，所以PO⊥AD，
又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，
PO?平面PAD，
所以PO⊥平面ABCD，
故以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A，OP所在的直線為x軸，z軸，以過O點(diǎn)平行與AB的直線為y軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
因?yàn)榈酌鍭BCD邊長為2，
則B(1,2,0),P(0,0, 3)，設(shè)M(x,y,0)，
則PM=(x,y,? 3),BM=(x?1,y?2,0)
，因?yàn)镸P⊥MB，所以PM?BM=x(x?1)+y(y?2)=0，即(x?12)2+(y?1)2=54，即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為以(12,1)為圓心， 52為半徑的圓，
點(diǎn)M到直線CD，即為圓上的點(diǎn)到直線x=?1的距離，所以點(diǎn)M到直線CD的最短距離d=32? 52=3? 52，
故選：D．
建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)M(x,y,0)，根據(jù)MP⊥MB，即可得到PM?BM=0，從而得到動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，點(diǎn)M到直線CD，即為圓上的點(diǎn)到直線x=?1的距離，即可得解；
本題考查了空間中的距離的最值問題，考查了空間中的動(dòng)點(diǎn)軌跡問題，屬于中檔題．
11.【答案】?160
【解析】解：(2x?1x)6展開式的通項(xiàng)公式是Tr+1=C6r (2x)6?r (?1x)r=(?1)r26?rC6rx6?2r
令6?2r=0得r=3
故展開式的常數(shù)項(xiàng)為T4=?23C63=?160
故答案為?160
利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得到常數(shù)項(xiàng)．
本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．
12.【答案】12
【解析】解：要使組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)，則從0，2中選一個(gè)數(shù)字為個(gè)位數(shù)，有C21=2種可能，
從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字為十位數(shù)和百位數(shù)，有A32=3×2=6種可能，
由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，這個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)為偶數(shù)的個(gè)數(shù)為2×6=12個(gè)．
故答案為：12．
利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合排列組合知識(shí)求解．
本題主要考查了排列組合知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
13.【答案】24
【解析】解：設(shè)入射光線與拋物線交于點(diǎn)P，反射光線與拋物線交于點(diǎn)Q，
如圖，
則y2=8xy=83，可得Q(89,83)，因?yàn)镕(2,0)，
所以直線QF的方程為12x+5y?24=0，
聯(lián)立y2=8x12x+5y?24=0，消去x整理得3y2+10y?48=0，
可設(shè)P(x0,y0)，顯然83和y0是該方程的兩個(gè)根，
則83y0=?16，所以y0=?6，故x0=92．
故光線從點(diǎn)M到N經(jīng)過的總路程為|MP|+|PQ|+|QN|
=(xM?xP)+(xP+xQ+4)+(xN?xQ)=xM+xN+4=24．
故答案為：24．
根據(jù)題意，求出直線QF的方程，即可求出y0的值，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可求出光線從點(diǎn)M到N經(jīng)過的總路程．
本題考查了拋物線的方程和性質(zhì)，考查了運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
14.【答案】①②④
【解析】解：曲線W：|x||y|=1，
可得x>0，y>0時(shí)，方程為xy=1；x0時(shí)，方程為xy=?1；
x0時(shí)，曲線為雙曲線，由兩條漸近線垂直，可得雙曲線為等軸雙曲線，則離心率為 2，故④正確．
故答案為：①②④．
討論x，y的符號(hào)，去絕對(duì)值，可得曲線W的方程，畫出曲線W的圖象，結(jié)合圖象可判斷①②；由雙曲線的性質(zhì)可判斷③④．
本題考查曲線與方程的關(guān)系，以及雙曲線的方程和性質(zhì)，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
15.【答案】解：(1)令x=0，整理得a0=16．
(2)(x+2)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0令x=1，可得a4+a3+a2+a1+a0=81，
令x=?1，可得a4?a3+a2?a1+a0=1，
兩式相加除以2，可得a4+a2+a0=41．
(3)直接根據(jù)(x+2)4的展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=C4r?2r?x4?r(r=0,1,2,3,4)，
可得(x?1)(x+2)4的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為C41×2?C40=7．
【解析】(1)直接利用關(guān)系式求出結(jié)果；
(2)在所給的等式中，分別令x=1，x=?1，可得兩個(gè)式子，再把兩式相加除以2，可得a4+a2+a0的值．
(3)由題意，直接根據(jù)(x+2)4的展開式的通項(xiàng)公式，求得(x?1)(x+2)4的展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)．
本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，解題關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基礎(chǔ)題．
16.【答案】證明：(1)∵C1C⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴C1C⊥BC，
∵AC⊥BC，AC∩C1C，∴BC⊥平面ACC1A1，∴BC⊥AC1，
∵CA=CC1，∴四邊形ACC1A1是正方形，則AC1⊥A1C，
∵A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC．
(2)建立以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1分別為x，y，z軸的空間直角坐標(biāo)系如圖：
∵CA=CC1=CB=1，
∴C(0,0,0)，C1(0,0,1)，B(0,1,0)，A1(1,0,1)，
則CC1=(0,0,1)，CB=(0,1,0)，CA1=(1,0,1)，
設(shè)平面A1BC的法向量為m=(x,y,z)，
則m?CB=0，m?CA1=0，得y=0x+z=0，令x=1，得z=?1，y=0，則m=(1,0,?1)，
設(shè)直線C1C與平面A1BC所成的角為θ，
則sinθ=|cs|=|m?CC1||m||CC1|=|?1×1|1× 2= 22，
則θ=45°，即直線C1C與平面A1BC所成角的大小為45°．
【解析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可．
(2)建立坐標(biāo)系求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．
本題主要考查線面垂直的判定以及線面角的計(jì)算，建立坐標(biāo)系求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．
17.【答案】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為(x?1)2+y2=r2，
因?yàn)镻(0, 3)在圓上，所以(0?1)2+( 3)2=r2，可得r2=4，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?1)2+y2=4；

(2)由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y? 3=k(x?0)，即kx?y+ 3=0，
直線PC的斜率k1= 3?00?1=? 3，因?yàn)橹本€l與圓相切，所以PM⊥PC，可得k=?1k1= 33，
因此，直線l的方程為x? 3y+3=0，取y=0，得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(?3,0)，
因?yàn)椤鱌CM為直角三角形，|PM|= (0+3)2+( 3)2=2 3，且|PC|= (1?0)2+(0? 3)2=2，
所以△PCM的面積為12×|PM|×|PC|=12×2 3×2=2 3．
【解析】(1)根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)P坐標(biāo)算出半徑r，可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)首先利用點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，然后利用直線與圓相切的性質(zhì)求出l的斜率，得到直線l的方程，進(jìn)而算出△PCM的面積．
本題主要考查直線的方程、圓的方程及其應(yīng)用、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，考查了計(jì)算能力、圖形的理解能力，屬于中檔題．
18.【答案】(1)解：因?yàn)閽佄锞€C：y2=2px(p>0)經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，所以4=2p，即p=2，
所以拋物線C的方程為y2=4x，準(zhǔn)線方程為x=?1．
(2)證明：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則AB的中點(diǎn)T(x1+x22,y1+y22)，
聯(lián)立y2=4xy=x+b，消去y整理得x2+(2b?4)x+b2=0，
由Δ=(2b?4)2?4b2>0，得b0恒成立，
y1+y2=?2m4+m2，y1y2=?34+m2，
因?yàn)閐AdB=|PA||PB|，所以x0?x1x0?x2=?y1y2，
即x0?my1?1x0?my2?1=?y1y2，
可得x0=2my1y2y1+y2+1=2m??34+m2?2m4+m2+1=4．
綜上所述：當(dāng)dAdB=|PA||PB|時(shí)，x0=4．
【解析】(1)由長軸長與短軸長的關(guān)系，可得a，b的關(guān)系，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入橢圓的方程，可得a，b的關(guān)系，進(jìn)而求出a，b的值，進(jìn)而求出橢圓的方程；
(2)分直線AB的斜率為0時(shí)，可設(shè)A，B的坐標(biāo)，由題意可得x0的值；當(dāng)斜率不為0時(shí)，設(shè)直線AB的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，可得兩根之和及兩根之積，由dAdB=|PA||PB|，可得x0?x1x0?x2=?y1y2，進(jìn)而求出x0的表達(dá)式，整理可得x0的值．
本題考查橢圓方程的求法及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
20.【答案】(I)證明：∵AB/?/CD，AB?平面PCD，CD?平面PCD，
∴AB/?/平面PDC．
(II)解：∵ABCD是直角梯形，AB//DC，AD⊥DC，AB=5，AD=4，DC=3，
∴BC= 42?(5?3)2=2 5，又PB=PC=3，∴P到BC的距離為 32?5=2，
∵平面PBC⊥平面ABCD，∴P到平面ABCD的距離為2．
以D為原點(diǎn)，以DA，DC，及平面ABCD過D的垂線為坐標(biāo)軸建立空間坐標(biāo)系如圖所示：
∴A(4,0,0)，B(4,5,0)，C(0,3,0)，P(2,4,2)，
∴PB=(2,1,?2)，AB=(0,5,0)，CB=(4,2,0)，
設(shè)平面APB的法向量為m=(x1,y1,z1)，平面PBC的法向量為n=(x2,y2,z2)，
則m?PB=0m?AB=0，n?PB=0n?CB=0，
∴2x1+y1?2z1=05y1=0，2x2+y2?2z2=04x2+2y2=0，
令x1=1，x2=1可得m=(1,0,1)，n=(1,?2,0)，
∴cs=m?n|m?|n|=1 2× 5= 1010．
由圖形可知二面角A?PB?C為銳二面角，
∴二面角A?PB?C的余弦值為 1010．
(III)解：假設(shè)棱BC上存在點(diǎn)Q到面PBA的距離為 1010，設(shè)CQ=λCB=λ(4,2,0)=(4λ,2λ,0)，
∴Q(4λ,2λ+3,0)，∴AQ=(4λ?4,2λ+3,0)，
∴點(diǎn)Q到平面PBA的距離d=|4λ?4| 2= 1010∴|4λ?4|= 55，∴λ=1? 520，
∴棱BC上是存在點(diǎn)Q到面PBA的距離為 1010，|CQ||CB|=1? 520．
【解析】(I)由AB/?/CD即可得出AB/?/平面PDC；
(II)建立空間坐標(biāo)系，求出平面APB和平面PBC的法向量，計(jì)算法向量的夾角得出二面角的大?。?br>(III)設(shè)CQ=λCB，用λ表示點(diǎn)Q到平面PAB距離，求解可得λ的值．
本題考查了線面平行的判定，二面角的計(jì)算，考查空間向量在立體幾何值的應(yīng)用，屬于中檔題．

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