浙江省杭州市天杭實驗學校2022-2023學年八年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）

這是一份浙江省杭州市天杭實驗學校2022-2023學年八年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版），文件包含浙江省杭州市天杭實驗學校2022-2023學年八年級下學期期中數(shù)學試題原卷版docx、浙江省杭州市天杭實驗學校2022-2023學年八年級下學期期中數(shù)學試題解析版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共25頁， 歡迎下載使用。
1. 下列運算正確的是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)和算術平方根的定義分別化簡得出答案．
【詳解】解：A、，故錯誤；
B、，故錯誤；
C、，故正確；
D、無意義，故錯誤；
故選C．
【點睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)和算術平方根的定義，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．
2. 關于x的方程是一元二次方程，則a滿足（ ）
A. B.
C. D. 為任意實數(shù)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程的定義，先將方程化為一般式，再根據(jù)二次項系數(shù)不為0求解即可．
【詳解】將原方程化為一般式得：，
∵關于x的方程是一元二次方程，
∴，
解得：，
故選：C．
3. 若，那么x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由二次根式的性質(zhì)可得，，再根據(jù)絕對值的意義即可得出答案．
【詳解】∵
當，即時，，
∴x的取值范圍是：，
故選：B．
【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)以及絕對值的意義，合理運用性質(zhì)進行計算是解決本題的關鍵．
4. 過一個多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成8個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）
A. 11B. 10C. 9D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了多邊形對角線分成三角形個數(shù)問題．經(jīng)過n邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成個三角形，根據(jù)此關系式求解即可．
【詳解】解：∵過邊形的一個頂點的所有對角線，把邊形分成了8個三角形，
∴，
∴，
故這個多邊形的邊數(shù)是10．
故選：B．
5. 用配方法解方程時，原方程應變形為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，先移項，再兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方，然后配成完全平方公式，即可作答．
【詳解】解：，
，
，
則，
故選：C．
6. 方程x2﹣9x＋18＝0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（ ）
A. 12B. 15C. 12或15D. 不能確定
【答案】B
【解析】
【分析】先解一元二次方程，再根據(jù)腰長、底長進行分情況討論，從而得到其周長．
【詳解】解：方程變形得：，
解得：，，
當3為腰，6為底時，三角形三邊為3，3，6，不能構成三角形，舍去；
當3為底，6為腰時，三角形三邊為6，6，3，周長為6＋6＋3＝15，
故選：B．
【點睛】本題考查一元二次方程的解法、等腰三角形的性質(zhì)，注意分類討論．
7. 矩形中，平分，，則下列結論錯誤的是（ ）
A. °B. 是等腰三角形
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得，，進而得，則為等邊三角形，從而得，由此可求出的度數(shù)，進而可對選項進行判斷；由為等邊三角形得，證為等腰直角三角形得，由此可對選項進行判斷；先求出，進而得，則，由此可得的度數(shù)，進而可對，選項進行判斷；由可對選項進行判斷，綜上所述可得出答案．此題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關鍵．
【詳解】解：四邊形為矩形，
，，
平分，
，
，
，
∴為等邊三角形，
，
，
故選項A正確，不符合題意；
∵為等邊三角形，
，
又，，
∴為等腰直角三角形，
，
，
∴是等腰三角形，
故選項B正確，不符合題意；
，，
，
，，
，
，
故選項C錯誤，符合題意；
，
，
故選項D正確，不符合題意．
故選：C．
8. 如圖，中，和的平分線相交于中位線上的一點P，若，， ，則的周長為（ ）
A. 3B. 6C. 9D. 1.5
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查是三角形中位線定理、菱形的判定定理和性質(zhì)定理，根據(jù)三角形中位線定理得到，，根據(jù)角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)得到，證明四邊形為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)、三角形的周長公式計算，得到答案．
【詳解】解：∵是的中位線，
∴，
∴，
∵是的平分線，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形為菱形，
∴，
同理可得：，
∴的周長，
故選：B．
9. 下列選項中正確的是（ ）
A. 線段既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形
B. 關于x一元二次方程可能無實數(shù)根
C. 用反證法證明“在三角形中，至少有一個角不大于60度”，應假設“兩個角大于60度”
D. 一組對角相等的四邊形是平行四邊形
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，根的判別式，反證法，平行四邊形的判定等知識，根據(jù)這些基礎知識逐項判定即可，掌握相關知識點是解題的關鍵．
【詳解】解：A、線段既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，原說法正確；
B、由于，所以關于x一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根，原說法錯誤；
C、用反證法證明“在三角形中，至少有一個角不大于”，應假設“三角形的每個角都小于”，原說法錯誤；
D、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，原說法錯誤．
故選：A．
10. 如圖所示，P是矩形內(nèi)的任意一點，連接，得到，，設它們的面積分別是，給出如下結論：①；②；③若，則；④若，則，其中正確結論有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，根據(jù)矩形的對邊相等可得，設點P到的距離分別為，然后利用三角形的面積公式列式整理即可判斷出②④正確，①③不正確，即可得出結論．
【詳解】解：如圖，過點P分別作于點F，于點E，
∵以底邊，以為底邊，
∴此時兩三角形的高的和為，即可得出矩形面積；
同理可得出矩形面積；
∴②正確；
當點P在矩形的兩條對角線的交點時，．
但P是矩形內(nèi)的任意一點，所以該等式不一定成立．
故①不一定正確；
③若，只能得出與高度之比，不一定等于；
故此選項錯誤；
∵；若，則，
∴④正確．
故選：B．
二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）
11. 化簡：_______，_________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．
【詳解】，
．
故答案為：，．
【點睛】本題考查了二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)：即兩個非負數(shù)的積的算術平方根等于這兩個數(shù)的算術平方根的積，是解題的關鍵．
12. 一個多邊形的內(nèi)角和是，那么這個多邊形是_____邊形．
【答案】六
【解析】
【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為，代入數(shù)值進行計算，即可作答．
【詳解】解：這個正多邊形的邊數(shù)是n，
，
解得：．
則這個正多邊形的邊數(shù)是六，
故答案為：六．
13. 方程化為一般形式是___________；其中二次項系數(shù)是_____．
【答案】 ①. ②. 6
【解析】
【分析】先將化成一般式，再確定二次項系數(shù)即可．
【詳解】解：，
，
，
．
故一般形式為：，二次項系數(shù)為：6．
故答案為：，6．
【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般式：（，a，b，c為常數(shù)）．叫二次項，a叫二次項系數(shù)；叫一次項，b叫一次項系數(shù)；c叫常數(shù)項．將原方程化成一元一次方程的一般形式成為解答本題的關鍵．
14. 某班共有學生50人，平均身高為168cm，其中30名男生平均身高為170cm，則20名女生平均身高為________．
【答案】165cm
【解析】
【詳解】設20名女生的平均身高為xcm，由題意得（170×30+20x）÷50=168，解得x=165，即20名女生的平均身高為165cm.
15. 如圖，已知點E，F(xiàn)分別是?ABCD的邊BC，AD上的中點，且∠BAC=90°，若∠B=30°，BC=10，則四邊形AECF的面積為__．
【答案】 ．
【解析】
【分析】由條件可先證得四邊形AECF為菱形，連接EF交AC于點O，解直角三角形求出AC、AB，由三角形中位線定理求出OE，得出EF，菱形AECF的面積=AC?EF，即可得出結果．
【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC邊的中點，
∴AE=BC=CE，
同理，AF=AD=CF，
∴AE=CE=AF=CF，
∴四邊形AECF是菱形，
連接EF交AC于點O，如圖所示：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，
∴AC=BC=5，AB=AC=5，
∵四邊形AECF是菱形，
∴AC⊥EF，OA=OC，
∴OE是△ABC的中位線，
∴OE=AB=，
∴EF=5，
∴S菱形AECF=AC?EF=×5×5=，
故答案為．
【點睛】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，證得四邊形AECF為菱形是解題的關鍵．
16. 如圖，在中，，點E、F是，上的動點，，，為對稱軸翻折，，點、B的對稱點分別為G，H．若恰好在同一直線上，且，則的長是_________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查勾股定理與折疊，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，過G點作于點M，則可得，設，則由折疊性質(zhì)知，從而得到，，，利用勾股定理得，繼而得到關于x的方程，從而得解，根據(jù)勾股定理列方程是解題的關鍵．
【詳解】解：過G點作于點M，
由折疊知，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴設，則由折疊性質(zhì)知：，
∵，
∴，，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
由勾股定理得，，
即，
解得，(舍去)，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本題有7個小題，共66分）
17. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算、二次根式的性質(zhì)，完全平方公式、平方差公式，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．
（1）先運算除法，化簡絕對值、零次冪，再運算加減，即可作答．
（2）先根據(jù)完全平方公式、平方差公式進行展開，結合二次根式的性質(zhì)化簡，再運算加減，即可作答．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了因式分解法解一元二次方程，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．
（1）先提公因式，得出，再令每個因式為0，即可作答．
（2）先運用完全平方公式以及多項式乘多項式進行展開，再合并同類項得，然后運用因式分解法解方程，即可作答．
【小問1詳解】
解：，
，
∴，
則；
【小問2詳解】
解：，
，
，
，
，
解得．
19. 張明、王成兩位同學在初二學年10次數(shù)學單元檢測的成績（成績均為整數(shù)，且個位數(shù)為0）如圖所示利用圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）完成下表：
（2）如果將90分以上（含90分）的成績視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率較高的同學是 ；
（3）根據(jù)圖表信息，請你對這兩位同學各提出學習建議．
【答案】（1）張明：平均成績80，方,60；王成：平均成績80，中位,85，眾,90；（2）王成；（3）張明學習成績還需提高，優(yōu)秀率有待提高.
【解析】
【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的概念以及求解方法分別求解，填表即可；
(2)分別計算兩人的優(yōu)秀率，然后比較即可；
(3)比較這兩位同學的方差，方差越小，成績越穩(wěn)定．
【詳解】(1)張明的平均成績=(80+70+90+80+70+90+70+80+90+80)÷10=80，
張明的成績的方差=[4×(80-80)2+3×(70-80)2+3×(90-80)2]÷10=60，
王成的平均成績=(80+60+100+70+90+50+90+70+90+100)÷10=80，
王成的成績按大小順序排列為50、60、70、70、80、90、90、90、100、100，
中間兩個數(shù)為80，90，則張明的成績的中位數(shù)為85，
王成的成績中90分出現(xiàn)的次數(shù)最多，則王成的成績的眾數(shù)為90，
根據(jù)相關公式計算出結果，可以填得下表：
(2)如果將90分以上(含90分)的成績視為優(yōu)秀，
則張明的優(yōu)秀率為：3÷10=30%，
王成的優(yōu)秀率為：5÷10=50%，
所以優(yōu)秀率較高的同學是王成，
故答案為王成；
(3)盡管王成同學優(yōu)秀率較高，但是方差大，說明成績不穩(wěn)定，我們可以給他提這樣一條參考意見：王成的學習要持之以恒，保持穩(wěn)定；
相對而言，張明的成績比較穩(wěn)定，但是優(yōu)秀率不及王成，我們可以給他提這樣一條參考意見：張明同學的學習還需再加把勁，學習成績還需提高，優(yōu)秀率有待提高.
【點睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，方差，統(tǒng)計量的選擇等知識，正確把握相關概念以及求解方法是解題的關鍵.
20. （1）如圖①，將矩形沿對角線折疊，點C落在點E處，已知．求的度數(shù)．
（2）如圖②，將矩形沿折疊，點B落在點邊上的F處．已知，，求線段的長．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本題考查矩形與折疊問題，勾股定理等知識，會利用勾股定理列方程求解是解題的關鍵．
（1）利用矩形內(nèi)角是直角求出，再利用平行線和折疊的性質(zhì)求出，最后利用三角形的外角的性質(zhì)求解即可；
（2）先利用矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)和勾股定理求出，繼而求出，設，則，從而利用勾股定理列出方程求解即可．
【詳解】解：（1）∵四邊形為矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵矩形沿對角線折疊，
∴，
∴；
（2）∵四邊形為矩形，
∴，，
∵將矩形沿折疊，點B落在點邊上的F處，
∴，，
在中，，
∴，
設，則，
在中，，
∴，
解得，
∴．
21. 已知，矩形中，，，的垂直平分線分別交、于點、，垂足為．
（1）如圖，連接，求證四邊形的菱形；
（2）求的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)全等推出，得出平行四邊形，根據(jù)菱形判定推出即可；
（2）根據(jù)菱形性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)的應用，主要考查學生綜合運用定理進行推理的能力，用了方程思想．
【小問1詳解】
證明：四邊形是矩形，
，
，
的垂直平分線，
，
在和中，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形．
小問2詳解】
解：四邊形是菱形，
，
設，則，，
四邊形是矩形，
，
在中，由勾股定理得：，
解得，
即．
22. 已知如圖所示，學校準備在教學樓后面搭建兩個連在一起的簡易矩形的自行車車棚（如圖），一邊利用教學樓的后墻（可利用的增長為），另外的邊利用學?，F(xiàn)有總長的鐵欄圍成，開有兩個長為1米的木質(zhì)門．
（1）求線段的取值范圍；
（2）若圍成的面積為，試求出自行車車棚的長和寬．
（3）能圍成面積為的自行車車棚嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．
【答案】（1）
（2）自行車車棚的長和寬分別為，
（3）不能圍成面積為的自行車車棚，見解析
【解析】
【分析】（1）設線段的長為，則的長為，根據(jù)可利用的增長為，即可求解；
（2）表示出矩形面積，求出即可；
（3）由長方形的面積列出方程，解方程，即可解決問題．
此題主要考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
【小問1詳解】
解：設線段的長為，則的長為，
根據(jù)題意得，解得，
線段的取值范圍為；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意列方程，得，
解得，；
當時，，
當時，，而墻長，不合題意舍去，
答：若圍成的面積為，自行車車棚的長和寬分別為，；
【小問3詳解】
解：不能圍成面積為的自行車車棚．理由如下：
根據(jù)題意得，
整理得：，
，
方程無實數(shù)根，
不能圍成面積為的自行車車棚．
23. 如圖，正方形的對角線相交于O，平分，于點F，交于點G，
求證：

（1）；
（2）；
（3）若M為得中點，，求的長．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，勾股定理：
（1）先由正方形的性質(zhì)得到，再證明，即可證明，推出；
（2）由正方形的性質(zhì)得到，再證明，即可證明；
（3）由角平分線的定義得到，進而得到，證明，得到，，由勾股定理得，則，證明是的中位線，則．
【小問1詳解】
證明：∵四邊形為正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
證明：∵四邊形是正方形，
∴，
由（1）得，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
由勾股定理得，
∴，
∵點M為的中點，
∴是的中位線，
∴．姓名
平均成績
中位數(shù)
眾數(shù)
方差（s2）
張明

80
80

王成



260
姓名
平均成績
中位數(shù)
眾數(shù)
方差(s2)
張明
80
80
80
60
王成
80
85
90
260