1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．
2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）．
3．請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．
4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．
5．考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回．
第一部分（選擇題 共24分）
一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）
1. 計算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，根據(jù)乘法法則即可求解，熟練掌握有理數(shù)的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式，
故選：．
2. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了中心對稱圖形，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷即可，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．
【詳解】、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，所以是中心對稱圖形，符合題意；
、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；
、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；
、圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形不重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；
故選：．
3. 如圖，已知，點E在上，連接，平分，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義和平角的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)條件求出的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義，易求的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，從而得解．
【詳解】解：，
，
平分，
，
，
．
故選：C．
4. 計算的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了積的乘方和冪的乘方運算，同底數(shù)冪的乘法，單項式乘以單項式，先計算積的乘方，再計算單項式乘以單項式，即利用同底數(shù)冪的乘法即可求解，掌握相應(yīng)的運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式
，
，
故選：．
5. 如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)且）和的圖象相交于點，根據(jù)圖象可知關(guān)于的方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的交點問題，一次函數(shù)與一元一次方程．根據(jù)圖象，兩直線的交點的縱坐標為4，將其代入得即可．
【詳解】解：由圖象知，兩直線的交點的縱坐標為4，將其代入得．
故選：A．
6. 如圖，在中，，，點是上一點，連接，若，則的長為（ ）
A. 5B. 8C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)，得，再由外角性質(zhì)得，故，再用勾股定理求解即可．
【詳解】解：，
．
故選：D．
7. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，，則的長為（ ）
A. 4B. C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查圓周角的性質(zhì)，勾股定理．連接易得為圓的直徑，由，可得，故，進而能求出，再根據(jù)勾股定理能求．
【詳解】解：如圖，連接
為圓的直徑
設(shè)，則
得（舍去）或
設(shè)，則
得（舍去）或
故選：B．
8. 已知二次函數(shù)圖象上的兩點和，若，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)上點的坐標特征，先確定拋物線的開口方向和對稱軸，找到關(guān)于對稱軸對稱的點的橫坐標，結(jié)合可求出的取值范圍
【詳解】解：
∵，
∴拋物線開口向上，拋物線的對稱軸為直線，
又兩點分別為和，且，
所以，可得關(guān)于對稱軸對稱的點的橫坐標為，
∴開口向上，且，
∴的取值范圍是，
故選：C
第二部分（非選擇題 共96分）
二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）
9. 如圖，點A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a、b，則______0．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)加法的運算法則，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)數(shù)軸可得，，進而即可求解．
【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，
∴．
故答案為：．
10. 已知正邊形的邊長為2，它的一個內(nèi)角為，則該正邊形的周長為______．
【答案】18
【解析】
【分析】本題考查正多邊形內(nèi)角與外角．由一個內(nèi)角為可得每個外角為，再求出邊數(shù)即可求出周長．
【詳解】解：正邊形的每個內(nèi)角為
正邊形的每個外角為
正邊形的邊長為2
正邊形的周長為．
故答案為：18．
11. 中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法．如圖，在中，分別取，的中點，，連接，過點作，垂足為，將分割后可拼接成矩形．若，則的面積是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，由四邊形是矩形，得，，從而可證，，根據(jù)面積和差得到，解題的關(guān)鍵是熟練掌握知識點的應(yīng)用．
【詳解】解：∵四邊形是矩形，
∴，，
∵，
∴，
∵是中點，
∴，
∵，
∴，
∴，，，
同理可證：，
∴，，
∴，
∴，
∵，
，
，
，
∴，
故答案：．
12. 如圖，是反比例函數(shù)（為常數(shù)且，）的圖象的一部分，則的值可能是_____．（只寫一個）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及的幾何意義，在反比例函數(shù)圖象上取一點，過作軸于點，作軸于點，結(jié)合圖象及根據(jù)比例系數(shù)的幾何意義可得：且，則可求解，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及的幾何意義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】如圖，在反比例函數(shù)圖象上取一點，過作軸于點，作軸于點，
結(jié)合圖象及根據(jù)比例系數(shù)的幾何意義可得：且，
∴，
∴值可以為．（答案不唯一）
13. 如圖，四邊形是邊長為6的菱形，，點E、F分別是、邊上的動點（不與B、C、D重合），連接、、，若是等邊三角形，則周長的最小值為______．（結(jié)果保留根號）
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線段最短、解三角形等知識點，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．
連接，易證與是等邊三角形，再結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可證，則，于是的周長轉(zhuǎn)化為，由于當時最短，于是即可得到答案．
【詳解】如圖，連接．
∵，四邊形是菱形，
∴，則是等邊三角形．
∴，，
由是等邊三角形知，，
∵，，
∴．
由菱形知，，，
∴也是等邊三角形，則．
在與中，，
∴，
∴．
∴的周長．
當為的邊上的高時，最短，此時的周長最短．
此時，．
∴周長的最短值為．
故答案為：．
三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）
14. 解不等式：．
【答案】．
【解析】
【分析】本題考查解一元一次不等式，根據(jù)去分母，移項，合并同類項，化系數(shù)為求解即可，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的求解方法．
【詳解】解：
，
，
，
．
15. 計算：．
【答案】．
【解析】
【分析】本題考查了負整指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的化簡，先進行負整數(shù)指數(shù)冪的運算，三角函數(shù)值的運算和化簡絕對值，再進行實數(shù)的運算即可，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式，
．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了解分式方程，根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1、檢驗，計算即可得出答案．
【詳解】解：去分母得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：，
檢驗，當時，，
原方程的解為．
17. 如圖，在中，的平分線交于點，利用尺規(guī)作圖法在上求作一點，使得．（不寫作法，保留作圖痕跡）
【答案】作圖見解析．
【解析】
【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖——作垂線，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，等邊對等角和三角形外角的性質(zhì)等等，作的垂直平分線即可，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．
【詳解】如圖，分別以點為圓心，大于長度為半徑畫弧，兩弧分別交于點；
連接，交于點，
連接；
由作圖可知：垂直平分，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴點即為所求．
18. 如圖，在和中，點在上，，，，求證：．
【答案】見詳解
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)．由可得，再結(jié)合已知條件用兩角夾邊證即可．
【詳解】證明：，
，
在和中，
，
，
．
19. 如圖，的頂點坐標分別為，，．將平移后得到，且點的對應(yīng)點是，點的對應(yīng)點分別是、．

（1）請在圖中畫出；
（2）點之間的距離是______．
【答案】（1）見詳解 （2）
【解析】
【分析】本題考查平移作圖，兩點之間的距離．
（1）根據(jù)，可知，平移變換是先向左平移7個單位長度，再向下平移4個單位長度，按這個規(guī)律可得、點坐標，然后順次連接即可；
（2）由用兩點間的距離公式即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
【小問2詳解】
．
20. 花鈿（）是古時漢族婦女臉上用金翠珠寶制成的一種花形首飾，在唐代比較流行．王欣和張敏都是漢服妝造愛好者，兩人買了四種不同的花鈿（如圖所示），由于每個花鈿都很漂亮，一時不知道該選哪個來裝扮，因此用抽卡片的方式來決定，將這四種花鈿分別畫在四張背面完全相同的不透明卡片上（卡片大小、形狀、質(zhì)地均相同），將背面朝上洗勻，王欣先從這四張卡片中隨機選擇一張不放回．
（1）王欣選中的花鈿恰好是的概率是______；
（2）張敏將剩下的三張卡片洗勻后，再從這三張卡片中隨機選擇一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩人選擇的花鈿恰好是和的概率．（不分先后順序）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）直接利用概率公式進行計算即可；
（）畫出樹狀圖，利用概率公式計算即可．
【小問1詳解】
解：∵一共有、、、四種花鈿，
∴選中的花鈿恰好是的概率是，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：
共有種等可能的結(jié)果，恰好是和的結(jié)果數(shù)為種，
∴兩人選擇的花鈿恰好是和的概率．
21. 如圖，某校教學(xué)樓的樓頂處有一盞照明燈，教學(xué)樓前有三棵高度均為的小樹、、．某天晚上，當照明燈打開后，小樹的影子為，小樹的影子頂端恰好在小樹的底部處，通過測量可得，，已知，，，點在同一條直線上，請你計算教學(xué)樓的高度．
【答案】教學(xué)樓的高度為．
【解析】
【分析】本題考查相似三角形的應(yīng)用，分別證明，，利用相似三角形的性質(zhì)得，，先求出，然后代入求解即可，理解題意，會利用相似三角形的性質(zhì)解決實際測高問題是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意得，，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
答：教學(xué)樓的高度為．
22. 古人常說：“讀書可以啟智，讀書可以明理，讀書可以醫(yī)愚”，讀書不但可以讓人增長智慧，開拓視野，而且還能讓人明事理，知榮辱．某校為營造書香校園，計劃購進個某品牌書架，已知該品牌書架的單價為元個，經(jīng)過與廠家協(xié)商，廠家給出兩種優(yōu)惠方案：
方案一：所有書架均按原價的八折銷售；
方案二：若一次購買不超過個，則每個書架按原價的九折銷售；若一次購買超過個，則前個打九折，超過的部分每個書架的價格在九折的基礎(chǔ)上再降低元．
（1）分別求方案一實際付款金額（元）和方案二實際付款金額（元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當時，請分別求出兩種方案的實際付款金額，并判斷選擇哪種方案對學(xué)校來說更省錢．
【答案】（1），；
（2）選擇方案一更省錢．
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵；
（）根據(jù)題意分別列出兩種方案的函數(shù)關(guān)系式即可；
（）將分別代入（）中兩種方案的函數(shù)關(guān)系式，計算比較即可．
【小問1詳解】
解：由題意可得：
，
當時，，
當時，，
∴，；
【小問2詳解】
解：當時，（元），（元），
∴，
∴選擇方案一更省錢．
23. 立定跳遠是一項有益身心的運動，它能夠鍛煉我們的各項身體素質(zhì)，讓我們的身體更加健康和靈活，初中生立定跳遠也是中考體育中的一項．某校為了解初三學(xué)生立定跳遠的情況，對初三學(xué)生進行立定跳遠水平測試，并隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績，將結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表．
學(xué)生立定跳遠測試成績分布表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為______名，補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若以每組成績的組中值（如的組中值為1.3）為該組成績的平均成績，求所抽取學(xué)生立定跳遠的平均成績；
（3）若該校初三年級共有600名學(xué)生，請你估計該校初三學(xué)生中立定跳遠成績不低于的學(xué)生人數(shù)．
【答案】（1）50，補全頻數(shù)分布直方圖見詳解
（2）
（3）360
【解析】
【分析】本題考查頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，由樣本估計總體，求平均數(shù)．
（1）由分布表的第一組數(shù)的頻數(shù)和頻率可求所抽取的人數(shù)，由所抽取的人數(shù)算出的值即可補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）先找出每組數(shù)據(jù)的組中值，再計算即可；
（3）先求出所抽取學(xué)生中立定跳遠成績不低于的占比，再估算即可．
【小問1詳解】
解：由表格第一組數(shù)據(jù)得抽取的學(xué)生人數(shù)為（名）
補全頻數(shù)分布直方圖如下：
【小問2詳解】
根據(jù)題意，所抽取學(xué)生立定跳遠的平均成績?yōu)?br>；
【小問3詳解】
所抽取學(xué)生中立定跳遠成績不低于的占比為
估計該校初三學(xué)生中立定跳遠成績不低于的學(xué)生人數(shù)為（名）．
24. 如圖，在中，，以為直徑的交于點，連接，過點作于點，延長交于點，連接．

（1）求證：為的切線；
（2）若，，求的半徑．
【答案】（1）證明見解析；
（2）的半徑為．
【解析】
【分析】（）連接，由圓周角定理可得，即，再根據(jù)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可得，再由中位線性質(zhì)可得，從而求證；
（）由（）得，，則，從而求得，最后由即可求解；
本題考查了圓周角定理，中位線定理，切線判定，勾股定理和解直角三角形，熟練掌握以上知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
小問1詳解】
如圖，連接，

∵是的直徑，
∴，即，
又∵，
∴，
又∵，
∴是的中位線，
∴，
又∵，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線；
【小問2詳解】
由（）得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由，
設(shè)，，
由勾股定理得：，
∴，解得：，
∴，
∴的半徑為．
25. 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（為常數(shù)，且）與軸交于點和點，與軸交于點，且．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）連接，點是拋物線的對稱軸上的動點，點是平面內(nèi)的點，是否存在以點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達式為；
（2）的坐標為)或 或．
【解析】
【分析】（）利用待定系數(shù)法即可求解；
（）由（）得，則拋物線的對稱軸為直線，設(shè)，則，，，然后分當為菱形的邊時，則或，當為菱形的對角線時，，兩種情況即可；
本題主要考查了二次函數(shù)、菱形的性質(zhì)和勾股定理，掌握相關(guān)知識、正確求出二次函數(shù)表達式并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
當時，，
∴點，則，
∴，
∴點，
∵拋物線過點和點，
∴，解得：，
∴拋物線的函數(shù)表達式為；
【小問2詳解】
由（）得
∴拋物線的對稱軸為直線，
設(shè)，
∴，，，如圖，
當為菱形的邊時，則或，
∴或，即或（無解），
解得，
∴點的坐標為)或 ；
當為菱形的對角線時，則，
∴，即，
解得，
∴點的坐標為，
綜上可得：存在以點為頂點的四邊形是菱形，點的坐標為)或 或．
26. 【問題提出】
（1）如圖1，在正方形中，點是對角線上一點，連接，，則______；（填“”“”或“”）
【問題探究】
（2）如圖2，在中，，點是邊上一點，連接，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，求證：與互補．
【答案】【問題提出】=；【問題探究】見詳解
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．【問題提出】根據(jù)題意可以用兩邊夾角證明即可；【問題探究】將分成，而，再用三角形內(nèi)角和定理即可．
【詳解】解：【問題提出】
是正方形
，
在和中
(SAS)
；
【問題探究】
繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到
與互補．
成績（m）
頻數(shù)
頻率
8
0.16
0.24
16
0.32
10
0.2
4
0.08

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