注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.若 a+2i2-3i為純虛數(shù),a∈R,則a=
A.3 B.4 C.-3 D.-4
2.設(shè)集合A={1,-a},B={0,3-a,3a-8},若A?B,則a=
A.0 B.1 C.2 D.3
3.已知圓錐的底面圓的半徑為1，其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為π/2的扇形，則該圓錐的母線長(zhǎng)為
A. 52 B.3 C. 72 D.4
4.已知函數(shù) fx=2sin2x-π3cs2x+π3,則下列結(jié)論正確的是
A. f(x)的最小正周期為π B. f(x)在( -π8π4上單調(diào)遞增
C. f'(x)為偶函數(shù) D. f(x)的最小值為 32
5.已知點(diǎn) P(m,n)是圓 C :x2+y2=8上的任意一點(diǎn)，則( m-n214m+n2+1的最大值為
A.25 B.24 C.23 D.22
6.過雙曲線 C.x24-y2=1的左焦點(diǎn) F? 作傾斜角為θ的直線l交C于M，N兩點(diǎn)，若 MF1=3F1N,則|csθ|=
A.1010 B.31010 C.255 D.55
7.將8個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽名額全部分給4個(gè)不同的班，其中甲、乙兩班至少各有1個(gè)名額，則不同的分配方案種數(shù)為
A.56 B.84 C.126 D.210
8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y滿足f(x+y)+f(x-y)=2f(x+1)f(y),且 f(0)=2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A. f(1)=1 B. f(x)為偶函數(shù)
C. f(x)是周期函數(shù) D.f10=1512
二、選擇題：本題共 3小題，每小題6分，共 18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.2023年7 月 31日國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)，如下圖所示：
下列說法正確的是
A.從2023年1月到 2023年7月，這7個(gè)月的制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)的第75 百分位數(shù)為51.9%
B.從 2023年1月到2023年7月,這7個(gè)月的制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)的極差為3.8%
C.從 2022年7月到 2023年7月,制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)呈下降趨勢(shì)
D. PMI大于50%，表示經(jīng)濟(jì)處于擴(kuò)張活躍的狀態(tài)，PMI小于50%，表示經(jīng)濟(jì)處于低迷萎縮的狀態(tài)，則2023年1月到 2023年3月，經(jīng)濟(jì)處于擴(kuò)張活躍的狀態(tài)
10.已知拋物線Γ: y2=16x,,過點(diǎn) N(6,0)作直線l?,l?,直線l?與Γ交于A,C兩點(diǎn),A在x軸上方,直線l?與Γ交于B,D 兩點(diǎn),D在x軸上方,連接AB,CD,AD,BC,若直線AB過點(diǎn)M(2，0)，則下列結(jié)論正確的是
A.若直線AB 的斜率為1，則直線CD的斜率為 13
B.直線CD過定點(diǎn)(18,0)
C.直線AD 與直線BC 的交點(diǎn)在直線x=-4上
D.△ABN 與△CDN的面積之和的最小值為 1602
11.已知定義在R上的奇函數(shù) f(x)連續(xù),函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x).當(dāng)x>0時(shí),.f'(x) csx >fxsinx+e?f'x,，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則
A. f(x)在R上為減函數(shù)
B.當(dāng)x>0時(shí),f(x)f3π2
D.∫(x)在 R上有且只有1個(gè)零點(diǎn)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若( a?=λn+1,a??=21,則 λ=.
13.太極圖被稱為“中華第一圖”，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而又被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖所示的圖形是由半徑為2 的大圓O和兩個(gè)對(duì)稱的半圓弧組成的，線段MN過點(diǎn)O 且兩端點(diǎn)M，N 分別在兩個(gè)半圓弧上，點(diǎn)P 是大圓上一動(dòng)點(diǎn)，則 PM?PN的最小值為 ▲ .
14.已知正四棱臺(tái). ABCD-A?B?C?D?的內(nèi)切球半徑 r=22,AB=2A1B1,則異面直線 A?B?與 DD?所成角的余弦值為 ▲ .
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(13分)
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a, b,c, a=2,55sinA=1-csA.
(1)求 cs A;
(2)若AD為△ABC的中線,且. AD=3,,求△ABC的面積S.
16.(15分)
如圖,在四棱錐 P-ABCD 中,底面 ABCD 為平行四邊形,且 ∠ABC=π3,,平面 PAC⊥平面AB-CD. F為PA的中點(diǎn),且CF=PF,PC=4,BC=2,PB=PD,M,N分別為PB,PD的中點(diǎn).
(1)證明:BD⊥AC.
(2)設(shè)DM交平面 NAC于點(diǎn) H,求平面ABC與平面ABH夾角的余弦值.
17.(15分)
某市共有教師1000名，為了解老師們的寒假研修情況，評(píng)選研修先進(jìn)個(gè)人，現(xiàn)隨機(jī)抽取了10名教師利用“學(xué)習(xí) APP”學(xué)習(xí)的時(shí)長(zhǎng)(單位:小時(shí)):35,43,90,83,50,45,82,75,62,35.時(shí)長(zhǎng)不低于 80 小時(shí)的教師評(píng)為“研修先進(jìn)個(gè)人”.
(1)現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取3名教師的學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)，求這3名教師中恰有2名教師是研修先進(jìn)個(gè)人的概率.
(2)若該市所有教師的學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng) X 近似地服從正態(tài)分布 Nμσ2,其中 σ=10,μ為抽取的 10名教師學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：
①試估計(jì)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不低于50小時(shí)的教師的人數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù))；
②若從該市隨機(jī)抽取的n名教師中恰有ξ名教師的學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)在[50，70]內(nèi)，則n為何值時(shí),P(ξ=10)的值最大?
附：若隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則.P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ--2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
18.(17分)
如圖所示，在圓錐內(nèi)放入兩個(gè)球O?，O?，它們都與圓錐的側(cè)面相切(即與圓錐的每條母線相切)，且這兩個(gè)球都與平面α相切，切點(diǎn)分別為 F?，F(xiàn)?，數(shù)學(xué)家丹德林利用這個(gè)模型證明了平面α與圓錐側(cè)面的交線為橢圓，記為Γ，F(xiàn)?，F(xiàn)?為橢圓Γ的兩個(gè)焦點(diǎn).設(shè)直線 F?F?分別與該圓錐的母線交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的母線分別與球O?，O?相切于 C，D 兩點(diǎn)，已知|AC|= 2-3,|AD|=2+3.以直線 F?F?為x軸，在平面α內(nèi)，以線段 F?F?的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)點(diǎn) T在直線x=4上，過點(diǎn)T作橢圓Γ的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，A，B分別是橢圓Γ的左、右頂點(diǎn)，連接AM，BN，設(shè)直線AM與BN交于點(diǎn)P.證明:點(diǎn) P 在直線x=4上.
19.(17分)
已知b>0,函數(shù) f(x)=(x+a) ln(x+b)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為xln 2-y-ln 2=0.
(1)求a,b的值;
(2)若方程 fx=1e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x?，x?，且. x?hx?,故x?'>x?①. ………13分易知f(x)的圖象在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線方程為g(x)=-x，
令T(x)=f(x)-g(x)=(x-1) ln(x+1)+x,
則 T'x=2xx+1+lnx+1=2-2x+1+lnx+1,易知T'(x)在(--1,+∞)上單調(diào)遞增.…………………………………………14分
又 T'0=0,,所以當(dāng)x∈(-1,0)時(shí), T'xgx?,所以 x?'

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