2020屆河南省名校聯(lián)盟高三11月教學質(zhì)量檢測數(shù)學（理）試題  一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】先求出集合，再與集合求交,【詳解】本題主要考查集合的運算和一元二次不等式的解法．因為，=，所以．故選：D【點睛】本題考查解二次不等式，考查集合的交集。屬于基礎(chǔ)題.2．復平面內(nèi)表示復數(shù)的點位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再求出z的坐標得答案．【詳解】因為，所以復數(shù)所對應的復平面內(nèi)的點為，位于第三象限．故選：C.【點睛】本題主要考查復數(shù)的幾何意義，復數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題．3．設兩個單位向量的夾角為，則（    ）A．1 B． C． D．7【答案】B【解析】由，然后用數(shù)量積的定義，將的模長和夾角代入即可求解.【詳解】，即.故選：B【點睛】本題考查向量的模長，向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題.4．設有不同的直線a，b和不同的平面，，給出下列四個命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．其中正確的個數(shù)是（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系判斷求解即可．【詳解】對于①，若a∥α，b∥α，則直線a和直線b可以相交也可以異面，故①錯誤；對于②，若a∥α，a∥β，則平面a和平面β可以相交，故②錯誤；對于③，若a⊥α，b⊥α，則根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理，a∥b，故③正確；對于④，若a⊥α，a⊥β，則α∥β成立；故選：B．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查推理判斷能力，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．5．如圖是某市10月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)越小表示空氣質(zhì)量越好，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，下列敘述中不正確的是（    ）A．這14天中有7天空氣質(zhì)量優(yōu)良B．這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是103C．從10月11日到10月14日，空氣質(zhì)量越來越好D．連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是10月5日至10月7日【答案】B【解析】根據(jù)題目給出的折線圖的信息對選項進行逐一判斷即可得到答案.【詳解】這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的有7天，所以這14天中有7天空氣質(zhì)量優(yōu)良，故選項A正確；這14天中空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是，故選項B不正確；從10月11日到10月14日，空氣質(zhì)量指數(shù)越來越小，所以空氣質(zhì)量越來越好，故選項C正確；連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)離散程度最大的是10月5日至10月7日，所以連續(xù)三天中空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大的是10月5日至10月7日，故選項D正確．故選：B【點睛】本題主要考查統(tǒng)計中對折線圖的認識，屬于基礎(chǔ)題.6．已知甲、乙、丙三人中，一位是河南人，一位是湖南人，一位是海南人，丙比海南人年齡大，甲和湖南人不同歲，湖南人比乙年齡?。纱丝梢酝浦杭?、乙、丙三人中（    ）A．甲不是海南人 B．湖南人比甲年齡小 C．湖南人比河南人年齡大 D．海南人年齡最小【答案】D【解析】通過分析，排除即可．【詳解】由于甲和湖南人不同歲，湖南人比乙年齡小，可知湖南人不是甲乙，故丙是湖南人；由于丙比海南人年齡大，湖南人比乙年齡小，可知甲是海南人；故：乙（河南人）的年齡＞丙（湖南人）的年齡＞甲（海南人）的年齡；所以ABC錯，D對．故選：D．【點睛】本題考查簡單的邏輯推理，屬于基礎(chǔ)題．7．已知數(shù)列對于任意正整數(shù)m，n，有，若，則（    ）A．101 B．1 C．20 D．2020【答案】A【解析】由，得，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，從而得到答案.【詳解】由，令 得，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，從而．因為，所以，．故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念，數(shù)列的遞推關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8．函數(shù)的圖像大致是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】本題首先可根據(jù)得出，然后即可判斷出函數(shù)是奇函數(shù)并排除B項，然后利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，問題得解。【詳解】因為，，所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除B，因為函數(shù)的解析式為，所以，,在遞增又，所以在恒成立所以在遞增，又所以在恒成立所以在為增函數(shù)，排除A、C，綜上所述，故選D。【點睛】本題考查如何判斷函數(shù)的大致圖像，可通過函數(shù)性質(zhì)來判斷，比如說函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、值域、特殊值的大小，考查推理能力，是中檔題。9．已知，分別為橢圓的左、右焦點，P是C上一點，滿足，Q是線段上一點，且，，則C的離心率為（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)條件在，可得，則，由橢圓的定義有，可建立關(guān)于離心率的方程，從而解出離心率.【詳解】因為在中，，，所以，又，所以，從而，進而．所以，橢圓C的離心率為．故選：A【點睛】本題主要考查橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì),考查橢圓的離心率，屬于中檔題.10．函數(shù)的定義域為R，若與都是偶函數(shù)，則（    ）A．是偶函數(shù) B．是奇函數(shù) C．是偶函數(shù) D．【答案】C【解析】首先由偶函數(shù)及圖象平移的性質(zhì)求得f（x）的周期，然后利用所求結(jié)論直接判斷即可．【詳解】f（x+1）與f（x﹣1）都是偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)圖象的平移可知，f（x）的圖象關(guān)于x＝1，x＝﹣1對稱，可得f（x）＝f（2﹣x）＝f（﹣4+x），即有f（x+4）＝f（x），∴函數(shù)的周期T＝4，∴f（﹣x+3）＝f（﹣x﹣1）＝f（x+3），則f（x+3）為偶函數(shù)，故選：C．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應用與周期性的證明，準確把握定義是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．11．將6名黨員干部分配到4個貧困村駐村扶貧，每個貧困村至少分配1名黨員干部，則不同的分配方案共有（    ）A．2640種 B．4800種 C．1560種 D．7200種【答案】C【解析】分兩類考慮：第一類，其中1個貧困村分配3名黨員干部，另外3個貧困村各分配1名黨員干部, 第二類，其中2個貧困村各分配2名黨員干部，另外2個貧困村各分配1名黨員干部.【詳解】將6名黨員干部分配到4個貧困村駐村扶貧，每個貧困村至少分配1名黨員干部.分兩類考慮：第一類，其中1個貧困村分配3名黨員干部，另外3個貧困村各分配1名黨員干部，此類分配方案種數(shù)為；第二類，其中2個貧困村各分配2名黨員干部，另外2個貧困村各分配1名黨員干部，此類分配方案種數(shù)為．故不同的分配方案共有1560種．故選：C【點睛】本題主要考查排列組合,考查分組分配問題，考查部分平均分組問題，屬于中檔題.12．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（    ）A．的圖像關(guān)于點對稱 B．的圖像關(guān)于直線對稱C．的最大值為 D．是周期函數(shù)【答案】C【解析】根據(jù)對稱性，周期性最值的概念結(jié)合三角函數(shù)的運算，逐項判斷即可．【詳解】對于A，因為f（π﹣x）+f（x）＝sin（π﹣x）sin（2π﹣2x）+sinxsin2x＝0，所以A正確；對于B，f（2π﹣x）＝sin（2π﹣x）sin（4π﹣2x）＝sinxsin2x＝f（x），所以的圖像關(guān)于直線對稱，所以B正確；對于C，f（x）＝sinx?sin2x＝2sin2xcosx＝2（1﹣cos2x）cosx＝2cosx﹣2cos3x，令t＝cosx，則t∈[﹣1，1]，f（x）＝g（t）＝2t﹣2t3，令g′（t）＝2﹣6t2＝0，得，t，，，，，所以的最大值是，從而的最大值是，故C錯誤；對于D，因為，即f（2π+x）＝f（x），故2π為函數(shù)f（x）的一個周期，故D正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的對稱性，考查命題的真假的判斷與應用，考查分析和解決問題的能力，屬于中檔題．  二、填空題13．若一個棱長為2的正方體的八個頂點在同一個球面上，則該球的體積為__________．【答案】【解析】棱長為的正方體的八個頂點在同一個球面上，則球的直徑等于正方體的對角線長，即，則該球的體積14．已知，分別為雙曲線的左、右焦點，點P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點，若線段的中點Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．【答案】y＝±2x【解析】求得雙曲線的漸近線方程，由圓的性質(zhì)可得PF1⊥PF2，由三角形的中位線定理可得PF1⊥OQ，OQ的方程設為bx+ay＝0，運用點到直線的距離公式可得F1（﹣c，0）到OQ的距離，結(jié)合雙曲線的定義可得b＝2a，進而雙曲線的漸近線方程．【詳解】雙曲線的漸近線方程為y＝±x，點P是以F1F2為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點，可得PF1⊥PF2，線段PF1的中點Q在C的漸近線，可得OQ∥PF2，且PF1⊥OQ，OQ的方程設為bx+ay＝0，可得F1（﹣c，0）到OQ的距離為b，即有|PF1|＝2b，|PF2|＝2|OQ|＝2a，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝2b﹣2a＝2a，即b＝2a，所以雙曲線的漸近線方程為y＝±2x．故答案為：y＝±2x．【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查直徑所對的圓周角為直角，三角形的中位線定理和化簡整理能力，屬于中檔題．15．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________．【答案】【解析】分別設出直線與曲線和曲線的切點，然后求導利用切線的幾何意義利用斜率相等可得答案.【詳解】設直線與曲線切于點，與曲線切于點，則有，從而，，，．所以切線方程，所以．故答案為：.【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義,兩曲線的公切線問題，屬于中檔題．16．設等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列的前n項和為__________．【答案】【解析】先求出等比數(shù)列的通項公式為，然后分析求和.【詳解】依題意，有解得所以數(shù)列的通項公式為．設數(shù)列的前n項和為則，(1)．(2)用(1)-(2)，得，(3)．(4)用(3)-(4)，得．故答案為：【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和的方法．考查錯位相減法求數(shù)列的和.屬于中檔題. 三、解答題17．已知的三個內(nèi)角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，且，．(1)求a；(2)若的面積為9，求的周長．【答案】（1）5；（2）.【解析】(1)由，，兩式相除，再用正弦定理得答案.
(2)由（1）可求出，進一步可求出邊，然后用余弦定理可計算出邊，得出答案.【詳解】(1)在中，，．由正弦定理得．又，所以，所以． 所以．(2)由(1)知，，所以． 因為的面積，所以．由余弦定理得，所以．所以的周長為．【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式,屬于中檔題．18．《九章算術(shù)》中，將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵．如圖，在直三棱柱中，，，．(1)證明：三棱柱是塹堵；(2)求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)根據(jù)條件由正弦定理可求，從而可證明，可得證.（2）建立空間坐標系，用向量法求解二面角的余弦值即可.【詳解】(1)在中，，，，由正弦定理得 ,即 ,因為在 中，則,，所以，即．又三棱柱為直三棱柱.所以三棱柱是塹堵． (2)以點A為坐標原點，以，，所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．則，，，．于是，，． 設平面的一個法向量是，則由得所以可取．又可取為平面的一個法向量， 所以． 所以二面角的余弦值為．【點睛】本題主要考查二面角的求法，同時考查數(shù)學文化．本題還可以由二面角的平面角的定義作出平面角直接求解,屬于中檔題.19．已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點的距離減去它到y軸距離的差都是1．(1)求曲線C的方程；(2)過點F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，，求直線l的方程．【答案】（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)條件有化簡得答案.
(2)有拋物線過交點的弦長公式有，然后設出直線方程與拋物線方程聯(lián)立求出代入，可計算出，得到直線方程.【詳解】(1)設點是曲線C上任意一點， 那么點滿足：． 化簡得曲線C的方程為． (2)由題意得，直線的方程為， 設，．由得． 因為，故，所以． 由題設知，解得或． 因此直線的方程為或．【點睛】本題主要考查曲線與方程、直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.20．已知函數(shù)，．(1)求證：在區(qū)間上無零點；(2)求證：有且僅有2個零點．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】(1)求出，再求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而分析其圖像與軸無交點即可.
(2)顯然是函數(shù)的零點,再分析在上和在上無零點,在上有一個零點，從而得證.【詳解】(1)，． 當時，；當時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．而，， 所以當時，，所以在區(qū)間上無零點．(2)的定義域為． ①當時，，，所以，從而在上無零點． ②當時，，從而是的一個零點． ③當時，由(1)知，所以，又，所以，從而在上無零點． ④當時，，，所以在上單調(diào)遞減．而，，從而在上有唯一零點． ⑤當時，，所以，從而在上無零點． 綜上，有且僅有2個零點．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法和函數(shù)零點的概念,屬于難題．21．一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，設棋子跳到第n站的概率為，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次．若擲出奇數(shù)點，棋子向前跳一站；若擲出偶數(shù)點，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站(獲勝)或第100站(失敗)時，游戲結(jié)束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具，它的六個面分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6)．(1)求，，，并根據(jù)棋子跳到第n站的情況，試用和表示；(2)求證：為等比數(shù)列；(3)求玩該游戲獲勝的概率．【答案】（1），，，；（2）證明見解析；（3）.【解析】(1) 在第0站是必然事件，所以．棋子跳到第1站，只有一種情形，第一次擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點,可求出，棋子跳到第2站，包括兩種情形，①第一次擲骰子岀現(xiàn)偶數(shù)點，②前兩次擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點，可求出.棋子跳到第站，包括兩種情形，①棋子先跳到第站，又擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點, ②棋子先跳到第站，又擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點,進行求解.
(2) 由(1)知，，所以可證.
(3) 該游戲獲勝的概率,即求，由（2）用累加法可求解.【詳解】(1)棋子開始在第0站是必然事件，所以． 棋子跳到第1站，只有一種情形，第一次擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點，其概率為，所以． 棋子跳到第2站，包括兩種情形，①第一次擲骰子岀現(xiàn)偶數(shù)點，其概率為；②前兩次擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點，其概率為，所以． 棋子跳到第站，包括兩種情形，①棋子先跳到第站，又擲骰子出現(xiàn)偶數(shù)點，其概率為；②棋子先跳到第站，又擲骰子出現(xiàn)奇數(shù)點，其概率為．故．(2)由(1)知，，所以． 又因為， 所以是首項為，公比為的等比數(shù)列．  (3)由(2)知，． 所以． 所以玩該游戲獲勝的概率為．【點睛】本題主要考查隨機事件的概率和等比數(shù)列的概念、通項公式及前n項和公式．考查累加法求和，屬于難題.22．在直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．(1)求C的普通方程和的直角坐標方程；(2)求C上的點到距離的最大值．【答案】（1）C的普通方程為．的直角坐標方程為（2）3【解析】（1）把曲線C的參數(shù)方程平方相加可得普通方程，把x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入ρcosθρsinθ+4＝0，可得直線l的直角坐標方程；（2）設出橢圓上動點的坐標（參數(shù)形式），再由點到直線的距離公式寫出距離，利用三角函數(shù)求最值．【詳解】（1）由（t為參數(shù)），因為，且，所以C的普通方程為．由ρcosθρsinθ+4＝0，得xy+4＝0．即直線l的直角坐標方程為得xy+4＝0；（2）由(1)可設C的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)．則P到直線得xy+4＝0的距離為：C上的點到的距離為．當時，取得最大值6，故C上的點到距離的最大值為3．【點睛】本題考查間單曲線的極坐標方程，考查參數(shù)方程化普通方程，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應用，是中檔題．23．已知a，b為正數(shù)，且滿足．(1)求證：；(2)求證：．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）把a+b＝1代入，用柯西不等式證明；（2）根據(jù)基本不等式求出ab的范圍，再化簡所求結(jié)論，根據(jù)對勾函數(shù)的最值，求出即可．【詳解】已知a，b為正數(shù)，且滿足a+b＝1，（1）（1）（1）＝11，（）（a+b）≥（）2＝8，故；（2）∵a+b＝1，a＞0，b＞0，∴根據(jù)基本不等式1＝a+b≥2∴0＜ab，（a）（b）ab，令t＝ab∈（0，]，y＝t遞減，所以，故（a）（b）≥2．【點睛】考查基本不等式、柯西不等式的應用，構(gòu)造函數(shù)法證明不等式，屬于中檔題． 

相關(guān)試卷

2021屆河南省名校聯(lián)盟高三9月質(zhì)量檢測數(shù)學（理）試題（解析版）：

這是一份2021屆河南省名校聯(lián)盟高三9月質(zhì)量檢測數(shù)學（理）試題（解析版），共18頁。

2023屆河南省中原名校聯(lián)盟高三上學期12月教學質(zhì)量檢測數(shù)學（文）試題（解析版）：

這是一份2023屆河南省中原名校聯(lián)盟高三上學期12月教學質(zhì)量檢測數(shù)學（文）試題（解析版），共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆河南省名校聯(lián)盟高三上學期9月聯(lián)考數(shù)學（理）試題含解析：

這是一份2023屆河南省名校聯(lián)盟高三上學期9月聯(lián)考數(shù)學（理）試題含解析，共18頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022屆河南省名校聯(lián)盟高三5月大聯(lián)考數(shù)學（理）試題含解析

2022屆河南省名校聯(lián)盟高三5月大聯(lián)考數(shù)學（理）試題含解析
河南省名校聯(lián)盟2020～2021學年高三9月質(zhì)量檢測——數(shù)學（理）無答案

河南省名校聯(lián)盟2020～2021學年高三9月質(zhì)量檢測——數(shù)學（理）無答案
2020屆河南省名校聯(lián)盟高三11月教學質(zhì)量檢測數(shù)學（文）試題（解析版）

2020屆河南省名校聯(lián)盟高三11月教學質(zhì)量檢測數(shù)學（文）試題（解析版）
2020屆河南省百校聯(lián)盟高三12月教育教學質(zhì)量檢測考試數(shù)學（理）試卷 PDF版

2020屆河南省百校聯(lián)盟高三12月教育教學質(zhì)量檢測考試數(shù)學（理）試卷 PDF版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部