(考試時間：120分鐘 試卷滿分:150分)
注意事項(xiàng)：
1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號填寫在答題卡上。
2. 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40 分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)
1.已知集合 A=x|x?2x+30},則 CRA=
A.{x|?3≤x≤2} B.{x|?20)的右焦點(diǎn)為 F，過 F 作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于A，B 兩點(diǎn)，且 OA?AF=0,BF=3AF,則該雙曲線的離心率為 .
四、解答題(本大題共6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)
17.(本小題滿分10分)
在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c, BA?BC=?32,csB=?14,b=4.求:
(1)a和c的值;
(2) sin(A-C)的值.
18.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{an}滿足 a?=3,a???=3a??2n+1.
(1)求證: a??n為等比數(shù)列；
(2)數(shù)列 a??n的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列 an+1?n?1SnSn+1的前n項(xiàng)和 Tn.
19.(本小題滿分12分)
在四棱錐P-ABCD中,平面 PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,O為AD中點(diǎn), PA=PD=5,AD=AB=2CD=2.
(1)求證:平面 POB⊥平面 PAC;
(2)求平面 PAB 與平面 PBC 的夾角的余弦值.
20.(本小題滿分12分)
某市質(zhì)監(jiān)部門根據(jù)質(zhì)量管理考核指標(biāo)對本地的500 家食品生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行考核，通過隨機(jī)抽樣抽取其中的50家，統(tǒng)計(jì)其考核成績(單位：分)，并制成如下頻率分布直方圖.
(1)求這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù)x(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)及中位數(shù)a(精確到0.01);
(2)該市質(zhì)監(jiān)部門打算舉辦食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量交流會，并從這 50 家食品生產(chǎn)企業(yè)中隨機(jī)抽取5 家考核成績不低于88分的企業(yè)發(fā)言，記抽到的企業(yè)中考核成績在[96，100]的企業(yè)數(shù)為 Y，求 Y的分布列與數(shù)學(xué)期望；
(3)若該市食品生產(chǎn)企業(yè)的考核成績X服從正態(tài)分布， Nμσ2,其中μ近似為50 家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù)x，σ2近似為樣本方差s2，經(jīng)計(jì)算得 s2=27.68,，利用該正態(tài)分布，估計(jì)該市500 家食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理考核成績高于95.32分的有多少家?(結(jié)果保留整數(shù)).
附參考數(shù)據(jù)與公式： 27.68≈5.26,X～Nμσ2,則 Pμ?σ≤X≤μ+σ≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.
21.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù) fx=xsinx+csx?12ax2.
(1)當(dāng)a=0時,求曲線f(x)在x=π處的切線方程;
(2)當(dāng) a>13時，求證：f(x)有且僅有兩個零點(diǎn).
22.(本小題滿分12分)
已知橢圓 C:x2a2+y2b2=1ab>0)的右焦點(diǎn)為 F(1，0)，且經(jīng)過點(diǎn) P?1?32.
(1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知直線l的方程x=4，過點(diǎn) F的直線(不與x軸重合)與橢圓C相交于A，B 兩點(diǎn)，過點(diǎn)A 作 AD⊥l,垂足為 D.
①求證：直線BD 過定點(diǎn) E，并求出定點(diǎn)E 的坐標(biāo)；
②點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OBD 面積的最大值.
高三數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共 40分. 在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. )
1. A
【解析】或x

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