(1)求證：四邊形是平行四邊形．
(2)當(dāng)，，時(shí)，求的長(zhǎng)．
2．如圖，四邊形是平行四邊形，；

(1)如圖①，當(dāng)與相切時(shí)，求證：四邊形是菱形．
(2)如圖②，當(dāng)與相交于點(diǎn)E時(shí)．
（Ⅰ）若，，求的半徑．
（Ⅱ）連接，交于點(diǎn)F，若，則的度數(shù)是 °．
3．如圖，在矩形中，，，過(guò)對(duì)角線的中點(diǎn)O的直線分別交邊邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)當(dāng)時(shí)，求四邊形的面積．
4．如圖，平行四邊形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)、、、分別是、、、的中點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊形．
5．如圖，在四邊形中，，E為中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使．

(1)求證：；
(2)求證：四邊形為平行四邊形；
(3)若，，，求四邊形的面積．
6．如圖，菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接．

(1)求證：四邊形是矩形；
(2)若，，求菱形的面積．
7．如圖①，菱形紙片，．對(duì)其進(jìn)行如下操作：
把翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為；把翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕為（如圖），連接，．設(shè)兩條折痕的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D②中將圖形補(bǔ)充完整，并求的度數(shù)；
(2)四邊形是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
8．在四邊形中，已知，，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．

(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若，，求四邊形的周長(zhǎng)．
9．如圖，在 中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使 ，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．
(1)求證：四邊形是平行四邊形．
(2)若，四邊形是何特殊平行四邊形? 請(qǐng)說(shuō)明理由．
10．如圖，在四邊形中，，對(duì)角線交于點(diǎn)O，且點(diǎn)O是的中點(diǎn)．
(1)求證：四邊形是矩形；
(2)點(diǎn)E、F分別在線段和上，連接，且．當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E到邊的距離．
11．如圖1，在矩形中，點(diǎn)分別在邊上，，于點(diǎn)．
(1)求證：四邊形是正方形；
(2)延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，判斷的形狀，并說(shuō)明理由．
(3)如圖2，在菱形中，點(diǎn)分別在邊上，與相交于點(diǎn)，，，，，求的長(zhǎng)．
12．已知在平行四邊形中，點(diǎn)F在邊上，連接，．
(1)如圖1，求證：；
(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)E，若，求的度數(shù)；
(3)如圖3，在（2）的條件下，若G為的中點(diǎn)，，平行四邊形的面積為144，求的長(zhǎng)．
13．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，，連接，交邊于點(diǎn)F，且，連接．
(1)求證：；
(2)若，求證：四邊形為菱形；
(3)在（2）的條件下，若，，求菱形的面積．
14．如圖，在平行四邊形中，、為對(duì)角線上兩點(diǎn)，，連接、、、．
(1)求證：四邊形為平行四邊形；
(2)若，求證：四邊形為菱形；
(3)在（2）的條件下，連接交于點(diǎn)，若．求證：四邊形為正方形．
15．如圖1，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)，連接，作的平分線交于點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使．

(1)求證：；
(2)連接，．
①如圖2，判斷四邊形的形狀，并證明；
②如圖3，若為等邊三角形，其他條件不變，已知等邊的邊長(zhǎng)為4，求的面積．
參考答案：
1．（1）證明：∵中，，分別是，的中點(diǎn)，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，

∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
2．（1）解：連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M，連接，如圖所示：
∴，
∴，
∵與相切，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形為菱形．
（2）解：（Ⅰ）連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)P，連接、，，如圖所示：
∵，，
∴垂直平分，
∴，，
∵四邊形為平行四邊形，
∴，，，
∵四邊形內(nèi)接于，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：（負(fù)值舍去），
∴，
設(shè)，則，
∵，
即，
解得：．
即圓的半徑為．
（Ⅱ）連接，如圖所示：
∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴設(shè)，則，
∵，
∴，
解得：，
∴．
3．（1）
證明：∵四邊形是矩形
∴
∴
∵O是的中點(diǎn)
∴
在和中，
∴
∴，
又，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）
∵
∴四邊形是菱形
設(shè)，則
∴，
∵四邊形是矩形
∴，
在中，勾股定理，得，
即，
解得，
∴，
∴．
4．
證明：四邊形是平行四邊形，
，，
點(diǎn)、、、分別是、、、的中點(diǎn)，
，，
四邊形是平行四邊形．
5．（1）證明：∵，
∴，
∵E為中點(diǎn)，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）由（1）得：，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，，
∴四邊形為平行四邊形；
（3）∵四邊形為平行四邊形，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形的面積．
6．1）證明：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵四邊形是菱形，
∴，即，
∴四邊形是矩形；
（2）解：∵四邊形是矩形，，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴四邊形的面積為．
7．1）解：如圖，延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，

四邊形是菱形，，
，，，
把翻折，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為；把翻折，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，
，，，，，，
，
；
（2）證明：，，
，且，，
，
四邊形是平行四邊形，
，，，
，且，，
，
，
四邊形是菱形．
8．（1）
證明：∵，
，
，
，
∴，
又∵，
四邊形是平行四邊形；
（2）
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形的周長(zhǎng)為．
9．（1）證明：∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵，
∴四邊形是平行四邊形．
（2）解：四邊形是矩形，理由如下：
∵分別為的中點(diǎn)，
∴是的中位線，
∴．
∵，
∴．
又∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∴平行四邊形是矩形．
10．（1）證明：∵點(diǎn)O是的中點(diǎn)，
∴，，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，∴，
∴四邊形是矩形；
（2）解：∵，，，
∴，
當(dāng)時(shí)，如圖，點(diǎn)E與O重合，過(guò)E作于M，則，
∵，
∴，
∴，又，
∴；
當(dāng)時(shí)，如圖，則，
過(guò)E作于M，則，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
綜上，點(diǎn)E到邊的距離為或．
11．（1）證明：四邊形是矩形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
四邊形是正方形；
（2）解：是等腰三角形，
理由如下：
四邊形是正方形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（3）解：如圖，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，
，
四邊形是菱形，
，，
，
，
，
，，
，
，
是等邊三角形，
，
．
12．（1）證明：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，
，
，
；
（2）證明：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
，
由（1）可得：，
，
，，
，
，
，
，
；
（3）解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
，
，
，
由（1）可得：，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，，則，
在中，，即，
，
由解得：，
，
．
13．1）證明：，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）證明：，，
四邊形為平行四邊形，
，，
是斜邊的中線，
，
四邊形為菱形；
（3）解：如圖，作于點(diǎn)H，
，，
，
四邊形為菱形，
，
，，
，
，
，
菱形的面積．
14．（1）
證明：如圖，連接交于點(diǎn)，
在中，，，
，
，
即，
四邊形是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）；
（2）
證明：在中，，
是菱形，
，
，
平行四邊形是菱形．
（3）
證明：在（2）的條件下，
，
設(shè)，則，，
由勾股定理得，
，
，
，
，，
，
四邊形是菱形．
四邊形是正方形．
15．（1）證明：∵在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
∴
根據(jù)作圖可得，是的角平分線，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）①四邊形是菱形，
證明：如圖2，∵，，則垂直平分，
∴，
∴，
∵是的角平分線，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
又∵，
∴四邊形是菱形；
②如圖3，為等邊三角形，等邊的邊長(zhǎng)為4，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是等邊三角形，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面積．

相關(guān)試卷

2024年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓的切線證明題：

這是一份2024年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：圓的切線證明題，共25頁(yè)。

2024年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：四邊形證明題（基礎(chǔ)題）（含答案）：

這是一份2024年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：四邊形證明題（基礎(chǔ)題）（含答案），共20頁(yè)。試卷主要包含了已知等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)——幾何證明題綜合練習(xí)（一）：

這是一份中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)——幾何證明題綜合練習(xí)（一），共10頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

中考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)——涉及中點(diǎn)的幾何證明題

中考數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)——涉及中點(diǎn)的幾何證明題
2022年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：圓相關(guān)的證明題訓(xùn)練（含答案）

2022年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：圓相關(guān)的證明題訓(xùn)練（含答案）
2021年中考數(shù)學(xué)二輪專題《四邊形證明題》復(fù)習(xí)（含答案）

2021年中考數(shù)學(xué)二輪專題《四邊形證明題》復(fù)習(xí)（含答案）
初中數(shù)學(xué)魯教版 (五四制)八年級(jí)上冊(cè)第五章 平行四邊形綜合與測(cè)試一課一練

初中數(shù)學(xué)魯教版 (五四制)八年級(jí)上冊(cè)第五章 平行四邊形綜合與測(cè)試一課一練
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部