陜西省咸陽市普集街道部分學校2024屆高三下學期高考模擬考試（三）數(shù)學（理科）試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

（120分鐘 150分）
第Ⅰ卷選擇題（共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1. 已知復數(shù)，是方程的兩個復數(shù)根，且，則（）
A. B. C. D.
2. 如圖所示的Venn圖中，、是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合．若，，則（）
A. B.
C. D.
3. 給出下列四個命題，其中正確命題為（）
A. “，”的否定是“，”
B. 若是奇函數(shù)，則
C. 若的定義域為，，都有，且滿足，則是偶函數(shù)
D. “”是“”的必要不充分條件
4. 某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為的等腰直角三角形，側視圖是邊長為的正方形，則此四面體的四個面中面積最大值為（）
A. B. C. D.
5. 已知等差數(shù)列前項和為，若，，且，則數(shù)列的前2024項和為（）
A. 2023B. 2024C. 4046D. 4048
6. 已知，是兩個單位向量，且，若向量滿足，則的最大值為（）
A B. C. D.
7. 已知正方形的邊長為2，是平面外一點，設直線與平面的夾角為，若，則的最大值是（）
A. B. C. D.
8. 已知，下列不等式恒成立的是（）
A. B.
C. D.
9. 下列說法中，錯誤有（）
A. 用決定系數(shù)來刻畫回歸的效果時，的值越接近1，說明模型擬合的效果越好
B. 已知隨機變量，若，則
C. 對于隨機事件與，若，，則事件與獨立
D. 已知采用分層抽樣得到的商三年級100名男生和50名女生的身高情況為：男生樣本平均數(shù)為173，女生樣本平均數(shù)為164，則總體樣本平均數(shù)為170
10. 已知函數(shù)，則下列結論正確的有（）
A. 的最小正周期為
B. 直線是圖像的一條對稱軸
C. 在上單調遞增
D. 若在區(qū)間上的最大值為，則
11. 已知為拋物線的焦點，點在拋物線上，過點的直線與拋物線交于，兩點（在第一象限），為坐標原點，拋物線的準線與軸的交點為，則下列說法正確的是（）
A. 當取最大值時，直線的方程為
B. 若點，則的最小值為3
C. 無論過點的直線在什么位置，兩條直線，的斜率之和為定值
D. 若點在拋物線準線上的射影為，則直線、的斜率之積為定值
12. 某軍區(qū)紅、藍兩方進行戰(zhàn)斗演習，假設雙方兵力（戰(zhàn)斗單位數(shù)）隨時間的變化遵循蘭徹斯特模型：，其中正實數(shù)，分別為紅、藍兩方的初始兵力，為戰(zhàn)斗時間；，分別為紅、藍兩方時刻的兵力；正實數(shù)，分別為紅方對藍方、藍方對紅方的戰(zhàn)斗效果系數(shù)；和分別為雙曲余弦函數(shù)和雙曲正弦函數(shù)．規(guī)定：當紅、藍兩方任何一方兵力為0時戰(zhàn)斗演習結束，另一方獲得戰(zhàn)斗演習勝利，并記戰(zhàn)斗持續(xù)時長為．則下列結論不正確的是（）
A 若且，則
B. 若且，則
C. 若，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習勝利
D. 若，則紅方獲得戰(zhàn)斗演習勝利
第Ⅱ卷非選擇題（共90分）
本卷包括必考題和選考題兩部分．第13~21題為必考題，第22~23題為選考題．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填寫在題中橫線上．）
13. 中國空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設空間站要安排甲、乙等6名航天員開展實驗，三個實驗艙每個至少一人至多三人，則不同的安排方法有__________種．
14. 已知實數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是________.
15. 若動直線，圓，則直線與圓相交的最短弦長為__________．
16. 如圖，在棱長為2的正四面體中，，分別為棱，的中點，為線段的中點，球的表面與線段相切于點，則球被正四面體表面截得的截面周長為__________．
三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17. 記為數(shù)列的前項和．已知，．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求的前項和．
18. 第31屆世界大學生夏季運動會（簡稱大運會）于2023年7月28日在四川成都開幕，這是中國西部城市第一次舉辦世界性綜合運動會．為開好本次大運會，各個行業(yè)都力爭做到報好．
（1）某體校田徑隊在備戰(zhàn)期間對選手進行了考核，考核設有100米、400米和1500米三個項目，選手需要依次完成考核，成績合格后的積分分別記為，和（，，1，2），總成績?yōu)槔塾嫹e分和．考核規(guī)定：項目考核逐級進階，即選手只有在低一級里程項目考核合格后，才能進行下一級較高里程項目的考核，否則考核終止．對于100米和400米項目，每個項目選手必須考核2次，且全部達標才算合格；對于1500米項目，選手必須考核3次，但只要達標2次及以上就算合格．已知選手甲三個項目的達標率依次為，，，每次考核是否達標相互獨立．用表示選手甲考核積分的總成績，求的分布列和數(shù)學期望；
（2）某體育用品店統(tǒng)計了2023年1~5月份運動器材銷量（單位：千套）與售價（單位：元）的情況，統(tǒng)計結果如下表所示：
求的相關系數(shù)，并判斷銷量與售價是否有很強的線性相關性．（當時，可以認為兩個變量有很強的線性相關性；否則，沒有很強的線性相關性）（精確到0.001）．
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，
相關系數(shù)，參考數(shù)據(jù)：．
19. 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，二面角的大小為，點到底面的距離為．
（1）若是的中點，求證：平面；
（2）若，求點到平面的距離．
20. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）設函數(shù)，若恰有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍．
21. 在平面直角坐標系中，圓，，是圓上的一個動點，線段的垂直平分線與直線交于點．記點的軌跡為曲線．
（1）求曲線的方程；
（2）若動直線與曲線相交于、兩點，設，，且，，，記直線、的斜率分別為、，若，求點到直線的距離的取值范圍．
請考生在第22題，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時寫清題號．
選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
22. 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）與交于兩點，是上不同于的一點，若的面積為，求點的坐標.
選修4-5：不等式選講
23. 已知函數(shù).
（1）當時，求不等式解集；
（2）若，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.
月份
1
2
3
4
5
器材售價（元）
100
90
80
70
60
銷量（千套）
5
7.5
8
9
10.5