考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）
1、如圖所示，在長方形ABCD中，，，且，將長方形ABCD繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱甲，再將長方形ABCD繞邊BC所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱乙，記兩個圓柱的側(cè)面積分別為、．下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．B．C．D．不確定
2、如圖，已知點是一次函數(shù)上的一個點，則下列判斷正確的是（ ）
A．B．y隨x的增大而增大
C．當時，D．關(guān)于x的方程的解是
3、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時，水面AB寬為20米，拱橋的最高點O到水面AB的距離為4米．如果此時水位上升3米就達到警戒水位CD，那么CD寬為（ ）
A．4米B．10米C．4米D．12米
4、一元二次方程的根為（ ）
A．B．C．D．
5、如圖，在梯形中，ADBC，過對角線交點的直線與兩底分別交于點，下列結(jié)論中，錯誤的是（ ）
A．B．C．D．
6、下列圖形中，能用，，三種方法表示同一個角的是（ ）
A．B．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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C．D．
7、下列語句中，不正確的是（ ）
A．0是單項式B．多項式的次數(shù)是4
C．的系數(shù)是D．的系數(shù)和次數(shù)都是1
8、在一個不透明的袋中裝有6個只有顏色不同的球，其中1個紅球、2個黃球和3個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（ ）．
A．B．C．D．
9、如圖，、是的切線，、是切點，點在上，且，則等于（ ）
A．54°B．58°C．64°D．68°
10、下列計算中，正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+a3＝a5B．a(chǎn)?a＝2aC．a(chǎn)?3a2＝3a3D．2a3﹣a＝2a2
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）
1、如圖，在中，，，與分別是斜邊上的高和中線，那么_______度．
2、若，則的值是______．
3、若a+b＝﹣3，ab＝1，則（a+1）（b+1）（a﹣1）（b﹣1）＝_____．
4、勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，1955年希臘發(fā)行了以勾股定理為背景的郵票．如圖，在中，，，．分別以AB，AC，BC為邊向外作正方形ABMN，正方形ACKL，正方形BCDE，并按如圖所示作長方形HFPQ，延長BC交PQ于G．則長方形CDPG的面積為______．
5、如圖所示， 用手電來測量古城墻高度，將水平的平面鏡放置在點 處， 光線從點 出發(fā)，經(jīng)過平面鏡反射后，光線剛好照到古城墻 的頂端 處． 如果 ， 米， 米， 米， 那么該古城墻的高度是__________米
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三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）
1、如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，且a、c滿足．若點A與點B之間的距離表示為，點B與點C之間的距離表示為，點B在點A、C之間，且滿足．
（1）___________， ___________，___________．
（2）動點M從B點位置出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒1個單位的速度向終點C運動，同時動點N從A點出發(fā)，沿數(shù)軸以每秒2個單位的速度向C點運動，設(shè)運動時間為t秒．問：當t為何值時，M、N兩點之間的距離為3個單位？
2、如圖1，在平面直角坐標系中，已知、、、，以為邊在下方作正方形．
（1）求直線的解析式；
（2）點為正方形邊上一點，若，求的坐標；
（3）點為正方形邊上一點，為軸上一點，若點繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后落在線段上，請直接寫出的取值范圍．
3、計算：（x+2）（4x﹣1）+2x（2x﹣1）．
4、如圖，三角形中，點D在上，點E在上，點F，G在上，連接．己知，，求證：．
將證明過程補充完整，并在括號內(nèi)填寫推理依據(jù)．
證明：∵_____________（已知）
∴（_______________________）
∴．________（____________________）
∵（已知）
∴________（等量代換）
∴（___________________）
5、如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上的一點，將△ABC沿AD翻折后，點B恰好落在線段CD上的B'處，且AB'平分∠CAD．求∠BAB'的度數(shù)．
-參考答案-
一、單選題
1、C
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【分析】
根據(jù)公式，得=，=，判斷選擇即可．
【詳解】
∵=，=，
∴=．
故選C．
【點睛】
本題考查了圓柱體的形成及其側(cè)面積的計算，正確理解側(cè)面積的計算公式是解題的關(guān)鍵．
2、D
【分析】
根據(jù)已知函數(shù)圖象可得，是遞減函數(shù)，即可判斷A、B選項，根據(jù)時的函數(shù)圖象可知的值不確定，即可判斷C選項，將B點坐標代入解析式，可得進而即可判斷D
【詳解】
A.該一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限
， y隨x的增大而減小，
故A,B不正確；
C. 如圖，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點
則當時，，故C不正確
D. 將點坐標代入解析式，得
關(guān)于x的方程的解是
故D選項正確
故選D
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3、B
【分析】
以O(shè)點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標系，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函數(shù)解析式為y＝﹣ x2，再將y＝﹣1代入解析式，求出C、D點的橫坐標即可求CD的長．
【詳解】
解：以O(shè)點為坐標原點，AB的垂直平分線為y軸，過O點作y軸的垂線，建立直角坐標系，
設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，
∵O點到水面AB的距離為4米，
∴A、B點的縱坐標為﹣4，
∵水面AB寬為20米，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
將A代入y＝ax2，
﹣4＝100a，
∴a＝﹣，
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∴y＝﹣x2，
∵水位上升3米就達到警戒水位CD，
∴C點的縱坐標為﹣1，
∴﹣1＝﹣x2，
∴x＝±5，
∴CD＝10，
故選：B．
【點睛】
本題考查二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，找對位置建立坐標系再求解二次函數(shù)是關(guān)鍵．
4、C
【分析】
先移項，把方程化為 再利用直接開平方的方法解方程即可.
【詳解】
解：，

即
故選C
【點睛】
本題考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接開平方的方法解一元二次方程”是解本題的關(guān)鍵.
5、B
【分析】
根據(jù)ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性質(zhì)逐項判斷即可求解．
【詳解】
解：∵ADBC，
∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，
∴，故A正確，不符合題意；
∵ADBC，
∴△DOE∽△BOF，
∴，
∴，
∴，故B錯誤，符合題意；
∵ADBC，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴，故C正確，不符合題意；
∴ ，
∴，故D正確，不符合題意；
故選：B
【點睛】
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本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
6、A
【分析】
根據(jù)角的表示的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．
【詳解】
A選項中，可用，，三種方法表示同一個角；
B選項中，能用表示，不能用表示；
C選項中，點A、O、B在一條直線上，
∴能用表示，不能用表示；
D選項中，能用表示，不能用表示；
故選：A．
【點睛】
本題考查了角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的表示的性質(zhì)，從而完成求解．
7、D
【分析】
分別根據(jù)單獨一個數(shù)也是單項式、多項式中每個單項式的最高次數(shù)是這個多項式的次數(shù)、單項式中的數(shù)字因數(shù)是這個單項式的系數(shù)、單項式中所有字母的指數(shù)和是這個單項式的次數(shù)解答即可．
【詳解】
解：A、0是單項式，正確，不符合題意；
B、多項式的次數(shù)是4，正確，不符合題意；
C、的系數(shù)是，正確，不符合題意；
D、的系數(shù)是－1，次數(shù)是1，錯誤，符合題意，
故選：D．
【點睛】
本題考查單項式、單項式的系數(shù)和次數(shù)、多項式的次數(shù)，理解相關(guān)知識的概念是解答的關(guān)鍵．
8、C
【分析】
根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】
解：∵袋子中共有6個小球，其中白球有3個，
∴摸出一個球是白球的概率是．
故選：C．
【點睛】
本題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
9、C
【分析】
連接，，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)切線性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和性質(zhì)，求解即可．
【詳解】
解：連接，，如下圖：
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∴
∵PA、PB是的切線，A、B是切點
∴
∴由四邊形的內(nèi)角和可得：
故選C．
【點睛】
此題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)以及四邊形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)．
10、C
【分析】
根據(jù)整式的加減及冪的運算法則即可依次判斷．
【詳解】
A. a2+a3不能計算，故錯誤；
B. a?a＝a2，故錯誤；
C. a?3a2＝3a3，正確；
D. 2a3﹣a＝2a2不能計算，故錯誤；
故選C．
【點睛】
此題主要考查冪的運算即整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．
二、填空題
1、50
【解析】
【分析】
根據(jù)直角三角形中線的性質(zhì)及互為余角的性質(zhì)計算．
【詳解】
解：，為邊上的高，
，
，是斜邊上的中線，
，
，
的度數(shù)為．
故答案為：50．
【點睛】
本題主要考查了直角三角形中線的性質(zhì)及互為余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中線的性質(zhì)．
2、-2
【解析】
【分析】
將的值代入原式=計算可得．
【詳解】
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解：=
將代入，原式==-2
故答案為：-2
【點睛】
本題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運用．
3、-5
【解析】
【分析】
根據(jù)多項式乘多項式的乘法法則解決此題．
【詳解】
解：∵a+b=-3，ab=1，
∴（a+1）（b+1）（a-1）（b-1）
=[（a+1）（b+1）][（a-1）（b-1）]
=（ab+a+b+1）（ab-a-b+1）
=（1-3+1）×（1+3+1）
=-1×5
=-5．
故答案為：-5．
【點睛】
本題主要考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．
4、12
【解析】
【分析】
證明Rt△AIC≌Rt△CGK，得到AI=CG，利用勾股定理結(jié)合面積法求得CG=，進一步計算即可求解．
【詳解】
解：過點A作AI⊥BC于點I，
∵正方形ACKL，∴∠ACK=90°，AC=CK，
∴∠ACI+∠KCG=90°，∠ACI+∠CAI=90°，
∴Rt△AIC≌Rt△CGK，
∴AI=CG，
∵，，．
∴BC=5，
∵，
∴AI=，則CG=，
∵正方形BCDE，
∴CD=BC=5，
∴長方形CDPG的面積為5．
故答案為：12．
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．
【點睛】
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．
5、10
【解析】
【分析】
根據(jù)兩個三角形相似、對應(yīng)邊長度比成比例求出古城墻高度．
【詳解】
∵入射角=反射角
∴入射角的余角∠APB=反射角的余角∠CPD
又AB⊥BD；CD⊥BD
∴△ABP∽△CDP
∴
∴CD=PD×=10
故答案為：10
【點睛】
本題考查相似三角形在求建筑物的高度中的應(yīng)用，找出比例是關(guān)鍵．
三、解答題
1、
（1）-2，2，10；
（2）1或7
【分析】
（1）根據(jù)非負性，得到a+2=0，c-10=0，將線段長轉(zhuǎn)化為絕對值即|b-c|=2||a-b，化簡絕對值；
（2）先用t分別表示M，N代表的數(shù)，根據(jù)MN=3，轉(zhuǎn)化為絕對值問題求解．
（1）
∵，
∴a= -2，c=10，
∵點B在點A、C之間，且滿足，
∴10-b=2（b+2），
解得b=2，
故答案為：-2，2，10；
（2）
設(shè)運動時間為t秒，則點N表示的數(shù)為2t-2；點M表示的數(shù)為t+2，
根據(jù)題意，得|t+2-(2t-2)|=3，
∴-t+4=3或-t+4= -3，
解得t=1或t=7，
故t為1或7時，M、N兩點之間的距離為3個單位．
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【點睛】
本題考查了實數(shù)的非負性，數(shù)軸上兩點間的距離，絕對值的化簡，熟練把線段長轉(zhuǎn)化為絕對值表示是解題的關(guān)鍵．
2、
（1）
（2），，，
（3）或
【分析】
（1）待定系數(shù)法求直線解析式，代入坐標、得出，解方程組即可；
（1）根據(jù)OA=2，OB=4，設(shè)點P在y軸上,點P坐標為（0，m），根據(jù)S△ABP=8，求出點P（0，4）或（0，-12），過P（0，4）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點N1和N2，利用平行線性質(zhì)求出與AB平行過點P的解析式，與CD，F(xiàn)E的交點，過點P（0，-12）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點N3和N4，利用平行線性質(zhì)求出與AB平行過點P的解析式，求出與DE，EF的交點即可；
（3）：根據(jù)點N在正方形邊上，分四種情況①在上，過N′作GN′⊥y軸于G，正方形邊CD與y軸交于H，在y軸正半軸上，先證△HNM1≌△GM1N′（AAS），求出點N′（6-m，m-6）在線段AB上，代入解析式直線的解析式得出，當點N旋轉(zhuǎn)與點B重合，可得M2N′=NM2-OB=6-4=2②在上，當點N繞點M3旋轉(zhuǎn)與點A重合，先證△HNM3≌△GM3N′（AAS），DH=M3G=6-2=4，HM3=GN′=2，③在上，當點N與點F重合繞點M4旋轉(zhuǎn)到AB上N′先證△M5NM3≌△GM3N′（AAS），得出點N′（-6-m,m+6），點N′在線段AB上，直線的解析式，得出方程，，當點N繞點M5旋轉(zhuǎn)點N′與點A重合，證明△FM3N≌△OM5N′（AAS），可得FM5=M5O=6，F(xiàn)N=ON′=2，④在上,點N繞點M6旋轉(zhuǎn)點N′與點B重合，MN=MB=2即可．
（1）
解：設(shè)，代入坐標、得：
，
，
∴直線的解析式；
（2）
解：∵、、OA=2，OB=4，設(shè)點P在y軸上,點P坐標為（0，m）
∵S△ABP=8，
∴,
∴，
解得，
∴點P（0，4）或（0，-12），
過P（0，4）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點N1和N2，
設(shè)解析式為，m=2，n=4，
∴，
當y=6時，，
解得，
當y=-6時，，
解得，
，，
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過點P（0，-12）作AB的平行線交正方形CDEF邊兩點N3和N4，
設(shè)解析式為，
，
當y=-6, ，
解得：，
當x=6, ，
解得，
，
∴，的坐標為或或或，
（3）
解：①在上，過N′作GN′⊥y軸于G，正方形邊CD與y軸交于H，在y軸正半軸上，
∵M1N=M1N′，∠NM1N′=90°，
∴∠HNM1+∠HM1N=90°，∠HM1N+∠GM1N′=90°，
∴∠HNM1=∠GM1N′，
在△HNM1和△GM1N′中，
，
∴△HNM1≌△GM1N′（AAS），
∴DH=M1G=6，HM1=GN′=6-m，
∵點N′（6-m，m-6）在線段AB上，直線的解析式；
即，
解得，
當點N旋轉(zhuǎn)與點B重合，
∴M2N′=NM2-OB=6-4=2，
，，
，
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②在上，
當點N繞點M3旋轉(zhuǎn)與點A重合，
∵M3N=M3N′，∠NM3N′=90°，
∴∠HNM3+∠HM3N=90°，∠HM3N+∠GM3N′=90°，
∴∠HNM3=∠GM3N′，
在△HNM3和△GM3N′中，
，
∴△HNM3≌△GM3N′（AAS），
∴DH=M3G=6-2=4，HM3=GN′=2，
，，
③在上，
當點N與點F重合繞點M4旋轉(zhuǎn)到AB上N′，
∵M4N=M4N′，∠NM4N′=90°，
∴∠M5NM4+∠M5M4N=90°，∠M5M4N+∠GM4N′=90°，
∴∠Ｍ５NM4=∠GM4N′，
在△Ｍ５NM4和△GM4N′中，
，
∴△M5NM3≌△GM3N′（AAS），
∴FM5=M4G=6，M5M4=GN′=-6-m，
∴點N′（-6-m,m+6），
點N′在線段AB上，直線的解析式；
，
解得，
當點N繞點M5旋轉(zhuǎn)點N′與點A重合，
∵M5N=M5N′，∠NM5N′=90°，
∴∠NM5O+∠FM5N=90°，∠OM5N+∠OM5N′=90°，
∴∠FM5N=∠OM5N′，
在△FM5N和△OM5N′中，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
，
∴△FM3N≌△OM5N′（AAS），
∴FM5=M5O=6，F(xiàn)N=ON′=2，
，，，
④在上，
點N繞點M6旋轉(zhuǎn)點N′與點B重合，MN=MB=2，
，，，
綜上：或
【點睛】
本題考查圖形與坐標，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，平行線性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)，三角形全等判定與性質(zhì)，一元一次方程，不等式，本題難度，圖形復(fù)雜，應(yīng)用知識多，要求有很強的解題能力．
3、
【分析】
根據(jù)單項式乘以多項式，多項式乘以多項式的法則進行乘法運算，再合并同類項即可．
【詳解】
解：
【點睛】
本題考查的是整式的乘法運算，掌握“單項式乘以多項式與多項式乘以多項式的法則”是解本題的關(guān)鍵．
4、，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，，同位角相等，兩直線平行
【分析】
先由，證明，可得，結(jié)合已知條件證明，再證明即可.
【詳解】
解：證明：∵（已知）
∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵（已知）
∴（等量代換）
∴（同位角相等，兩直線平行）
【點睛】
本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，掌握“平行線的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.
5、60°
【分析】
由折疊和角平分線可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度數(shù)．
【詳解】
解：由折疊可知，∠BAD=∠B'AD，
∵AB'平分∠CAD．
∴∠B'AC=∠B'AD，
∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD=∠B'AC=∠B'AD=30°，
∴∠BAB'=60°．
【點睛】
本題考查了折疊和角平分線，解題關(guān)鍵是掌握折疊角相等和角平分線的性質(zhì)．

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