考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、在一個(gè)不透明的袋中裝有6個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)紅球、2個(gè)黃球和3個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為（ ）．
A．B．C．D．
2、如圖，菱形OABC的邊OA在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
3、已知直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
4、在如圖所示的幾何體中，從不同方向看得到的平面圖形中有長(zhǎng)方形的是（ ）
A．①B．②C．①②D．①②③
5、有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）．
A．B．C．D．
6、如圖是一個(gè)正方體的展開圖，現(xiàn)將此展開圖折疊成正方體，有“北”字一面的相對(duì)面上的字是（ ）
A．冬B．奧C．運(yùn)D．會(huì)
7、若和是同類項(xiàng)，且它們的和為0，則mn的值是（ ）
A．－4B．－2C．2D．4
8、生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關(guān)．如圖，從光源P點(diǎn)照射到拋物線上的光線等反射以后沿著與直線平行的方向射出，若，，則的度數(shù)為（ ）°
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．C．D．
9、如圖（1）是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖（2），再分別連接圖（2）中間的小三角形三邊中點(diǎn)得到圖（3），按這種方法繼續(xù)下去，第6個(gè)圖形有（ ）個(gè)三角形．
A．20B．21C．22D．23
10、如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、新春佳節(jié)，小明和小穎去看望李老師，李老師用一種特殊的方式給他們分糖，李老師先東給小明1塊，然后把糖盒里所剩糖的給小明，再拿給小穎2塊，又把糖盒里所剩糖的給小穎．這樣兩人所得的糖塊數(shù)相同．則李老師的糖盒中原來有_________塊糖．
2、如圖，射線，相交于點(diǎn)，則的內(nèi)錯(cuò)角是__．
3、若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為__．
4、《九章算術(shù)》是一部與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主流思想完全吻合的中國數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．其中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價(jià)各幾何？意思是：有若干人共同購買某種物品，如果每人出8錢，則多3錢；如果每人出7錢，則少4錢，問共有多少人？物品的價(jià)格是多少錢？用一元一次方程的知識(shí)解答上述問題設(shè)共有x人，依題意，可列方程為______．
5、長(zhǎng)方形紙片按圖中方式折疊，其中為折痕，如果折疊后在一條直線上，那么的大小是________度．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、某商店用3700元購進(jìn)A、B兩種玻璃保溫杯共80個(gè)，這兩種玻璃保溫杯的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：
（1）這兩種玻璃保溫杯各購進(jìn)多少個(gè)？
（2）已知A型玻璃保溫杯按標(biāo)價(jià)的8折出售，B型玻璃保溫杯按標(biāo)價(jià)的7.5折出售．在運(yùn)輸過程中有2個(gè)A型和1個(gè)B型玻璃保溫杯不慎損壞，不能銷售，請(qǐng)問在其它玻璃保溫杯全部售出的情況下，該商店共獲利多少元？
2、如圖1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=，點(diǎn)D在射線BC上，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑畫弧交AB邊AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB交邊AC于點(diǎn)F，射線ED交射線AC于點(diǎn)G．
（1）求證：EA=EG；
（2）若點(diǎn)G在線段AC延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BD=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；
（3）聯(lián)結(jié)DF，當(dāng)△DFG是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng)度．
3、解方程：．
4、若2x＝4y+1，27y＝3x﹣1，試求x與y的值．
5、如圖1，在平而直角坐標(biāo)系中，拋物線（、、為常數(shù)，）的圖像與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸為直線．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，交直線于點(diǎn)；是否存在點(diǎn)，使得取得最大值，若存在請(qǐng)求出它的最大值及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖2，若點(diǎn)是拋物線上另一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
-參考答案-
一、單選題
1、C
【分析】
根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
【詳解】
解：∵袋子中共有6個(gè)小球，其中白球有3個(gè)，
∴摸出一個(gè)球是白球的概率是．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
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現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
2、A
【分析】
如圖：過C作CE⊥OA，垂足為E，然后求得∠OCE=30°，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得OE，最后運(yùn)用勾股定理求得CE即可解答.
【詳解】
解：如圖：過C作CE⊥OA，垂足為E，
∵菱形OABC，
∴OC=OA=4
∵，
∴∠OCE=30°
∵OC=4
∴OE=2
∴CE=
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了菱形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，作出輔助線、求出OE、CE的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵.
3、A
【分析】
首先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入，求出k的值，再聯(lián)立方程組求解即可
【詳解】
解：把A代入，得：
∴k=4
∴
聯(lián)立方程組
解得，
∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，-2）
故選：A
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是正確掌握代入法．
4、C
【分析】
分別找出每個(gè)圖形從三個(gè)方向看所得到的圖形即可得到答案．
【詳解】
①正方體從上面、正面、左側(cè)三個(gè)不同方向看到的形狀都是正方形，符合要求；
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
②圓柱從左面和正面看都是長(zhǎng)方形，從上邊看是圓，符合要求；
③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，不符合要求；故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了從不同方向看幾何體，掌握定義是關(guān)鍵．注意正方形是特殊的長(zhǎng)方形．
5、D
【分析】
先根據(jù)數(shù)軸可得，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則、絕對(duì)值性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】
解：由數(shù)軸的性質(zhì)得：．
A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、，則此項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的減法、絕對(duì)值，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
6、D
【分析】
正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．
【詳解】
解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“京”與“奧”是相對(duì)面，
“冬”與“運(yùn)”是相對(duì)面，
“北”與“會(huì)”是相對(duì)面．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．
7、B
【分析】
根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到2+m=3，n-1=-3， 求出m、n的值代入計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵和是同類項(xiàng)，且它們的和為0，
∴2+m=3，n-1=-3，
解得m=1，n=-2，
∴mn=-2，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了同類項(xiàng)的定義：含有相同的字母，且相同字母的指數(shù)分別相等，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
8、C
【分析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)即可求解
【詳解】
解：
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
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故選C
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9、B
【分析】
由第一個(gè)圖中1個(gè)三角形，第二個(gè)圖中5個(gè)三角形，第三個(gè)圖中9個(gè)三角形，每次遞增4個(gè)，即可得出第n個(gè)圖形中有(4n-3)個(gè)三角形．
【詳解】
解：由圖知，第一個(gè)圖中1個(gè)三角形，即(4×1-3)個(gè)；
第二個(gè)圖中5個(gè)三角形，即(4×2-3)個(gè)；
第三個(gè)圖中9個(gè)三角形，即(4×3-3)個(gè)；
…
∴第n個(gè)圖形中有(4n-3)個(gè)三角形．
∴第6個(gè)圖形中有個(gè)三角形
故選B
【點(diǎn)睛】
本題考查了圖形變化的一般規(guī)律問題．能夠通過觀察，掌握其內(nèi)在規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
10、B
【分析】
根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可．
【詳解】
解：∵AD、BE、CF是△ABC的三條中線，
∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，
故A、C、D都不一定正確；B正確．
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線．
二、填空題
1、25
【解析】
【分析】
首先假設(shè)出李老師的糖盒中原有x塊糖，這樣分別表示出兩人所得糖的數(shù)量，列出方程求解．
【詳解】
解：設(shè)李老師的糖盒中原有x塊糖，由題意得，
1+(x-1)=2+ [x-3-(x-1)]，
x=25．
答：李老師的糖盒中原有25塊糖．
故答案為：25．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，題目比較典型，關(guān)鍵根據(jù)兩人所得的糖塊數(shù)相同列出方程．
2、##∠BAE
【解析】
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【分析】
根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的意義，結(jié)合具體的圖形進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：由內(nèi)錯(cuò)角的意義可得，與是內(nèi)錯(cuò)角，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查內(nèi)錯(cuò)角，掌握內(nèi)錯(cuò)角的意義是正確解答的前提．
3、
【解析】
【分析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式的兩邊同乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．
【詳解】
解：不等式的解集為，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，掌握不等式性質(zhì)，不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向發(fā)生改變是解題關(guān)鍵．
4、8x-3=7x+4
【解析】
【分析】
根據(jù)物品的價(jià)格相等列方程．
【詳解】
解：設(shè)共有x人，依題意，可列方程為8x-3=7x+4，
故答案為：8x-3=7x+4．
【點(diǎn)睛】
此題考查了古代問題的一元一次方程，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．
5、90
【解析】
【分析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠1=∠2，∠3=∠4，利用平角，計(jì)算∠2+∠3的度數(shù)即可．
【詳解】
如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°，
∴∠2+∠3=90°，
∴=90°，
故答案為：90．
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)，兩個(gè)角的和，熟練掌握折疊的性質(zhì)，靈活運(yùn)用兩個(gè)角的和是解題的關(guān)鍵．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號(hào)學(xué)級(jí)年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
三、解答題
1、
（1）購進(jìn)A型玻璃保溫杯50個(gè)，購進(jìn)B型玻璃保溫杯30個(gè)；
（2）該商店共獲利530元
【分析】
（1）設(shè)購進(jìn)A型玻璃保溫杯x個(gè)，根據(jù)購進(jìn)兩個(gè)型號(hào)玻璃保溫杯的總價(jià)錢是3700元列方程求解即可；
（2）根據(jù)單件利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)和總利潤=單件利潤×銷量求解即可．
（1）
解：設(shè)購進(jìn)A型玻璃保溫杯x個(gè)，則購進(jìn)B型玻璃保溫杯（80－x）個(gè)，
根據(jù)題意，得：35x+65（80－x）=3700，
解得：x=50，
80－x=80－50=30（個(gè)），
答：購進(jìn)A型玻璃保溫杯50個(gè)，購進(jìn)B型玻璃保溫杯30個(gè)；
（2）
解：根據(jù)題意，總利潤為
（50×0.8－35）×（50－2）+（100×0.75－65）×（30－1）
=240+290
=530（元），
答：該商店共獲利530元．
【點(diǎn)睛】
本題考查一元一次方程的應(yīng)用、有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程和算式是解答的關(guān)鍵．
2、
（1）見解析
（2）
（3）
【分析】
（1）在BA上截取BM=BC=2，在Rt△ACB中，由勾股定理，可得AB=4，進(jìn)而可得∠A=30°，∠B=60°；由DE=DB，可證△DEB是等邊三角形，∠BED=60°，由外角和定理得∠BED=∠A+∠G，進(jìn)而得∠G=30°，所以∠A=∠G，即可證EA=EG；
（2）由△DEB是等邊三角形可得BE=DE，由BD=x，F(xiàn)C=y，得BE=x， DE=x，AE=AB-BE=4-x，在Rt△AEF中，由勾股定理可表示出 ，把相關(guān)量代入FC=AC-AF，整理即可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；當(dāng)F點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，x取得最小值1，G在線段AC延長(zhǎng)線上,可知，D點(diǎn)不能與C點(diǎn)重合，所以x最大值小于2，故可得1≤x

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