中考強(qiáng)化訓(xùn)練廣西來賓市中考數(shù)學(xué)模擬匯總 卷（Ⅲ）（含答案解析）

這是一份中考強(qiáng)化訓(xùn)練廣西來賓市中考數(shù)學(xué)模擬匯總 卷（Ⅲ）（含答案解析），共29頁。試卷主要包含了下列方程變形不正確的是，下列圖形是全等圖形的是，下列式子中，與是同類項(xiàng)的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘
2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上
3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。
第I卷（選擇題 30分）
一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）
1、如圖，菱形OABC的邊OA在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
2、有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是（ ）
A．B．C．D．
3、如圖，已知點(diǎn)是一次函數(shù)上的一個(gè)點(diǎn)，則下列判斷正確的是（ ）
A．B．y隨x的增大而增大
C．當(dāng)時(shí)，D．關(guān)于x的方程的解是
4、下列方程變形不正確的是（ ）
A．變形得：
B．方程變形得：
C．變形得：
D．變形得：
5、某商場第1年銷售計(jì)算機(jī)5000臺，如果每年的銷售量比上一年增加相同的百分率，第3年的銷售量為臺，則關(guān)于的函數(shù)解析式為（ ）
A．B．
C．D．
6、如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，則下面四個(gè)平面圖形中不是這個(gè)立體圖形的三視圖的是（ ）
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
A．B．C．D．
7、下列圖形是全等圖形的是（ ）
A．B．C．D．
8、如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)O在對角線BD上，以O(shè)B為半徑作交BC于點(diǎn)E，連接DE；若DE是的切線，此時(shí)的半徑為（ ）
A．B．C．D．
9、下列式子中，與是同類項(xiàng)的是（ ）
A．a(chǎn)bB．C．D．
10、如圖所示，一座拋物線形的拱橋在正常水位時(shí)，水面AB寬為20米，拱橋的最高點(diǎn)O到水面AB的距離為4米．如果此時(shí)水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，那么CD寬為（ ）
A．4米B．10米C．4米D．12米
第Ⅱ卷（非選擇題 70分）
二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）
1、如圖所示，已知直線，且這兩條平行線間的距離為5個(gè)單位長度，點(diǎn)為直線上一定點(diǎn)，以為圓心、大于5個(gè)單位長度為半徑畫弧，交直線于、兩點(diǎn)．再分別以點(diǎn)、為圓心、大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作直線，交直線于點(diǎn)．點(diǎn)為射線上一動點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離為4個(gè)單位時(shí)，線段的長度為______．
2、與是同類項(xiàng)．則常數(shù)n的值為________．
3、如圖所示， 用手電來測量古城墻高度，將水平的平面鏡放置在點(diǎn) 處， 光線從點(diǎn) 出發(fā)，經(jīng)過平面鏡反射后，光線剛好照到古城墻 的頂端 處． 如果 ， 米， 米， 米， 那么該古城墻的高度是__________米
4、定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做“對等四邊形”，如圖，在中，，點(diǎn)A在邊BP上，點(diǎn)D在邊CP上，如果，，，四邊形ABCD為“對等四邊形”，那么CD的長為_____________．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
5、不等式的解集是__．
三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）
1、某商店用3700元購進(jìn)A、B兩種玻璃保溫杯共80個(gè)，這兩種玻璃保溫杯的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示：
（1）這兩種玻璃保溫杯各購進(jìn)多少個(gè)？
（2）已知A型玻璃保溫杯按標(biāo)價(jià)的8折出售，B型玻璃保溫杯按標(biāo)價(jià)的7.5折出售．在運(yùn)輸過程中有2個(gè)A型和1個(gè)B型玻璃保溫杯不慎損壞，不能銷售，請問在其它玻璃保溫杯全部售出的情況下，該商店共獲利多少元？
2、如圖，在等腰中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
求證：
（1）；
（2）．
3、某演出票價(jià)為110元/人，若購買團(tuán)體票有如下優(yōu)惠：
例如：200人作為一個(gè)團(tuán)體購票，則需要支付票款元．甲、乙兩個(gè)班全體學(xué)生準(zhǔn)備去觀看該演出，如果兩個(gè)班作為一個(gè)團(tuán)體去購票，則應(yīng)付票款10065元．請列方程解決下列問題：
（1）已知兩個(gè)班總?cè)藬?shù)超過100人，求兩個(gè)班總?cè)藬?shù)；
（2）在（1）條件下，若甲班人數(shù)多于50人．乙班人數(shù)不足50人，但至少25人，如果兩個(gè)班單獨(dú)購票，一共應(yīng)付票款11242元．求甲、乙兩班分別有多少人？
4、如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，把y＝x的圖象向下平移1個(gè)單位得到直線AB，直線AB分別交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，C為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的垂線，交y軸于點(diǎn)D．
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求BD的長；
（3）直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)E；點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上且△ABE為等腰三角形．
5、如圖，已知直線，，平分．
（1）求證：；
（2）若比的2倍少3度，求的度數(shù)．
-參考答案-
一、單選題
1、A
【分析】
如圖：過C作CE⊥OA，垂足為E，然后求得∠OCE=30°，再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得OE，最后運(yùn)用勾股定理求得CE即可解答.
【詳解】
解：如圖：過C作CE⊥OA，垂足為E，
∵菱形OABC，
∴OC=OA=4
∵，
∴∠OCE=30°
∵OC=4
∴OE=2
∴CE=
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為.
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了菱形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，作出輔助線、求出OE、CE的長度是解答本題的關(guān)鍵.
2、C
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
【分析】
先根據(jù)數(shù)軸可得，再根據(jù)有理數(shù)的加減法與乘法法則逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】
解：由數(shù)軸得：．
A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、由得：，所以，此項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，此項(xiàng)正確；
D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的加減法與乘法，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3、D
【分析】
根據(jù)已知函數(shù)圖象可得，是遞減函數(shù)，即可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)時(shí)的函數(shù)圖象可知的值不確定，即可判斷C選項(xiàng)，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，可得進(jìn)而即可判斷D
【詳解】
A.該一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限
， y隨x的增大而減小，
故A,B不正確；
C. 如圖，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)
則當(dāng)時(shí)，，故C不正確
D. 將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得
關(guān)于x的方程的解是
故D選項(xiàng)正確
故選D
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4、D
【分析】
根據(jù)等式的性質(zhì)解答．
【詳解】
解：A. 變形得：，故該項(xiàng)不符合題意；
B. 方程變形得：，故該項(xiàng)不符合題意；
C. 變形得：，故該項(xiàng)不符合題意；
D. 變形得：，故該項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
此題考查了解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5、B
【分析】
根據(jù)增長率問題的計(jì)算公式解答．
【詳解】
解：第2年的銷售量為，
第3年的銷售量為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題考查了增長率問題的計(jì)算公式，a是前量，b是后量，x是增長率，熟記公式中各字母的意義是解題的關(guān)鍵．
6、A
【分析】
根據(jù)幾何體的三視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形，對每個(gè)選項(xiàng)分別判斷、解答．
【詳解】
解：B是俯視圖，C是左視圖，D是主視圖，
故四個(gè)平面圖形中A不是這個(gè)幾何體的三視圖．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形是解題的關(guān)鍵．
7、D
【詳解】
解：A、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是全等圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、全等圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了全等圖形的定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個(gè)圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵．
8、D
【分析】
設(shè)半徑為r，如解圖，過點(diǎn)O作，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，根據(jù)四邊形ABCD為矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可證．得出，根據(jù)勾股定理，代入數(shù)據(jù)，得出，根據(jù)勾股定理在中，，即，根據(jù)為的切線，利用勾股定理，解方程即可．
【詳解】
解：設(shè)半徑為r，如解圖，過點(diǎn)O作，
∵OB=OE，
∴，
∵四邊形ABCD為矩形，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，即，
又∵為的切線，
∴，
∴，
解得或0（不合題意舍去）．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，矩形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，圓的半徑相等，勾股定理，一元二次方程，是解題關(guān)鍵．
9、D
【分析】
根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式進(jìn)行解答即可．
【詳解】
解：A、ab與ab2不是同類項(xiàng)，不符合題意；
B、a2b與ab2不是同類項(xiàng)，不符合題意；
C、ab2c與ab2不是同類項(xiàng)，不符合題意；
D、－2ab2與ab2是同類項(xiàng)，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查同類項(xiàng)，理解同類項(xiàng)的概念是解答的關(guān)鍵．
10、B
【分析】
以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過O點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，由此可得A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），即可求函數(shù)解析式為y＝﹣ x2，再將y＝﹣1代入解析式，求出C、D點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求CD的長．
【詳解】
解：以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB的垂直平分線為y軸，過O點(diǎn)作y軸的垂線，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
∵O點(diǎn)到水面AB的距離為4米，
∴A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣4，
∵水面AB寬為20米，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
將A代入y＝ax2，
﹣4＝100a，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣x2，
∵水位上升3米就達(dá)到警戒水位CD，
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣1，
∴﹣1＝﹣x2，
∴x＝±5，
∴CD＝10，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，找對位置建立坐標(biāo)系再求解二次函數(shù)是關(guān)鍵．
二、填空題
1、或
【解析】
【分析】
根據(jù)勾股定理求出PE=3，設(shè)OH=x，可知，DH=(x-3)或(3- x)，勾股定理列出方程，求出x值即可．
【詳解】
解：如圖所示，過點(diǎn)作直線的垂線，交m、n于點(diǎn)D、E，連接，
由作圖可知，，，點(diǎn)到直線的距離為4個(gè)單位，即，
，
則，，
設(shè)OH=x，可知，DH=（3- x），
解得，，
；
如圖所示，過點(diǎn)作直線的垂線，交m、n于點(diǎn)D、E，連接，
由作圖可知，，，點(diǎn)到直線的距離為4個(gè)單位，即，
，
則，，
設(shè)OH=x，可知，DH=（x-3），
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
解得，，
；
故答案為：或
【點(diǎn)睛】
本題考查了勾股定理和軸對稱，解題關(guān)鍵是畫出正確圖形，會分類討論，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程．
2、
【解析】
【分析】
所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的概念可得答案.
【詳解】
解： 與是同類項(xiàng)，

故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查的是同類項(xiàng)的概念，掌握“利用同類項(xiàng)的概念求解字母指數(shù)的值”是解本題的關(guān)鍵.
3、10
【解析】
【分析】
根據(jù)兩個(gè)三角形相似、對應(yīng)邊長度比成比例求出古城墻高度．
【詳解】
∵入射角=反射角
∴入射角的余角∠APB=反射角的余角∠CPD
又AB⊥BD；CD⊥BD
∴△ABP∽△CDP
∴
∴CD=PD×=10
故答案為：10
【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形在求建筑物的高度中的應(yīng)用，找出比例是關(guān)鍵．
4、13或12-或12+
【解析】
【分析】
根據(jù)對等四邊形的定義，分兩種情況：①若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性質(zhì)，求出相關(guān)相關(guān)線段的長度，即可解答．
【詳解】
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
解：如圖，點(diǎn)D的位置如圖所示：
①若CD=AB，此時(shí)點(diǎn)D在D1的位置，CD1=AB=13；
②若AD=BC=11，此時(shí)點(diǎn)D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，
過點(diǎn)A分別作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足為E，F(xiàn)，
設(shè)BE=x，
∵，
∴AE=x，
在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，
即x2+(x)2=132，
解得：x1=5，x2=-5（舍去），
∴BE=5，AE=12，
∴CE=BC-BE=6，
由四邊形AECF為矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，
在Rt△AFD2中，F(xiàn)D2=，
∴CD2=CF-FD2=12-，
CD3=CF+FD2=12+，
綜上所述，CD的長度為13、12-或12+．
故答案為：13、12-或12+．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解并能運(yùn)用“等對角四邊形”這個(gè)概念．在（2）中注意分類討論思想的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用．
5、##
【解析】
【分析】
移項(xiàng)合并化系數(shù)為1即可．
【詳解】
．
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得：．
化系數(shù)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次不等式的解法，掌握一般步驟是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
三、解答題
1、
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（1）購進(jìn)A型玻璃保溫杯50個(gè)，購進(jìn)B型玻璃保溫杯30個(gè)；
（2）該商店共獲利530元
【分析】
（1）設(shè)購進(jìn)A型玻璃保溫杯x個(gè)，根據(jù)購進(jìn)兩個(gè)型號玻璃保溫杯的總價(jià)錢是3700元列方程求解即可；
（2）根據(jù)單件利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)和總利潤=單件利潤×銷量求解即可．
（1）
解：設(shè)購進(jìn)A型玻璃保溫杯x個(gè)，則購進(jìn)B型玻璃保溫杯（80－x）個(gè)，
根據(jù)題意，得：35x+65（80－x）=3700，
解得：x=50，
80－x=80－50=30（個(gè)），
答：購進(jìn)A型玻璃保溫杯50個(gè)，購進(jìn)B型玻璃保溫杯30個(gè)；
（2）
解：根據(jù)題意，總利潤為
（50×0.8－35）×（50－2）+（100×0.75－65）×（30－1）
=240+290
=530（元），
答：該商店共獲利530元．
【點(diǎn)睛】
本題考查一元一次方程的應(yīng)用、有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程和算式是解答的關(guān)鍵．
2、
（1）見解析
（2）見解析
【分析】
（1）利用已知條件證明即可；
（2）通過證明得出，再根據(jù)，得出結(jié)論．
（1）
證明：，，
，
，
，
，
，
；
（2）
證明，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，
，，
，
，
，
，
，
，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
，
，
，
，
即．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)以及直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理進(jìn)行證明．
3、
（1）人
（2）甲班有人，乙班有人.
【分析】
（1）設(shè)兩個(gè)班總?cè)藬?shù)為人，再根據(jù)各段費(fèi)用之和為10065元，列方程，再解方程即可；
（2）設(shè)乙班有人，則甲班有人，當(dāng)時(shí)，則 再列方程 再解方程可得答案.
（1）
解：設(shè)兩個(gè)班總?cè)藬?shù)為人，則
整理得：
解得：
答：兩個(gè)班總?cè)藬?shù)為人.
（2）
解：設(shè)乙班有人，則甲班有人，
當(dāng)時(shí)，則

整理得：
解得：

答：甲班有人，乙班有人.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，最優(yōu)化選擇問題，分段計(jì)費(fèi)問題，理解題意，確定相等關(guān)系列方程是解本題的關(guān)鍵.
4、
（1），
（2）
（3），，，，，，，
【分析】
（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移可得直線的函數(shù)解析式，再分別求出時(shí)的值、時(shí)的值即可得；
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而可得，再根據(jù)線段垂直平分線的判定與性質(zhì)可得，建立方程求出的值，由此即可得；
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
（3）分①點(diǎn)在軸上，②點(diǎn)在軸上兩種情況，分別根據(jù)建立方程，解方程即可得．
（1）
解：由題意得：直線的函數(shù)解析式為，
當(dāng)時(shí)，，解得，即，
當(dāng)時(shí)，，即；
（2）
解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，
點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，
垂直平分，
，即，
解得，
則；
（3）
解：由題意，分以下兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，
，
，
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，
則，解得或，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，
則，解得或，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或（與點(diǎn)重合，舍去）；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，
則，解得，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
②當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，
，
，
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，
則，解得或，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或（與點(diǎn)重合，舍去）；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
則，解得或，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，
則，解得，
此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為；
綜上，所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，，，．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象的平移、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形、兩點(diǎn)之間的距離公式等知識點(diǎn)，較難的是題（3），正確分情況討論是解題關(guān)鍵．
5、
（1）見解析
（2）
【分析】
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形的兩銳角互余可得，，，進(jìn)而即可得，即；
（2）根據(jù)題意，由（1）的角度之間關(guān)系可得，結(jié)合已知條件建立二元一次方程組，解方程組即可求解．
（1）
如圖，
平分
，
即
（2）
如圖，
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 內(nèi) · · · · · · ○ · · · · · ·
號學(xué)級年名姓
· · · · · · 線 · · · · · · ○ · · · · · · 封 · · · · · · ○ · · · · · · 密 · · · · · · ○ · · · · · · 外 · · · · · · ○ · · · · · ·
由比的2倍少3度，
即①
，又
即②
解得
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，二元一次方程組，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
價(jià)格\類型
A型
B型
進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）
35
65
標(biāo)價(jià)（元/個(gè)）
50
100
購票人數(shù)
不超過50人的部分
超過50人，但不超過100人的部分
超過100人的部分
優(yōu)惠方案
無優(yōu)惠
每線票價(jià)優(yōu)惠20%
每線票價(jià)優(yōu)惠50%