1.下列各數(shù)中最小的是( )
A. |?2024|B. ?12024C. 12024D. 0
2.下列運算正確的是( )
A. 3+ 2=5B. x8÷x2=x4C. 2× 3= 5D. (a5)2=a10
3.“福祿壽喜”圖是中華傳統(tǒng)祥云圖紋，以下四個圖案既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
4.2024年1月3日，我國自主研制的AG60E電動飛機(jī)首飛成功.AG60E的最大平飛速度為218km/h，航程1100000米，1100000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( )
A. 1.1×107B. 0.11×107C. 1.1×106D. 11×105
5.如圖，點I為等邊△ABC的內(nèi)心，連接AI并延長交△ABC的外接圓于點D，已知外接圓的半徑為2，則線段DB的長為( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 2 3
6.有一個正方體的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從三個不同的角度觀察這個正方體所得到的結(jié)果如圖所示，如果標(biāo)有數(shù)字1的面所對面上的數(shù)字記為a，4的面所對的面上數(shù)字記為b，那么a+b的值為( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
7.若關(guān)于x的一元二次方程ax2?2x+1=0有實數(shù)根，則a應(yīng)滿足( )
A. a≤1B. a≥1C. a≥?1且a≠0D. a≤1且a≠0
8.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=1，點C是OB上一點，連接AC，沿AC將扇形折疊，使得點B落在AO的延長線上的點D處，連接CD，則圖中陰影部分面積為(結(jié)果保留π)( )
A. π4+3?2 22
B. π4+ 2?1
C. π4+1? 2
D. π4?12
9.數(shù)學(xué)小組的同學(xué)要測量燈塔的高度，如圖所示，在點B處測得燈塔最高點A的仰角∠ABD=45°，再沿BD方向前進(jìn)至C處測得最高點A的仰角∠ACD=60°，BC=13.2m，則燈塔的高度AD大約是(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)： 2≈1.41， 3≈1.73)( )
A. 31mB. 36mC. 42mD. 84m
10.對于分式P=xy，我們把分式P′=1?y1+x叫做P的伴隨分式.若分式P1=a?1a，分式P2是P1的伴隨分式，分式P3是P2的伴隨分式，分式P4是P3的伴隨分式，…以此類推，則分式P2024等于( )
A. 1?aaB. a?1aC. 1?a2?aD. a?12?a
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.已知a= 5+1，則代數(shù)式a2?2a+9的值是 ．
12.如圖，AB/?/CD，AE交CD于點F，∠A=60°，∠C=25°，則∠E= ______．
13.已知直線y=kx+b與直線y=2x+6平行，且經(jīng)過點(0,3)，那么該直線的表達(dá)式是______．
14.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，矩形ABCD的邊AD=5，OA：OD=1：4，將矩形ABCD沿直線OE折疊到如圖所示的位置，線段OD恰好經(jīng)過點B，點C落在y軸的點C1位置，點E的坐標(biāo)是______．
15.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝(約13世紀(jì))所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖所示的三角形來解釋二項和(a+b)n的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序)的各項系數(shù).例如三角形第4行的4個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項(a+b)5的系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.若根據(jù)“楊輝三角”的特征寫出(a+b)10的展開式，則其第三項的系數(shù)為______．
三、解答題：本題共9小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題7分)
(1)化簡：(13m?2n?13m+2n)÷mn9m2?4n2；
(2)解不等式組：3x+10>5x?2(5?x)x+35>1?x．
17.(本小題7分)
為了解某校九年級全體男生引體向上的成績，隨機(jī)抽取了部分男生進(jìn)行測試，并將測試成績分為A，B，C，D四個等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，根據(jù)圖表信息解答下列問題：
(1)x= ______，y= ______，扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為______度.
(2)甲、乙、丙是A等級中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體育鍛煉經(jīng)驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲、乙兩名學(xué)生的概率．
18.(本小題7分)
如圖，矩形ABCD中，點E在AD上，連接，EB，EC，將矩形ABCD沿直線BE翻折，點A恰好落在EC上的點A′處．
(1)求證：△A′BC≌△DCE；
(1)若AB=15，AE=9，求EC的長．
19.(本小題7分)
如圖，已知D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，BE與⊙O相切，交CD的延長線于點E，且BE=DE．
(1)證明：CE是⊙O的切線；
(2)若AC=2，sinC=13，①求⊙O的半徑；②求BD的長．
20.(本小題7分)
如圖，一次函數(shù)y=?x+5的圖象與函數(shù)y=nx(n>0,x>0)的圖象交于點A(4,a)和點B．
(1)求n的值；
(2)若x>0，根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)?x+5>nx時x的取值范圍；
(3)點P在線段AB上，過點P作x軸的垂線，交函數(shù)y=nx的圖象于點Q，若△POQ的面積為1，求點P的坐標(biāo)．
21.(本小題8分)
某商品進(jìn)貨價為每件40元，將該商品每件的售價定為50元時，每星期可銷售250件.現(xiàn)在計劃提高該商品的售價增加利潤，市場調(diào)查反映：若該商品每件的售價在50元基礎(chǔ)上每上漲1元，其每星期的銷售量減少10件.設(shè)該商品每件的售價上漲x元(x為整數(shù)且x≥0)時，每星期的銷售量為y件．
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式；
(2)當(dāng)該商品每件的售價定為多少元時，銷售該商品每星期獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
22.(本小題8分)
陜西省西安市古觀音禪寺內(nèi)有一棵千年銀杏樹，據(jù)傳是當(dāng)年唐太宗李世民親手栽種，距今已有1400多年歷史，已被國家列為古樹名木保護(hù)名錄.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們想要利用所學(xué)的知識測量這棵銀杏樹的高度，他們分成了三個小組并分別設(shè)計了不同的方案，測量方案與數(shù)據(jù)如表：
(1)第______小組的數(shù)據(jù)無法算出銀杏樹的高度；
(2)請選擇其中一個方案及其測量數(shù)據(jù)求出銀杏樹的高度；(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75)
(3)你認(rèn)為在測量方案實施過程中，小組成員應(yīng)注意的事項有哪些？(寫出一條即可)
23.(本小題12分)
如圖1，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過A(?1,0)，B(4,0)，C(0,2)三點．
(1)求這個二次函數(shù)的解析式；
(2)點D是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足∠DBA=∠CAO(O是坐標(biāo)原點)，求點D的坐標(biāo)；
(3)如圖2，點P是直線BC上方拋物線上的一點，過點P作PE⊥BC于點E，作PF/?/y軸交BC于點F，求△PEF周長的最大值．
24.(本小題12分)
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，點D是AB邊上的一個動點(不與點A、B重合)，點F是邊BC上的一點，且滿足∠CDF=∠A，過點C作CE⊥CD交DF的延長線于E．

(1)如圖1，當(dāng)CE/?/AB時，求AD的長；
(2)如圖2，聯(lián)結(jié)BE，設(shè)AD=x，BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；
(3)過點C作射線BE的垂線，垂足為H，射線CH與射線DE交于點Q，當(dāng)△CQE是等腰三角形時，求AD的長．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|?2024|=2024，
∵?12024

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